山東省青島市即墨通濟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市即墨通濟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2010)＋f(2011)的值為（

）A．－2

B．－1

C．2

D．1參考答案：D2.若直線與圓有公共點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C4.設(shè)a=lnπ，b=logπe，c=logtan1sin1，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=lnπ＞1，0＜b=logπe＜1，c=logtan1sin1＜0，∴a＞b＞c．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知平面向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，則|+3|等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量∥，求出m的值，再計算|+3|的值．【解答】解：∵平面向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，∴﹣2×2﹣1×m=0，解得m=﹣4；∴+3=（﹣2+1，﹣4+2）=（﹣1，﹣2），∴|+3|==．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算問題，也考查了向量的平行與求向量模長的問題，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1，1)處的切線與x軸的交點橫坐標(biāo)為xn，則的值為()A．

B．－1 C．

D．1參考答案：B略7.已知函數(shù)f(x)是定義在[－100,100]的偶函數(shù)，且.當(dāng)時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C.(－∞,－2) D.參考答案：A【分析】首先由已知確定函數(shù)的周期是4，利用導(dǎo)數(shù)研究在上的性質(zhì)，單調(diào)性、極值，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)作出在上的圖象，的定義域是含有50個周期，方程有300個不同的實數(shù)根，那么在的一個周期內(nèi)有6個根，令，可知方程有兩個不等實根，且，，由二次方程根的分布知識可得解．【詳解】由知函數(shù)的周期為4，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，，又是偶函數(shù)，作出在上的圖象，如圖．函數(shù)的周期是4，定義域為，含有50個周期，方程有300個不同的實數(shù)根，因此在一個周期內(nèi)有6個根（這里，不是方程的根）．令，方程有兩個不等實根，且，，設(shè)，則，解得．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性，二次方程根的分布，函數(shù)的零點問題，考查了分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)．8.已知為純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點，計算邊長，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．10.已知集合，，則A. B.C. D.參考答案：C【分析】化簡集合，然后計算和，得到答案.【詳解】集合，即,而，所以，故選C項.【點睛】本題考查集合的交集、并集運算，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義映射其中,,已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件:則的值為

。參考答案：612.已知集合若點（ｘ，ｙ）Ａ是點（ｘ，ｙ）Ｂ的必要條件，則ｒ的最大值是_________參考答案：略13.（5分）函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為．參考答案：π【考點】：三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】：計算題．【分析】：直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可．解：由三角函數(shù)的周期公式可知，函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為T=故答案為π．【點評】：本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，送分題．14.在中，，是內(nèi)切圓圓心，設(shè)是⊙外的三角形區(qū)域內(nèi)的動點，若，則點所在區(qū)域的面積為________．參考答案：15.已知集合，則

參考答案：16.已知a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，在中，,且，則角A的大小為_________.參考答案：略17.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是_______.參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，若直線與圓相切，則有圓心到直線的距離，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且關(guān)于x的不等式的解集為(－1,3)，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}前n項和Sn.參考答案：（1）由題意，得解得

┄┄┄┄┄┄4分故數(shù)列的通項公式為，即.

┄┄┄┄┄┄6分（2）據(jù)（1）求解知，所以，┄┄┄┄┄┄8分所以

┄┄┄┄┄┄12分19.已知.（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1），當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，無解，當(dāng)時，解得，所以的解集為或.（2）由已知恒成立，所以恒成立，又，所以，解得，所以時，不等式恒成立.

20.(本小題滿分14分)

已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）。

（1）求雙曲線C的離心率；

（2）若雙曲線C的右焦點坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應(yīng)在何處？并求出此時的橢圓方程。

參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知：的方程為，代入的方程，并化簡得：

(＊)…………2分設(shè)，則，

……4分由為的中點知，故即.故，∴

驗證可知方程(＊)的△>0………7分（Ⅱ）雙曲線的左、右焦點為、，點關(guān)于直線①的對稱點的坐標(biāo)為，直線的方程為②

………9分解方程組①②得：交點

……………11分此時最小，所求橢圓的長軸，∴

…………12分又，∴，故所求橢圓的方程為

………………14分

21.（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）。（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點。參考答案：．解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是

……5分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，，沒有公共點，解得。

……10分22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（II）在（I）的條件下方程在區(qū)間上兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；（III）若在區(qū)間上存在一點，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.-----------------2分由題意，解得.----------------3分（II）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，.---------------------4分在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，----------------------------5分，，.由題意，即.----------7分（Ⅱ）在上存在一點，使得成立等價于，，①當(dāng)時，即，在上，單調(diào)遞增，，可得.-------------------------------8分②當(dāng)時，即，在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，，--------