山東省青島市平度同和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省青島市平度同和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用斜二測(cè)畫法可以得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結(jié)論正確的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④參考答案：A2.兩圓C1：x2＋y2＋2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＋3＝0的位置關(guān)系為（

）A.外離

B.內(nèi)含

C.相交

D.相切參考答案：A3.已知函數(shù)，R，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：C4.某學(xué)生離家去學(xué)校，因怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（

）參考答案：B略5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義和單調(diào)區(qū)間判斷．【解答】解：y=x斜率為1，在定義域R上是增函數(shù)；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是減函數(shù)，但當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，故y=在定義域上不是減函數(shù)．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x為非奇非偶函數(shù)，故選：C．6.已知全集，集合，集合，則集合等于（

）A．{3，4，5}

B．{3，5}

C．{4，5}

D．參考答案：B7.設(shè)sin123°＝a，則tan123°＝()A．

B．

C．

D．參考答案：D8.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A．{0,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{－1,0}參考答案：D，為奇函數(shù)，函數(shù)化簡(jiǎn)得出：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)?，故選D.

9.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D10.設(shè)集合都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的都有其中表示兩個(gè)數(shù)的較小者，則的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=9x﹣2.3x，則f﹣1（0）=．參考答案：log32【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（x）=9x﹣2.3x=0，能求出f﹣1（0）的值．【解答】解：∵f（x）=9x﹣2.3x，∴當(dāng)f（x）=0，即9x﹣2.3x=0時(shí)，9x=2?3x，解得x=log32，∴f﹣1（0）=log32．故答案為：log32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知，則的值等于_______________.

參考答案：．由得：，即，所以．13.、直線與平行，則實(shí)數(shù)的值______參考答案：或14.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，+﹣的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)z=2y2．于是+﹣==，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)z=2y2．∴+﹣==≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取等號(hào)，即+﹣的最大值是1．故答案為1．15.

參考答案：略16.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2的圖象恒過一定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時(shí)f（1）=a0+2=1+2=3，即函數(shù)過定點(diǎn)（1，3），故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．17.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值時(shí)，當(dāng)x=0.6時(shí)，f(x)的值為__

.參考答案：

3.4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值。參考答案：解析：

19.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；

(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值。參考答案：20.已知.（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系；（2）若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).參考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩向量共線的等價(jià)條件可得所求關(guān)系式．（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)得到關(guān)于的方程組，解方程組可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意知，，．（1）∵三點(diǎn)共線，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把共線表示為向量的坐標(biāo)的形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問題，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)是滿足不等式≥的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．（1）求的函數(shù)解析式；（2），求；（3）設(shè)，由（2）中及構(gòu)成函數(shù)，，求的最小值與最大值．（本題滿分14分）參考答案：解：(1)由原不等式得≥，

則≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)

….………(8分)

………（10分）（3）

…………(11分)

，

………(1