《√2是有理數(shù)嗎》設(shè)計(jì)

《QUOTE是有理數(shù)嗎》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)；讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神。過程與方法借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力；探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力。情感態(tài)度和價(jià)值觀讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力；充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】無理數(shù)概念的探索過程；用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算；了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程；判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)；無理數(shù)概念的建立及估算；用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)?！窘虒W(xué)過程】導(dǎo)入新課：1.在數(shù)0,1，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.下列各數(shù)，，0,23/7，…（相鄰兩個(gè)1之間4的個(gè)數(shù)逐次加1）中，（）是有理數(shù)，（）是無理數(shù)。3.邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線是（）A.整數(shù)B.有理數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.無理數(shù)二、講授新課：（一）問題導(dǎo)讀給出單位長(zhǎng)度為1的線段，你會(huì)做出長(zhǎng)度為的線段嗎？會(huì)做出長(zhǎng)度分別為與的線段嗎？（二）合作交流引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，并在全班交流。（三）交流與發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生觀察交流：在圖5-7中，把正方形左下方的頂點(diǎn)作為原點(diǎn)，以下面的邊所在的直線作為數(shù)軸，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍?作為單位長(zhǎng)度，在圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？與同學(xué)交流。發(fā)現(xiàn)：無理數(shù)跟有理數(shù)一樣，也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這是對(duì)無理數(shù)的幾何解釋。0012溫馨提示：并不是所有的無理數(shù)都能用尺規(guī)作圖的方法在數(shù)軸上作出它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。獨(dú)立完成課本138頁練習(xí)第2題，然后思考并交流：作圖的依據(jù)是什么？（此題答案不唯一）（四）精講點(diǎn)撥例如圖5-9，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1。（1）分別求出點(diǎn)A到B、C、D、E、F各點(diǎn)的距離；（2）以A，B，C，D，E，F(xiàn)中的任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中有沒有等腰三角形？如果有，寫出這些三角形。分析：本題是勾股定理與算術(shù)平方根、無理數(shù)等知識(shí)的綜合運(yùn)用。其中，問題（1）的思路是點(diǎn)A與點(diǎn)B在方格紙的同一條水平線上，AB的長(zhǎng)度可直接求得，其他距離可借助于方格紙構(gòu)造直角三角形，將求兩點(diǎn)間的距離問題，轉(zhuǎn)化成已知兩直角邊求斜邊長(zhǎng)的問題；問題（2）需要通過觀察、估算和計(jì)算確定。解：（1）由圖5-9可知：AB=3，由勾股定理得AC==，AD==，AE==5，AF==?！鰾EF是等腰三角形。這是因?yàn)锽E==，BF==。此外，△CEF與△BDF也是等腰三角形。（通過此例，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題的能力。）（五）學(xué)以致用1.在直角△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的長(zhǎng)。2.已知A（3,2），B（-2，-3），C（2，-3），分別求A，B，C三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3.已知正方形ABCD的面積是64平方厘米，E、F、G、H分別是正方形四邊的中點(diǎn)，依次連接E、F、G、H得到一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)還是無理數(shù)？（六）課堂小結(jié)體驗(yàn)無理數(shù)的