動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)分析

第5章動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)分析5.4換路定律與電路的初始值5.15.25.3一階RC電路的暫態(tài)分析一階動(dòng)態(tài)電路暫態(tài)分析的三要素法一階RL電路的暫態(tài)分析含有動(dòng)態(tài)元件（電容、電感）的電路2/1/202311.理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時(shí)間常數(shù)的物理意義

重點(diǎn)：2.換路定律和初始值的求法3.一階動(dòng)態(tài)電路的三要素分析法2/1/20232（2）利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)研究動(dòng)態(tài)電路暫態(tài)過程的實(shí)際意義（1）控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害這里主要討論直流激勵(lì)下電路的暫態(tài)分析暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。2/1/202335.1換路定律與電路的初始值穩(wěn)（定狀）態(tài)：電路中各處電壓、電流都達(dá)到穩(wěn)定值的狀態(tài)暫態(tài)（過程）：電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程

合S后又過相當(dāng)長時(shí)間：合S前:10暫態(tài)ot穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)uC+-CiC10V+-SR2/1/20234換路:如：開關(guān)接通、關(guān)斷、參數(shù)改變等。一般情況下，能量不能躍變。（1）電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)電路狀態(tài)的改變。（2）電路發(fā)生換路(外因)1.動(dòng)態(tài)電路產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因5.1換路定律與電路的初始值uC+-CiC10V+-SR2/1/202355.1換路定律與電路的初始值2.換路定律電容元件：注：換路定律用于確定換路瞬間即暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。電感元件：0－

換路前的最終時(shí)刻

0＋

換路后的最初時(shí)刻0

換路時(shí)刻換路經(jīng)歷的時(shí)間：0－

～0＋零開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻、計(jì)時(shí)零點(diǎn)2/1/202365.1換路定律與電路的初始值3.動(dòng)態(tài)電路初始值的確定例5-1解：（1）時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)，電路如圖b所示。

，

求初始值直流電容元件視為開路電感元件視為短路2/1/20237例5-1（2）換路定律得iL(0+)、uC(0+)

（3）畫出等效電路，求得其它初始條件。5.1換路定律與電路的初始值求初始值2/1/20238例5-1分別用一個(gè)電流源和一個(gè)電壓源替代電感和電容（3）畫出等效電路，求得其它初始條件。5.1換路定律與電路的初始值2/1/20239換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL

(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：直流電容元件視為開路；電感元件視為短路。42+_8V++4i14iC_uC_uLiLLCt=0-等效電路2+_8Vt=0++4i14iC_uC_uLiL4例2：6.1換路定律與初始值的確定2/1/202310例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)iL

(0+)C2+_8Vt=0++4i14iC_uC_uLiL4Lt=0+時(shí)等效電路4V1A42+_8V+4iC_iLi6.1換路定律與初始值的確定+_uL換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2/1/202311初始值求解：(2)其它量初始值的求法(1)

uC(0+)、iL

(0+)的求法1)先由t=0-的電路求出

uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出

uC(0+)、iL

(0+)。3）由t=0+等效電路求其它量的初始值b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.結(jié)構(gòu)換路后的電路（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）1)2)5.1換路定律與電路的初始值2/1/202312要點(diǎn)回顧:穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因含有L、C換路換路定律3個(gè)時(shí)刻0-、0、0+初始值的求解1)先由t=0-的電路求出

uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出

uC(0+)、iL

(0+)。3）由t=0+等效電路求其它量的初始值b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.結(jié)構(gòu)為換路后的電路2/1/202313經(jīng)典法:

三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求方程是一階微分方程的電路,稱為一階電路一階電路求解方法通過求解電路的微分方程得出響應(yīng)5.2一階RC電路的暫態(tài)分析2/1/202314換路后無外施激勵(lì)，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)激勵(lì)響應(yīng)動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能零狀態(tài)響應(yīng)換路后電路在零狀態(tài)下由外施激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。輸入輸出全響應(yīng)換路后電路在非零狀態(tài)下由外施激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。5.2一階RC電路的暫態(tài)分析2/1/202315代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1）電容電壓uC

的變化規(guī)律1.RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU021+–+–t≤0-時(shí)，換路無激勵(lì)，但uC(0+)=U0t≥0+時(shí)，放電過程

6.2一階RC電路的暫態(tài)分析2/1/202316(2)

解方程：特征方程由初始值確定積分常數(shù)A通解：電容電壓uC

從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律uC(0+)=U0

6.2一階RC電路的暫態(tài)分析2/1/202317電阻電壓：放電電流2）電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO+-SRU021+–+–

6.2一階RC電路的暫態(tài)分析2/1/2023183）

時(shí)間常數(shù)令:單位:s0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002Ut隨時(shí)間而衰減

——衰減為初始值的36.8%所需的時(shí)間工程上認(rèn)為,經(jīng)過35,

過渡過程結(jié)束

6.2一階RC電路的暫態(tài)分析2/1/2023193）

時(shí)間常數(shù)

物理意義：時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程的快慢越大，曲線衰減越慢，暫態(tài)過程持續(xù)的時(shí)間越長。U0t0uc

——衰減為初始值的36.8%所需的時(shí)間

6.2一階RC電路的暫態(tài)分析2.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)2/1/202320：代表一階電路中任一電壓、電流式中：初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--在直流激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：利用三要素求解一階電路響應(yīng)的方法，稱為三要素法。建議先求uC和iL，然后根據(jù)KC/VL、VCR求出其他響應(yīng)5.4一階動(dòng)態(tài)電路暫態(tài)分析的三要素法2/1/202321RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC

(0-)=0sRU+_C+_iuC換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)S閉合t≤0-時(shí)，換路僅由激勵(lì)引起的響應(yīng)t≥0+時(shí)，充電過程to2/1/202322(1)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1.三個(gè)要素的求解2/1/2023231)

由t=0-

電路求2)

根據(jù)換路定律求出(2)初始值的計(jì)算(3)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路與儲(chǔ)能元件相連的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻見p.1352/1/202324R0Uoc+-CR0可求戴維寧等效電路后再求穩(wěn)態(tài)值f(∞)和時(shí)間常數(shù)。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R32/1/202325例5-135.4一階動(dòng)態(tài)電路暫態(tài)分析的三要素法

求電容電壓uC和電流源發(fā)出的功率。解：由三要素公式得電流源發(fā)出的功率為p.1412/1/202326例2：解：電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流

.(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定律t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR2/1/202327(2)確定穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)t∞電路9mA+-6kR

3kS9mA6k2F3kt=0+-CR2/1/202328uC

的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tOS9mA6k2F3kt=0+-CR2/1/202329例3：由t=0-時(shí)電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S閉合，試求：t≥0時(shí)電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-2/1/202330求時(shí)間常數(shù)+-St=06V123+-23+-零輸入響應(yīng)2/1/202331要點(diǎn)回顧:零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)放電充電充電或放電三要素公式初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--建議先求uC和iL，然后根據(jù)KC/VL、VCR求出其他響應(yīng)的意義一階電路2/1/2023325.3一階RL電路的暫態(tài)分析U+-SRL21t=0+-+-RL

電路的零輸入響應(yīng)U+-SRLt=0+-+-RL

電路的零狀態(tài)響應(yīng)t=012V+-R1LS1HU6R234R3+-RL

電路的全響應(yīng)2/1/202333解：

1)確定初始值

2)確定穩(wěn)態(tài)值

3)確定電路的時(shí)間常數(shù)U+-SRL21t=0+-+-例1求RL電路的零輸入響應(yīng)O-UURL電路的零輸入響應(yīng)即電感的放電過程5.3一階RL電路的暫態(tài)分析2/1/202334RL從直流電源斷開…(1)可能產(chǎn)生的現(xiàn)象1)刀閘處產(chǎn)生電弧2)電壓表瞬間過電壓U+-SRL2t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V損壞電壓表5.3一階