公開密鑰RSA算法研究與探討

公開密鑰RSA算法研究與探討

第一章什么是加密算法及其重要性第二章RSA算法描述第三章RSA算法的安全性和實用性第四章RSA算法和DES算法的比較第一章加密算法一、什么是數(shù)據(jù)加密？二、加密的基本功能三、加密的分類四、公開密鑰體系第二章RSA算法描述第一節(jié)密鑰的產(chǎn)生1.選擇兩個大素數(shù)，p和q。2.計算n=p*q。&(n)=(p-1)(q-1)。3.選擇加密密鑰e，要求e和&(n)互質(zhì)。4.計算解密密鑰d,滿足de≡1(modφ(n))。其中n和d也要互質(zhì)。數(shù)e和n是公鑰，d是私鑰。

第二節(jié)加密與解密1.加密信息m（二進制表示）時，首先把m分成等長數(shù)據(jù)塊m1,m2,...,mi，塊長s，其中2^s<=n,s盡可能的大。2.對應(yīng)的密文是：ci≡mi^e(modn)(a)3.解密時作如下計算：mi≡ci^d(modn)(b)RSA可用于數(shù)字簽名，方案是用(a)式簽名，(b)式驗證。

第三節(jié)驗證質(zhì)數(shù)算法1.檢查n是否能被較小的質(zhì)數(shù)整除。2.從{1，2，3，4...，n-1}中隨機選取a3.測試a，n是否互質(zhì)（輾轉(zhuǎn)相除法）。且J（a，n）-a^（（n-1）/2）是否能被n整除。這兩個條件只要有一個滿足，n肯定是一合數(shù)。否則，n是質(zhì)數(shù)的概率就在1/2以上。附:/1(a=1)J(a,n)={J(a/2,n)*(-1)^(n^2-1)/8)(a為偶數(shù))\J(nmoda,a)*(-1)^((a-1)(n-1)/4)(a為其它數(shù))如果反復(fù)2，3步XXX次，n是質(zhì)數(shù)的可能性就極大了。第四節(jié)強質(zhì)數(shù)的獲得所謂強質(zhì)數(shù)p，滿足：1.p是個位數(shù)足夠大的隨機質(zhì)數(shù)2.p-1含有一個大的質(zhì)數(shù)因子r3.p+1含有一個大的質(zhì)數(shù)因子4.r-1含有一個大的質(zhì)數(shù)因子t強質(zhì)數(shù)的獲得：1.選擇兩個指定長度的奇數(shù)a，b2.在a附近產(chǎn)生隨機質(zhì)數(shù)s，在b附近產(chǎn)生隨機質(zhì)數(shù)t3.由t產(chǎn)生質(zhì)數(shù)r。(1)r=1+2t(2)若r非質(zhì)數(shù)，則r=r+2t直到r是質(zhì)數(shù)4.由r，s生成p(1)p=(s^(r-1)-r^(s-1))mod(r*s)(2)若p為偶數(shù),則p=p+r*s(3)p=p+2rs直到p是質(zhì)數(shù)

第五節(jié)RSA的缺點A.產(chǎn)生密鑰很麻煩B.分組長度太大C.速度太慢第三章RSA的安全性和實用性一、RSA的安全性二、RSA應(yīng)用于數(shù)字簽名RSA公鑰體系還可用于對數(shù)據(jù)信息進行數(shù)字簽名。所謂數(shù)字簽名就是信息發(fā)送者用其私鑰對從所傳報文中提取出的特征數(shù)據(jù)或稱數(shù)字指紋進行RSA算法解密運算操作，得到發(fā)信者對該數(shù)字指紋的簽名函數(shù)H（m）。一個數(shù)字簽名算法主要由兩個算法組成，即簽名算法和驗證算法。簽名者能使用一個(秘密)簽名算法簽一個消息，所得的簽名能通過一個公開的驗證算法來驗證。給定一個簽名，驗證算法根據(jù)簽名是否真實來作出一個“真”或“假”的問答。

第四章RSA和DES算法比較比較1在加密、解密的處理效率方面，DES算法優(yōu)于RSA算法。因為DES可以利用軟件和硬件實現(xiàn)高速處理；RSA算法處理速度明顯慢于DES算法。比較2在密鑰的管理方面，RSA算法比DES算法更加優(yōu)越。因為ＲＳＡ算法可采用公開形式分配加密密鑰，對加密密鑰的更新也很容易，并且對不同的通信對象，只需對自己的解密密鑰保密即可；DES算法要求通信前對密鑰進行秘密分配，密鑰的更換困難，對不同的通信對象，DES需產(chǎn)生和保管不同的密鑰。比較3

在安全性方面，DES算法和RSA