河北工業(yè)大學機械原理力

第一節(jié)概述

1）確定各運動副中的約束反力對機構進行構件的強度設計；估算機械效率；研究運動副中的摩擦和潤滑。2）確定需加于機構上的平衡力（平衡力矩）已知生產(chǎn)負荷確定原動機的最小功率；或由原動機的功率來確定所能克服的最大生產(chǎn)阻力。

平衡力(矩)的概念：是與作用在機械上的已知外力（包括外力矩）以及（當該機械按給定運動規(guī)律運動時）各構件的慣性力（包括慣性力矩）相平衡的力或力矩。

舉例牛頭刨床：用于平衡切削阻力、重力、構件慣性力（矩）時，在原動件上所需施加的驅(qū)動力矩。

舉例內(nèi)燃機：已知驅(qū)動力、各構件的重力、慣性力，確定所能克服的生產(chǎn)阻力。一、機構力分析的任務約束反力、平衡力二、機構力分析的原理和方法

1、機構的動態(tài)靜力分析：根據(jù)達朗伯原理、將慣性力（矩）看作外力加在相應的構件上，將動態(tài)運動的機構看作處于靜力平衡狀態(tài)，從而用靜力學的方法進行分析計算。1)動態(tài)靜力分析:一般適用高速重型機械，慣性力往往比外力要大，不能忽略。一般情況下可忽略重力和摩擦力，通?？蓾M足工程要求。2)靜力分析：一般情況下，適用于低速機械，慣性力可忽略不計。3)為求出各構件的慣性力（矩），需首先對機構進行運動分析。

2、機械力分析的方法：圖解法：形象直觀，精度低解析法：精度高，可進行運動循環(huán)的力分析舉例：偏心輪

慣性力（矩）

給定力

外加力（矩）

法向反力

約束反力

切向反力(即摩擦力)

驅(qū)動力——在平面運動構件上，凡是力的作用方向與構件的運動速度方向相同或成銳角的力（與構件角速度方向一致的力矩稱為驅(qū)動力矩）。驅(qū)動力（矩）所作功為輸入功，用于驅(qū)動機械運動。阻力——在平面運動構件上，凡是力的作用方向與構件的運動速度方向相反或成鈍角的力（與構件角速度方向相反的力矩稱為阻力矩）。

第二節(jié)作用在機械上的力一、作用在機械上的力機械運動時作用在構件上的力可分為兩類:包括：驅(qū)動力、工作阻力（阻抗力）、重力按作用分為阻力

驅(qū)動力

工作阻力

有害阻力

工作阻力（矩）

機械在生產(chǎn)過程中為了改變工作物的外形、位置或狀態(tài)所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如車削阻力、起重力等：稱為輸出功或有益功工作阻力（矩）所作功為輸出功（或有益功）。有害阻力（矩）

機械運轉過程受到的非生產(chǎn)阻力，克服了這類阻力所作的功純粹是浪費能量。如摩擦力、空氣介質(zhì)阻力等。約束反力：對機構而言是內(nèi)力，對構件而言是外力。

附加動壓力：單獨由慣性力（矩）引起的約束反力。1）一般平面運動構件構件2（連桿）作一般平面運動;

S2：質(zhì)心as2：質(zhì)心加速度

Js2：轉動慣量α2：角加速度二、構件慣性力和慣性力偶的確定構件運動形式不同，慣性力的表達形式不一樣。其慣性力系可簡化為一個通過質(zhì)心的慣性力FI2和一個慣性力偶MI2

負號表示FI2的方向與as2的方向相反；MI2的方向與α2的方向相反。通?？蓪I2和MI2合成一個總慣性力h2為與FI2間的距離.2）平面移動構件FI3=-m3a3

3)作定軸轉動的構件

一般情況：FI1=-m1as1

MI1=-Js1α1

質(zhì)心位于回轉中心：MI1=-Js1α1

第三節(jié)不考慮摩擦時平面機構的動態(tài)靜力分析一、解析法作機構動態(tài)靜力分析的步驟1）將所有的外力、外力矩（包括慣性力和慣性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩）加到機構的相應構件上；2）將各構件逐一從機構中分離并寫出一系列平衡方程式；3）聯(lián)立求解這些平衡方程式，求出各運動副中的約束反力和需加于機構上的平衡力或平衡力矩。（分析機構）所受外力、分離構件、列平衡方程

一般情況下，可把這些平衡方程式歸納為解線性方程組的問題?？捎孟鄳臄?shù)值計算方法利用電子計算機解這些方程組算出所求的各力和力矩。

二、解析法作機構動態(tài)靜力分析時的注意事項因它們大小相等而方向相反1）運動副中的約束反力:常用：Fik表示構件i對構件k的作用力；則：Fki表示構件k對構件i的作用力；常將：Fki表示為-Fik；（為了減少未知量的數(shù)目）

一般可先將Fik設為正，如求出的力為負，則表示實際力的方向與所設方向相反；反之，若為正，則表示二者的方向相同。2)力矩：一般設：逆時針方向為正，順時針方向為負。

已知力矩的方向為逆時針方向時，用正值代入；否則，用負值代入。3）力：若已知力或其分量的方向與所設坐標軸的正向相反，則用負值代入；否則，用正值代入。三、鉸鏈四桿機構的動態(tài)靜力分析例：已知圖示鉸鏈四桿機構,工作阻力求：解各運動副中的約束反力；應加在原動件1上的平衡力矩Mb分析受力分離構件平衡方程質(zhì)心位置S1、S2、S3

求：解各運動副中的約束反力；應加在原動件1上的平衡力矩Mb

為了后面計算方便，先求出構件3上的β角。設

則

（5-4）（5-5）例：已知圖示鉸鏈四桿機構(5-8)(5-9)(5-10)這里從而得1）構件1設存在慣性力質(zhì)心注：圖中約束反力與矩，以及平衡力矩均為未知量，設其均為正方向（不要根據(jù)圖中力的方向列方程）如重力符號表明與F41方向相反而不是負號注意到2）構件2可得:質(zhì)心的慣性力慣性力矩因由矢量方程可得3）構件3(5-8)(5-9)(5-10)4）建立代數(shù)方程例如以構件1為例：機構力分析中未知量總共有：F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbb(1)=0，

b(2)=-G1依次類推可分別得到每個方程相應的矩陣元素和右端項，詳見下表或教材表5-1（p103）a(3,1)=-lABsinφ1a(3,2)=-lABcosφ1=動態(tài)靜力分析時方程中的矩陣元素表未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)1100000-10020100000-103-lABsinφ1lABcosφ100000014-10100000050-10100000600-lBCsinφ2lBCcosφ200000700-10100008000-101000900lCDsinφ3-lCDcosφ300000

b(1)=o，

b(2)=-G1，b(3)=0，b(4)=m2as2x，b(5)=-G2+m2as2y，b(6)=JS2α2-

lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+lBS2sinφ2(-m2as2x)，b(7)=m3aS3x，b(8)=-

G3+m3aS3y，b(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr

5）動態(tài)靜力分析時的程序框圖設計6）鉸鏈四桿機構動態(tài)靜力分析的編程注意事項

1根據(jù)所解方程組中矩陣元素的多少和未知數(shù)的個數(shù)定義二維數(shù)組

和一維數(shù)組以及，用來存放線性方程組的解;2將方程組的各矩陣元素賦給對應的,將常數(shù)項的各矩陣元素賦給對應的，調(diào)用解線性方程組的通用程序;3在編程時應特別注意解線性方程組的通用程序中的形式參數(shù)和實際參數(shù)之間的對應關系;

4在輸入程序時，應注意大寫英文字母“I”與數(shù)字“1”的區(qū)別，以及數(shù)字“0”

與英文字母“O”的區(qū)別;5已知重力G1、G2和G3的方向均與所設坐標系軸的負方向一致，故應代入負值;6已知的工作阻力矩Mr為順時針方向，故也應代入負值。

第四節(jié)平衡力和平衡力矩的直接解析確定

一、直接確定平衡力和平衡力矩的意義

但在很多情況下，如決定機器的功率、進行飛輪的設計和決定工作機的最大負荷時，只需要求出平衡力或平衡力矩即可，而不必求出機構各運動副中的反力。已經(jīng)知道平衡力(矩)可用動態(tài)靜力分析法連同各運動副中的約束反力一起求出。為什么還要直接求解平衡力（矩）？二、虛位移原理在確定平衡力（矩）中的應用虛位移原理：若系統(tǒng)在某一位置處于平衡狀態(tài)，則在這個位置的任何虛位移中，所有主動力的元功之和等于零。

用理論力學中學習的虛位移原理，可以直接求出平衡力或平衡力矩。

設：Fi為作用在機構上的任一外力；

δSi為力Fi作用點的線虛位移;

θi為力Fi與δSi之間的夾角;

Mi—為作用在機構上的任意一個外力矩；

δφi為Mi作用構件的角虛位移;

則根據(jù)虛位移原理，可知外力所作的虛功（也稱元功）1、一般表示式2、坐標軸分量表示式

若Fi用沿三個坐標軸的分量Fix、Fiy和Fiz表示，用δxi、δyi和δzi表示沿三個坐標軸的線虛位移，則（5-38）

將上面兩式的每一項都用元時間δt除，并求在δt0時的極限可得

上式表明：如果機構處于平衡狀態(tài)，則所有作用在機構中各構件上的外力及外力矩的瞬時功率之和等于零。

（5-39）（5-40）（5-38）3、直接確定有源機構的平衡力

例1：如圖所示軸承襯套壓縮機的機構簡圖。已知:lCB、lCD、lEC、x、y、L和壓桿4在圖示位置時所受的壓縮力Fr

求：構件5處于垂直位置時需施加在活塞2上的平衡力Fb

分析：應用虛位移原理首先需求出力作用點處的虛位移

1）求活塞的微位移δs

首先求出與水平方向所夾銳角α設則

由虛位移原理得：

（5-43）由式可得

（5-47）（5-48）（5-49）（5-50）（5-45）（5-46）將上式分別投影在x軸和y軸上可得

建立直角坐標如圖所示

2）求Fr作用力方向的微位移δyD

封閉矢量多邊形FECDG

將上式投影在y軸上可得

上式微分

3）求平衡力Fb

（5-51）（5-52）（5-53）（5-43）第五節(jié)機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖

學習要求

了解機械效率的概念及其計算;掌握平面運動副中摩擦的概念及其總反力位置的確定方法;掌握自鎖的概念及其自鎖條件的確定;掌握摩擦圓和摩擦圓半徑的概念及其確定;掌握考慮運動副摩擦時平面機構的受力分析的方法。一、機械效率的概念

1）

有關概念

輸入功（驅(qū)動功）Wd－作用在機械上的驅(qū)動力所作的功;

輸出功（有效功）Wr－克服生產(chǎn)阻力所作的功;

損失功

Wf－克服有害阻力所作的功;

2）機械效率

在機器的穩(wěn)定運轉時期，輸入功等于輸出功與損失功之和

機械效率——用來表示機械功在傳遞過程中有效利用程度。它等于輸出功與輸入功的比值

ξ稱為機械損失系數(shù)（損失率）（5-67）（5-69）（5-68）

將上面三式的各項均除以做功的時間t，分別以Pd、Pr和Pf表示輸入功率、輸出功率和損失功率。則

3）分析：

η總是小于1，當Wf

增加時將導致η下降。設計機械時，盡量減少摩擦損失。

用滾動代替滑動盡量簡化機械傳動系統(tǒng)考慮潤滑，合理選材二、機械效率的計算

圖示為一勻速運轉的機械系統(tǒng)Fd和vd分別為實際驅(qū)動力和該力作用點的速度；Fr和vr分別為實際生產(chǎn)阻力和該力作用點的速度效率計算用圖根據(jù)效率計算公式輸出功與輸入功的比值，可知該機械系統(tǒng)的效率為：下面將導出一個用力表示的機械效率的計算公式，首先給出一個理想機械的概念。

設想不存在有害阻力的機械稱為理想機械，而理想機械的效率

設生產(chǎn)阻力Fr不變，則對于理想機械克服Fr所需要的驅(qū)動力（矩），定義為為理想驅(qū)動力（矩）Fdo(Mdo)

因理想機械

將上式代入

上式表明：在生產(chǎn)阻力不變時，實際機械的效率等于理想驅(qū)動力（矩）與實際驅(qū)動力（矩）之比。（5-73）這是一個非常有用的表達式，在后續(xù)效率計算中或經(jīng)常用到，需記??！理解物理意義三、復雜機器和機組的效率1）串聯(lián)（5-74）

由于η<ηi，故串聯(lián)機組的總效率小于組成該機組的各機器的效率，且串聯(lián)的機組越多，系統(tǒng)的總效率越低。

設有N個機器依次串聯(lián)起來，即其前者的輸出就是后者的輸入（如定州輪系）。

若每個機器的效率已知，則該串聯(lián)機組的效率等于組成該機組的各機器效率的連乘積。2）并聯(lián)

（5-75）

ηmin<η<ηmax

并聯(lián)機組的總效率η不僅與各機器的分效率ηi有關，且與傳遞的功率Pi有關。

設各機器中效率最高最低者分別為ηmax和ηmin則有：

設有N個機器互相并聯(lián)，每個機器的輸入功率分別為：P1、P2、P3….則輸入總功率和輸出總功率分別為：pdpkp1p212p”rp’r作者：潘存云教授pdpkp1p2p’d2p”d2p”d3p’d3p’rp”r123‘3“4‘4“p1p2p’d2p”d2p”d3p’d3p’rp”r123‘3“4‘4“pdpk3）混聯(lián)先分別計算，合成后按串聯(lián)或并聯(lián)計算作者：潘存云教授pr并聯(lián)計算串聯(lián)計算p”rp’r串聯(lián)計算四、移動副中的摩擦1、平面平滑塊的摩擦

兩個構件組成移動副，并產(chǎn)生相對運動。分析這種考慮摩擦力時的運動副中的約束反力。如圖，滑塊1在驅(qū)動力的作用下相對平面構件2向右等速移動。分析滑塊1的受力情況。

當滑塊1等速向右移動時，設滑塊1與平面2間的摩擦因數(shù)為f，則平面2對滑塊的摩擦力為

若將法向反力FN21

和摩擦力Ff21合成總反力FR21，則FR21與FN21間的夾角為與V12間的夾角為90+。稱為摩擦角1v212FQFN211Ff21FdFR21

由于滑塊1相對平面2向右等速運動時，全反力FR21與V12間的夾角為90o+φ，故由此可確定平面2給滑塊1的總反力的方向。當兩運動副兩元素間的f一定時，F(xiàn)f21的大小決定于法向反力FN21的大小；當外載荷一定時，法向反力FN21的大小還與運動副兩元素的幾何形狀有關。1v212FQFN211Ff21FdFR212、楔形滑塊的摩擦和當量摩擦因數(shù)

兩構件沿一槽形角為2θ的槽面接觸FQ—鉛垂載荷（包括自重），F(xiàn)d—驅(qū)動力FN21—槽平面2對滑塊1作用的法向反力;Ff21—槽面2對滑塊1的摩擦力;注意兩種情況的區(qū)別：1）平面平滑塊是兩個構件組成移動副，構成運動副元素為平面。2）楔形滑塊是兩個構件組成移動副，但構成動運動副元素為楔形面。這種移動副常見于機床導軌等分析這種移動副的受力情況？設：式中的fv稱為槽面摩擦的當量摩擦因數(shù)稱為當量摩擦角因θ<90，sinθ<1，所以fv>f故由此可確定平面2給滑塊1的總反力的方向:當滑塊1相對槽面2向右等速運動時，全反力FR21與V12間的夾角為90o+φv.從上式比較可見：在其他條件相同的情況下，槽面移動副產(chǎn)生的摩擦力大于平面移動副產(chǎn)生的摩擦力。利用運動副的這一特點，在工程中有廣泛的應用：如三角皮帶傳動的摩擦力大于平皮帶傳動的摩擦力；三角螺紋的螺旋副中的摩擦力大于方螺紋螺旋副中的摩擦力。注意比較：平面平滑塊——楔形滑塊移動副中摩擦力的計算在所受載荷相同、構成運動副的材料相同（即摩擦因數(shù)f相同）時：3、斜面平滑塊的摩擦

（1）滑塊沿斜面等速上升Fd—水平驅(qū)動力FR21—總反力FQ—鉛垂載荷（含自重）

注意全反力方位的確定（2）滑塊沿斜面等速下降F’d—水平驅(qū)動力F’R21—總反力FQ—鉛垂載荷（自重）

此時FQ為驅(qū)動力，F(xiàn)’d為阻力（3）斜面機構傳動的效率

當滑塊等速上升時可知理想的驅(qū)動力（假設沒有摩擦）為:此時斜面的效率為:

當滑塊等速下滑時此時的驅(qū)動力FQ和理想的驅(qū)動力FQ0分別為

故其效率為（5-81）4、螺旋副中的摩擦根據(jù)螺紋軸面形狀：矩形螺紋三角形螺紋在研究螺旋副中的摩擦時，通常假設螺桿和螺母的作用力集中作用在中經(jīng)的螺旋線上，且假設螺桿和螺母間的作用力集中在一小段螺紋上。故可將螺旋中的摩擦問題簡化為斜面的摩擦問題。舉例：車床中的絲杠螺紋聯(lián)接

作者：潘存云教授（1）矩形螺紋螺旋中的摩擦式中l(wèi)—導程，z—螺紋頭數(shù)，p—螺距螺旋副的摩擦轉化為斜面摩擦擰緊時與擰松時直接引用斜面摩擦的結論有：沿中徑d2圓柱面展開的斜面其升角為：

πd2α螺紋的擰松——螺母在Fd和FQ的聯(lián)合作用下，等速向下運動。v螺紋的擰緊——螺母在Fd和FQ的聯(lián)合作用下，等速向上運動。vtanα=l/πd2=zp/πd2d2FQd3d1lFQFd（2)三角形螺紋中的摩擦設三角螺紋的半頂角為β，與研究矩形螺紋相類似，三角形螺紋中的摩擦，相當于楔形滑塊在槽面中的運動。

此時，槽面的夾角＝90－β設實際摩擦系數(shù)為f，則引入槽面的當量摩擦因數(shù)fv和當量摩擦角φv分別為擰緊螺旋時：松開螺旋時：（3）螺旋傳動的效率

擰緊螺旋時理想驅(qū)動力矩：機械效率：

松開螺旋時實際驅(qū)動力

理想驅(qū)動力

機械效率：

用于矩形螺旋副時將上面兩式中的φv變換為φ即可。3、轉動副中的摩擦

徑向軸頸與軸承軸頸軸軸承FN21—2給1的總法向反力總摩擦力靜止受力動態(tài)受力

fV當量摩擦因數(shù)其值與運動副材料和表面質(zhì)量有關，以及接觸狀況有關。未跑合fV≈1.57f一般情況：fV≈f～1.57f1）徑向軸頸和軸承的摩擦

一般情況存在間隙A點接觸為保持力與力矩平衡接觸點為B

2）摩擦力矩和摩擦圓及摩擦圓半徑

設軸頸半徑r，總摩擦力矩:Mf＝Ff21r將力FN21與Ff21合成為總反力FR21則FR21和FQ大小相等，方向相反組成力偶

設力臂ρ以ρ為半徑畫的圓稱為摩擦圓

ρ稱為摩擦圓半徑。設當量摩擦角為φv在直角三角形o1CB中，由圖可知，上式中的摩擦圓半徑

3)轉動副中總反力作用線位置的確定判定方法:

總反力FRij對軸心力矩的方向必與角速度ωji的方向相反。

ωji的方向可由此時組成轉動副的兩構件間的夾角增大還是減小來確定。

4)平面高副中總反力方向的確定

相對運動:滑動+滾動

摩擦力:滑動摩擦力+滾動摩擦力∵滾動摩擦力<<滑動摩擦力

∴可忽略滾動摩擦力總反力為法向反力與滑動摩擦力的

合成：FR21=FN21+Ff21總反力的方向：∠FR21V12＝(90°+φ)作者：潘存云教授213ABC4FM