數(shù)學(xué)建?；疑A(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型

數(shù)學(xué)建模

灰色系統(tǒng)分析方法在建模中的應(yīng)用CUMCM2003ASARS的傳播問題CUMCM2005A長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)CUMCM2006A出版社的資源配置

CUMCM2006B艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)問題CUMCM2007A中國人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)

CUMCM2003ASARS的傳播SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥,俗稱：非典型肺炎）是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。請(qǐng)你們對(duì)SARS的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下：（1）對(duì)附件1所提供的一個(gè)早期的模型，評(píng)價(jià)其合理性和實(shí)用性。CUMCM2003ASARS的傳播（2）建立你們自己的模型，說明為什么優(yōu)于附件1中的模型；特別要說明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？對(duì)于衛(wèi)生部門所采取的措施做出評(píng)論，如：提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)。附件2提供的數(shù)據(jù)供參考。（3）收集SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。附件3提供的數(shù)據(jù)供參考。

1、問題水是人類賴以生存的資源，保護(hù)水資源就是保護(hù)我們自己，對(duì)于我國大江大河水資源的保護(hù)和治理應(yīng)是重中之重。專家們呼吁：“以人為本，建設(shè)文明和諧社會(huì)，改善人與自然的環(huán)境，減少污染。”長(zhǎng)江是我國第一、世界第三大河流，長(zhǎng)江水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重，已引起了相關(guān)政府部門和專家們的高度重視。2004年10月，由全國政協(xié)與中國發(fā)展研究院聯(lián)合組成“保護(hù)長(zhǎng)江萬里行”考察團(tuán)，從長(zhǎng)江上游宜賓到下游上海，對(duì)沿線21個(gè)CUMCM2005A長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)

重點(diǎn)城市做了實(shí)地考察，揭示了一幅長(zhǎng)江污染的真實(shí)畫面，其污染程度讓人觸目驚心。為此，專家們提出“若不及時(shí)拯救，長(zhǎng)江生態(tài)10年內(nèi)將瀕臨崩潰”（附件１），并發(fā)出了“拿什么拯救癌變長(zhǎng)江”的呼喚（附件2）。

附件3給出了長(zhǎng)江沿線17個(gè)觀測(cè)站（地區(qū)）近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，以及干流上７個(gè)觀測(cè)站近一年多的基本數(shù)據(jù)（站點(diǎn)距離、水流量和水流速）。通常認(rèn)為一個(gè)觀測(cè)站（地區(qū)）的水質(zhì)污染主要來自于本地區(qū)的排污和上游的污水。CUMCM2005A長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)

一般說來，江河自身對(duì)污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環(huán)境中通過物理降解、化學(xué)降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低。反映江河自然凈化能力的指標(biāo)稱為降解系數(shù)。事實(shí)上，長(zhǎng)江干流的自然凈化能力可以認(rèn)為是近似均勻的，根據(jù)檢測(cè)可知，主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)通常介于0.1~0.5之間，比如可以考慮取0.2

(單位：1/天)。附件4是“1995~2004年長(zhǎng)江流域水質(zhì)報(bào)告”給出的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。下面的附表是國標(biāo)(GB3838-2002)給出的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類為可飲用水。

CUMCM2005A長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)CUMCM2005A長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)請(qǐng)你們研究下列問題：（1）對(duì)長(zhǎng)江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。（2）研究、分析長(zhǎng)江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū)?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照過去10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)長(zhǎng)江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析，比如研究未來10年的情況。（4）根據(jù)你的預(yù)測(cè)分析，如果未來10年內(nèi)每年都要求長(zhǎng)江干流的Ⅳ類和Ⅴ類水的比例控制在20%以內(nèi)，且沒有劣Ⅴ類水,那么每年需要處理多少污水？（5）你對(duì)解決長(zhǎng)江水質(zhì)污染問題有什么切實(shí)可行的建議和意見。主要內(nèi)容灰色系統(tǒng)分析方法9一灰色預(yù)測(cè)的概念

；二灰色生成數(shù)列；五灰色預(yù)測(cè)實(shí)例

四

灰色模型GM；三灰色關(guān)聯(lián)度分析；1982我國學(xué)者鄧聚龍教授發(fā)表第一篇中文論文《灰色控制系統(tǒng)》標(biāo)志著灰色系統(tǒng)這一學(xué)科誕生。1985灰色系統(tǒng)研究會(huì)成立，灰色系統(tǒng)相關(guān)研究迅速發(fā)展。1989海洋出版社出版英文版《灰色系統(tǒng)論文集》，同年，英文版國際刊物《灰色系統(tǒng)》雜志正式創(chuàng)刊。目前，國際、國內(nèi)200多種期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多國際會(huì)議把灰色系統(tǒng)列為討論專題。國際著名檢索已檢索我國學(xué)者的灰色系統(tǒng)論著500多次?；疑到y(tǒng)理論應(yīng)用范圍已拓展到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、能源、地質(zhì)、石油等眾多科學(xué)領(lǐng)域，成功地解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的大量實(shí)際問題，取得了顯著成果。

灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇大致分為以下幾方面：（1）灰色關(guān)聯(lián)分析。（2）灰色預(yù)測(cè)：人口預(yù)測(cè)；初霜預(yù)測(cè)；災(zāi)變預(yù)測(cè)….等等。（3）灰色決策。（4）灰色預(yù)測(cè)控制?；疑到y(tǒng)理論是人們認(rèn)識(shí)客觀系統(tǒng)改造客觀系統(tǒng)的一個(gè)新型的理論工具。一、灰色預(yù)測(cè)的概念

（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。

黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測(cè)研究。

灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系?；疑A(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系

統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法?；疑A(yù)測(cè)是對(duì)既含有已知信息又含有不確定

信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對(duì)在一定范圍內(nèi)

變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（2）灰色預(yù)測(cè)法灰色預(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨

勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列,然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展趨勢(shì)的狀況。灰色預(yù)測(cè)法用等時(shí)距觀測(cè)到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。

（3）灰色預(yù)測(cè)的四種常見類型

?灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。

?畸變預(yù)測(cè)即通過灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。系統(tǒng)預(yù)測(cè)

通過對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。拓?fù)漕A(yù)測(cè)將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。三、灰色生成數(shù)列

灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀表象復(fù)雜，但總是有整體功能的，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蚝屠盟??；疑到y(tǒng)是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋求數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，即為灰色序列的生成。一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。數(shù)據(jù)生成的常用方式有累加生成、累減生成和加權(quán)累加生成。（1）累加生成

把數(shù)列各項(xiàng)（時(shí)刻）數(shù)據(jù)依次累加的過程稱為累加生成過程（AGO）。由累加生成過程所得的數(shù)列稱為累加生成數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列為，令稱所得到的新數(shù)列為數(shù)列的1次累加生成數(shù)列。類似地有稱為的r次累加生成數(shù)列。（2）累減生成對(duì)于原始數(shù)據(jù)列依次做前后相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)相減的運(yùn)算過程稱為累減生成過程IAGO。如果原始數(shù)據(jù)列為令稱所得到的數(shù)列為的1次累減生成數(shù)列。注：從這里的記號(hào)也可以看到，從原始數(shù)列，得到新數(shù)列，再通過累減生成可以還原出原始數(shù)列。實(shí)際運(yùn)用中在數(shù)列的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)出，通過累減生成得到預(yù)測(cè)數(shù)列。（3）加權(quán)鄰值生成設(shè)原始數(shù)列為稱為數(shù)列的鄰值。為后鄰值，為前鄰值，對(duì)于常數(shù)，令

由此得到的數(shù)列稱為數(shù)列在權(quán)下的鄰值生成數(shù)，權(quán)也稱為生成系數(shù)。特別地，當(dāng)生成系數(shù)時(shí)，則稱為均值生成數(shù)，也稱等權(quán)鄰值生成數(shù)。累加生成計(jì)算示例例：x(0)=(x(0)(k)︱k=1，2，3，4，5)=x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)=(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8)

求x(1)(k)解：累加生成的特點(diǎn)

一般經(jīng)濟(jì)數(shù)列都是非負(fù)數(shù)列。累加生成能使任意非負(fù)數(shù)列、擺動(dòng)的與非擺動(dòng)的，轉(zhuǎn)化為非減的、遞增的。原始數(shù)列作圖

1—AGO作圖

某市的汽車銷售量遞增的規(guī)律

原始數(shù)列作圖1—AGO作圖有明顯的指數(shù)關(guān)系的規(guī)律

某鋼廠產(chǎn)量某地區(qū)作物產(chǎn)量

s型變化規(guī)律

累減生成計(jì)算示例

灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，即灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對(duì)其變化過程進(jìn)行研究和描述。G表示grey（灰色），M表示model（模型）四、灰色模型ＧＭ(1,1)設(shè)為原始數(shù)列，其1次累加生成數(shù)列為，其中定義的灰導(dǎo)數(shù)為令為數(shù)列的鄰值生成數(shù)列，即于是定義GM（1，1）的灰微分方程模型為即或（1）在式（1）中，稱為灰導(dǎo)數(shù)，a稱為發(fā)展系數(shù)，稱為白化背景值，b稱為灰作用量。將時(shí)刻表代入（1）式有引入矩陣向量記號(hào)：

于是GM（1，1）模型可表示為現(xiàn)在問題歸結(jié)為求a,b在值。用一元線性回歸，即最小二乘法求它們的估計(jì)值為注：實(shí)際上回歸分析中求估計(jì)值是用軟件計(jì)算的，有標(biāo)準(zhǔn)程序求解，如matlab等。GM（1，1）的白化型對(duì)于GM（1，1）的灰微分方程（1），如果將灰導(dǎo)數(shù)的時(shí)刻視為連續(xù)變量t，則視為時(shí)間t函數(shù)，于是對(duì)應(yīng)于導(dǎo)數(shù)量級(jí)，白化背景值對(duì)應(yīng)于導(dǎo)數(shù)。于是GM（1，1）的灰微分方程對(duì)應(yīng)于的白微分方程為

（2）GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)的步驟1.數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理為了保證GM（1，1）建模方法的可行性，需要對(duì)已知數(shù)據(jù)做必要的檢驗(yàn)處理。設(shè)原始數(shù)據(jù)列為了，計(jì)算數(shù)列的級(jí)比如果所有的級(jí)比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，則數(shù)據(jù)列可以建立GM（1，1）模型且可以進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。否則，對(duì)數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)淖儞Q處理，如平移變換：取C使得數(shù)據(jù)列的級(jí)比都落在可容覆蓋內(nèi)。2.建立GM（1，1）模型

不妨設(shè)滿足上面的要求，以它為數(shù)據(jù)列建立GM（1，1）模型用回歸分析求得a,b的估計(jì)值，于是相應(yīng)的白化模型為解為（3）于是得到預(yù)測(cè)值從而相應(yīng)地得到預(yù)測(cè)值：3.檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值（1）殘差檢驗(yàn)：計(jì)算相對(duì)殘差如果對(duì)所有的，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求：否則，若對(duì)所有的，則認(rèn)為達(dá)到一般要求。（2）級(jí)比偏差值檢驗(yàn)：計(jì)算如果對(duì)所有的，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求；否則若對(duì)所有的，則認(rèn)為達(dá)到一般要求。例：銀行有各種投資理財(cái)產(chǎn)品，客戶可根據(jù)自己的資金實(shí)力和投資偏好來自由選擇，并且一般會(huì)有“10天猶豫期”，在這10天里如果對(duì)自己購得的理財(cái)產(chǎn)品不放心或者不滿意，通常情況下是可以退買的，這時(shí)候是不收手續(xù)費(fèi)的。否則，逾期退買將收取一定的手續(xù)費(fèi)。通過對(duì)客戶退買行為數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)客戶購得理財(cái)產(chǎn)品后的每一天繼續(xù)持有的客戶比例依次是[92.81097.66098.80099.28199.53799.53799.8170.00](單位%)，從這組數(shù)列可以看出退買高發(fā)期是在前幾天，后續(xù)退買的可能性持續(xù)衰減。建立GM(1,1)模型對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。五、灰色預(yù)測(cè)計(jì)算實(shí)例一灰色預(yù)測(cè)計(jì)算實(shí)例二例

北方某城市1986～1992年道路交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù)見表6表6市近年來交通噪聲數(shù)據(jù)[dB(A)]序號(hào)年份eqL1198671.12198772.43198872.44198972.15199071.46199172.07199271.6第一步:級(jí)比檢驗(yàn)建立交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù)時(shí)間序列如下：=(71.1,72.4,72.4,72.1,71.4,72.0,71.6)（1）求級(jí)比λ(k)

=(0.982,1,1.0042,1.0098,0.9917,1.0056)（2）級(jí)比判斷由于所有的λ(k)∈[0.982,1.0098]，k=2,3,,7，故可以用x(0)作滿意的GM（1，1）建模。第二步:GM（1，1）建模（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)作一次累加，即=(71.1,143.5,215.9,288,359.4,431.4,503）（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y（3）計(jì)算u?于是得到a=0.0023，b=72.6573。（4）建立模型求解得（5）求生成數(shù)列值及模型還原值：令k=1,2,3,4,5,6,由上面的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)可算得，其中取由取k=2,3,4,,7，得

(71.1,72.4,72.2,72.1,71.9,71.7,71.6)第三步:模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鞣N檢驗(yàn)指標(biāo)值的計(jì)算結(jié)果見表7.表7GM(1,1)模型檢驗(yàn)表序號(hào)年份原始值模型值殘差相對(duì)誤差級(jí)比偏差1198671.171.1002198772.472.4-0.00570.01%0.00233198872.472.20.16380.23%0.02034198972.172.10.03290.05%-0.00185199071.471.9-0.49840.7%-0.00746199172.071.70.26990.37%0.01077199271.671.60.03780.05%-0.0032經(jīng)驗(yàn)證，該模型的精度較高，可進(jìn)行預(yù)測(cè)和預(yù)報(bào)。灰色預(yù)測(cè)實(shí)例三已知某公司1999-2008年的利潤為(單位：元/年)：[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670],現(xiàn)在要預(yù)測(cè)該公司未來幾年的利潤情況。步驟:(1)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加；(2)構(gòu)造累加矩陣B與常數(shù)向量；(3)求解灰參數(shù)；(4)將參數(shù)代入預(yù)測(cè)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。灰色預(yù)測(cè)實(shí)例四長(zhǎng)江水質(zhì)的預(yù)測(cè)(2005A)根據(jù)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行10年的預(yù)測(cè)年份1995199619971998199920002001200220032004污水量/億噸174179183189207234220.5256270285案例：SARS疫情對(duì)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響1問題的提出2003年的SARS疫情對(duì)中國部分行業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生了一定的影響，特別是對(duì)幫分疫情較嚴(yán)重的省市的相關(guān)行業(yè)所造成的影響是明顯的，經(jīng)濟(jì)影響主要分為直接經(jīng)濟(jì)影響和間接影響．直接經(jīng)濟(jì)影響涉及到商品零售業(yè)、旅游業(yè)、綜合服務(wù)等行業(yè)．很多方面難以進(jìn)行定量地評(píng)估，現(xiàn)僅就SARS疫情較重的某市商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的影響進(jìn)行定量的評(píng)估分析．究竟SARS疫情對(duì)商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的影響有多大，已知該市從1997年1月到2003年10月的商品零售額、接待旅游人數(shù)和綜合服務(wù)收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表1、表2、表3．表1商品的零售額(單位：億元)

年代1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月199783．079．878．185．186．688．290．386．793．392．590．996．91998101．785．187．891．693．494．597．499．5104．2102．3101．0123．5199992．2114．093．3101．0103．5105．2109．5109．2109．6111．2121．7131．32000105．0125．7106．6116．0117．6118．0121．7118．712O．2127．8121．8121．92001139．3129．5122．5124．5135．713O．8138．7133．7136．8138．9129．6133．72002137．5135．3133．0133．4142．8141．6142．9147．3159．6162．1153．5155．92003163．2159．7158．4145．2124144．1157162．6171．8180．7173．5176．5表2接待海外旅游人數(shù)(單位：萬人)

年代1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月l1月12月19979．411．316．819．820．318．820．924．924．724．319．418．619989．611．715．819．919．517．817．823．321．424．520．115．9199910．112．917．721．021．020．421．925．829．329．823．616．5200011．426．019．625．927．624．323．027．827．328．532．818．5200111．526．420．426．128．928．025．230．828．728．122．220．7200213．729．723．128．929．027．426．032．231．432．629．222．9200315．417．123．5l1．61．782．618．816．220．124．926．521．8表3綜合服務(wù)業(yè)累計(jì)數(shù)據(jù)(單位：億元)

年代2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月l99796l44l94276383466554652747832972199811116923540045956569580588110111139l99915123833542554164173986697510871238200016426337653160071191310381173129614972001182318445576708856100011451292143516672002216361504642818979114213051479164419202003241404584741923111412981492168418852218試根據(jù)這些歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)評(píng)估模型，評(píng)估2003年SARS疫情給該市的商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)所造成的影響．2模型的分析與假設(shè)根據(jù)所掌握的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，在正常情況下，全年的平均值較好地反映了相關(guān)指標(biāo)的變化規(guī)律，這樣可以把預(yù)測(cè)評(píng)估分成兩部分：(i)利用灰色理論建立灰微分方程模型，由1997~2002年的平均值預(yù)測(cè)2003年平均值；(ii)通過歷史數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)月的指標(biāo)值與全年總值的關(guān)系，從而可預(yù)測(cè)出正常情況下2003年每個(gè)月的指標(biāo)值，再與實(shí)際值比較可以估算出SARS疫情實(shí)際造成的影響．2模型的分析與假設(shè)給出下面兩條假設(shè)：(1)假設(shè)該市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)都是可靠準(zhǔn)確的；(2)假設(shè)該市在SARS疫情流行期間和結(jié)束之后，數(shù)據(jù)的變化只與SARS疫情的影響有關(guān)，不考慮其他隨機(jī)因素的影響．3建立灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)

由已知數(shù)據(jù)，對(duì)于1997~2002年某項(xiàng)指標(biāo)記為矩陣計(jì)算每年的年平均值，記為(3)并要求級(jí)比．對(duì)作一次累加，則記(4)取的加權(quán)均值，則為確定參數(shù),于是GM(1,1)的白化微分方程模型為(5)

其中a是發(fā)展灰度,b是內(nèi)生控制灰度.3建立灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)

由于，取為灰導(dǎo)數(shù)，為背景值，則建立灰微分方程為:

或其矩陣形式為，其中

用最小二乘法求得參數(shù)的估計(jì)值為

(6)

3建立灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)

則灰微分方程模型(4)的解為則(7)由(7)式可以得到2003年的平均值為，則預(yù)測(cè)2003年的總值為根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，可以統(tǒng)計(jì)計(jì)算出2003年第i個(gè)月的指標(biāo)值占全年總值的比例為

，即

(8)則于是可得2003年每一個(gè)月的指標(biāo)值為Y=X·u．

4模型的求解

(i)商品零售額由數(shù)據(jù)表1，計(jì)算可得每年月平均值、一次累加值分別為

=(87．6167，98．5000，108．4750，118．4167，132．8083，145．4083)，=(87．6167，186．1167，294．5917，413．0083，545．8167，691．2250)．顯然的所有級(jí)比都在可行域內(nèi)．經(jīng)檢驗(yàn)，在這里取參數(shù)比較合適，則有(127．0167，229．5067，341．9583，466．1317，603．9800)．(i)商品零售額由最小二乘法求得a=-0．0993，b=85．5985．可得2003年的月平均值為=162．8826億元；年總值為=1954．6億元．由(8)式得每月的比例為u=(0．0794，0．0807，0．0749，0．0786，0．0819，0．0818，0．0845，0．0838，0．0872，0．0886，0．0866，0．0920)故2003年1—12月的預(yù)測(cè)值為Y=u·X=(155．2，157．8，146．4，153．6，160．1，

159．9，165．2，163．8，17o．5，173．2，

169．3，179．9)(億元)將預(yù)測(cè)值與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行比較如下表4所示．表42003年商品的零售額(單位：億元)月份1月2月3月4月5月6月7月

8月9月10月l1月12月預(yù)測(cè)值155．2157．8146．4153．6160．1159．9165．2163．8170．5173．2169．3179．9實(shí)際值163．2159．7158．4145．2124．0144．1157．0162．6171．8180．7173．5176．5clc,clearhan1=[83.079.878.185.186.688.290.386.793.392.590.996.9101.785.187.891.693.494.597.499.5104.2102.3101.0123.592.2114.093.3101.0103.5105.2109.5109.2109.6111.2121.7131.3105.0125.7106.6116.0117.6118.0121.7118.7120.2127.8121.8121.9139.3129.5122.5124.5135.7130.8138.7133.7136.8138.9129.6133.7137.5135.3133.0133.4142.8141.6142.9147.3159.6162.1153.5155.9163.2159.7158.4145.2124.0144.1157.0162.6171.8180.7173.5176.5];han1(end,:)=[];m=size(han1,2);x0=mean(han1,2);x1=cumsum(x0);alpha=0.4;n=length(x0);z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];ab=B\Yk=6;x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))z=m*x7hatu=sum(han1)/sum(sum(han1))v=z*ux1=[87.6167186.1167294.5917413.0083545.81676