【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第2章§2.8函數(shù)的圖像精品課件 理 北師大

§2.8函數(shù)的圖像

§2.8函數(shù)的圖像考向瞭望?把脈高考考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎(chǔ)梳理1．作圖(1)列表描點法其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數(shù)的_________，②化簡函數(shù)________，③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、_________、周期性、_________)；定義域解析式單調(diào)性對稱性其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值、最小值、與坐標軸的交點)，描點，連線．(2)圖像變換法①平移變換(a)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的圖像，可由y＝f(x)的圖像向____

(＋)或向右(－)平移_____單位而得到．(b)豎直平移：y＝f(x)±b(b>0)的圖像，可由y＝f(x)的圖像向上(＋)或向____

(－)平移b個單位而得到．左a個下②對稱變換(a)y＝f(－x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于______對稱．(b)y＝－f(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱．(c)y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于_____對稱．(d)y＝|f(x)|的圖像可由y＝f(x)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對稱軸________________，其余部分不變而得到．(e)y＝f(|x|)的圖像，可先將y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于_____的對稱性，作出x<0的圖像而得到．y軸原點翻折到x軸上方y(tǒng)軸③伸縮變換(a)y＝Af(x)(A>0)的圖像，可將y＝f(x)圖像上所有點的縱坐標變?yōu)開___________，橫坐標不變而得到．(b)y＝f(ax)(a>0)的圖像，可將y＝f(x)圖像上所有點的橫坐標變?yōu)開____________，縱坐標不變而得到．原來的A倍原來的倍2．識圖對于給定的函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的_________、值域、_________、________、周期性，注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．3．用圖函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．要重視____________解題的思想方法．定義域單調(diào)性奇偶性數(shù)形結(jié)合課前熱身答案：C2．(教材習題改編)如圖是三個對數(shù)函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx(a，b，c>0，且a，b，c均不為1)的圖像，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>cC．c>a>b

D．c>b>a答案：B答案：D4．若方程|x|＝ax＋1有兩解，則a的取值范圍是________．答案：－1＜a＜15．已知下列曲曲線：以下編號為①②③④的四個方程答案：④②①③考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一作圖1．熟悉基本初初等函數(shù)的圖圖像．2．會通過函數(shù)數(shù)的性質(zhì)確定定圖像的形狀狀：如奇偶性性→對稱性；函數(shù)數(shù)值的正負→x軸上方下方方；漸近線線→變化趨勢；；過哪些特特殊點、定定點；極值值、最值等等．3．對實際問問題，要把把握增減的的規(guī)律、增增減的快慢慢與圖像的的凸性間的的關(guān)系．4．作圖前先先化簡解析析式．例1【思路點撥】所給函數(shù)為為非基本初初等函數(shù)，，因此首先先應(yīng)將原函函數(shù)式變形形或作出相相應(yīng)的基本本初等函數(shù)數(shù)圖像，再再通過圖像像變換得到到原函數(shù)的的圖像．(1)(2)(3)(4)(4)作y＝log2x的圖像c1，然后將c1向左平移1個單位，得得到y(tǒng)＝log2(x＋1)的圖像c2，再把c2位于x軸下方的圖圖像作關(guān)于于x軸對稱的圖圖像，即為為所求圖像像c3：y＝|log2(x＋1)|.如圖(4)所示．【名師點評】(1)已知解析式式作函數(shù)的的圖像，若若為基本函函數(shù)可聯(lián)想想其性質(zhì)利利用描點法法作圖像，，若解析式式較復(fù)雜應(yīng)應(yīng)先化簡，，討論性質(zhì)質(zhì)后再進行行；(2)圖像的左右右平移，只只體現(xiàn)出x的變化，與與x的系數(shù)無關(guān)關(guān)；圖像的的上下平移移，只與y的變化有關(guān)關(guān)．考點二識圖對于給定函函數(shù)的圖像像，可從圖圖像上下左左右分布范范圍，變化化趨勢，特特殊點的坐坐標等方面面進行判斷斷，必要時時可借助解解方程、解解(證)不等式等手手段進行判判斷，未必必非要寫出出函數(shù)的解解析式進行行判斷．(2010年高考山東東卷)函數(shù)y＝2x－x2的圖像大致致是()【思路點撥】在同一坐標標系中作出出函數(shù)y＝2x和y＝x2的圖像，觀觀察其交點點及圖像變變化趨勢．．例2【解析】法一：由圖像可知知，y＝2x與y＝x2的交點有3個，說明函函數(shù)y＝2x－x2的零零點點有有3個，，故故排排除除B、C選項項，，當當x＜x0時，，有有x2＞2x成立立，，即即y＜0，故故排排除除D.法二二：：考考察察函函數(shù)數(shù)y＝2x與y＝x2的圖圖像像可可知知：：當當x＜0時，，方方程程2x－x2＝0僅有有一一個個零零點點，，且且2x－x2→－∞；當當x＞0時，，方方程程2x－x2＝0有兩兩個個零零點點2和4，且且2x－x2→＋∞，故故選選A.【答案案】A【失誤誤點點評評】不能能準準確確識識圖圖，，不不能能利利用用圖圖中中的的有有效效信信息息結(jié)結(jié)合合題題意意解解題題是是致致誤誤的的主主要要原原因因，，解解答答過過程程中中應(yīng)應(yīng)仔仔細細觀觀察察圖圖像像所所提提供供的的有有效效信信息息，，并并和和有有關(guān)關(guān)知知識識結(jié)結(jié)合合起起來來是是解解答答識識圖圖問問題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵點點．．變式訓(xùn)練函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的圖像大致為為()考點三用圖數(shù)形結(jié)合是數(shù)數(shù)學(xué)中非常重重要的思想方方法，利用函函數(shù)的圖像可可解決判斷方方程解的個數(shù)數(shù)，求方程的的近似解(二分法)等問題，如果果能夠求出方方程的解，利利用函數(shù)圖像像進而可求對對應(yīng)不等式的的解．(2010年高考大綱全全國卷Ⅰ)直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，，則a的取值范圍是是________．【思路點撥】化簡函數(shù)解析析式后作出函函數(shù)圖像，借借助圖像分析析可得a的取值范圍．．例3【解析】y＝x2－|x|＋a【名師點評】(1)函數(shù)圖像形象象地顯示了函函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇奇偶性、最值值等)，為研究數(shù)量量關(guān)系問題提提供了“形”的直觀性，因因此常用函數(shù)數(shù)的圖像研究究函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)．(2)方程解的個數(shù)數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩兩熟悉的函數(shù)數(shù)圖像的交點點個數(shù)問題來來求解．方法感悟方法技巧1．用描點法作作函數(shù)圖像時時的注意事項項(1)要考慮定義域域，并盡可能能求出值域，，以預(yù)先估計計出圖像的大大致范圍．(2)要注意圖像上上的特征點(如最大值點、、最小值點、、極大值點、、極小值點、、定義域端點點對應(yīng)的函數(shù)數(shù)值、圖像與與坐標軸的交交點等)．(3)要充分發(fā)掘函函數(shù)的其他性性質(zhì)并注意到到這些性質(zhì)對對圖像的影響響(如有界性、單單調(diào)性、周期期性、連續(xù)性性、奇偶性以以及其他的對對稱性等)，然后才能開開始有目的、、有范圍地列列表、描點、、作圖．(如例1)2．圖像變換的的簡便記憶法法平移變換：左左加右減，上上加下減(沿軸的方向)；對稱變換：相相關(guān)不變，無無關(guān)變反(關(guān)于x(y)軸)；伸縮變換：橫橫除縱乘；翻折變換：去去留之后再對對稱，下翻上上(關(guān)于x軸)．3．利用函數(shù)的的圖像可研究究函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)，可判斷方方程的解的個個數(shù)，可通過過解方程；根根據(jù)函數(shù)圖像像觀察對應(yīng)不不等式的解等等．(如例3)失誤防范1．對于左、右右平移變換，，往往容易出出錯，在實際際判斷中可熟熟記口訣：左左加右減．但但要注意加、、減指的是在在x上，否則不成成立．2．而對于上、、下平移，相相比較則容易易掌握，原則則是：上加下下減，但要注注意的是加、、減指的是在在f(x)整體上．3．解答平移問問題要搞清楚楚平移的是哪哪個函數(shù)圖像像得到是哪個個函數(shù)圖像．．考情分析考向瞭望?把脈高考函數(shù)圖像是每每年高考必考考的知識點之之一，考查重重點是圖像的的判斷，實際際問題的函數(shù)數(shù)圖像，圖像像變換，圖像像的應(yīng)用等．．圖像的辨識識與對稱性以以及利用圖像像研究函數(shù)的的性質(zhì)、方程程、不等式等等是高考的熱熱點，多以選選擇題、填空空題形式出現(xiàn)現(xiàn)，屬中低檔檔題．預(yù)測2012年高考考仍將將以識識圖、、用圖圖為主主要考考向，，主要要考查查基本本初等等函數(shù)數(shù)圖像像的應(yīng)應(yīng)用以以及數(shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合思思想．．真題透析例【解析】從對數(shù)數(shù)的底底數(shù)入入手進進行討討論，，再結(jié)結(jié)合各各個選選項的的圖像像從拋拋物線線對稱稱軸的的取值值范圍圍進行行判斷斷，故故選D.【答案】D②不會結(jié)結(jié)合圖圖像(選項)討論得得到正正確答答案．．(2)以選擇擇題出出現(xiàn)的的函數(shù)數(shù)圖