《三角函數(shù)》復(fù)習(xí)與小結(jié)

《三角函數(shù)》復(fù)習(xí)與小結(jié)（1）一.復(fù)習(xí)內(nèi)容三角函數(shù)二.知識(shí)要點(diǎn)：1.角的概念的推廣（1）角的概念、正角、負(fù)角、零角的概念。在這些概念中要注意旋轉(zhuǎn)的方向。（2）象限角的概念，這個(gè)概念的前提是這個(gè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合。在這個(gè)前提下，才能由終邊所在象限來判定某角為第幾象限角。在上述前提下，如果某角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任一象限。①會(huì)表示象限角、區(qū)間角、終邊相同的角及其它特殊角。（3）終邊相同角的統(tǒng)一記法，與角α終邊相同的角的一般形式為α＋k·360°。要注意：①k∈Z；②α是任意角；③終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相同。終邊相同的角有無限多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍。2.弧度制（1）把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫1弧度的角。這種以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制。（2）弧度制的意義：首先是定義三角函數(shù)及繪制三角函數(shù)圖象的需要，其次弧度數(shù)是實(shí)數(shù)，它把角集合與實(shí)數(shù)集合之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，再次可簡(jiǎn)化弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式。（3）角度制與弧度制的換算：180°＝πrad是角度與弧度換算公式的基礎(chǔ)，這里π是圓周率，應(yīng)注意π≠，π≠1rad。3.任意角的三角函數(shù)（1）三角函數(shù)的概念：設(shè)α是一個(gè)任意角，α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），它與原點(diǎn)的距離為r，三個(gè)量的六種比值是：這六種比值分別叫做α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。這種以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角α終邊確定，由幾何知識(shí)知，這六個(gè)比值與P點(diǎn)在α終邊上的位置無關(guān)。（2）三角函數(shù)線借助三角函數(shù)定義，可用單位圓中的有向線段MP，OM，AT等分別表示α角的正弦，余弦，正切?？梢娙呛瘮?shù)線是三角函數(shù)定義的形象表示。（注意課本上字母的確定位置。）（3）三角函數(shù)值以及符號(hào)由于用角α終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義三角函數(shù)，因此，由點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，就可以決定α的六個(gè)三角函數(shù)值符號(hào)。（4）終邊相同的三角函數(shù)值由三角函數(shù)的定義知：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相同。即：它可以把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°到360°之間角的三角函數(shù)值。4.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（1）根據(jù)一個(gè)角的某一三角函數(shù)值求其它的三角函數(shù)值。需注意先用平方關(guān)系，后用商數(shù)關(guān)系，最后用倒數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵注意符號(hào)問題。（2）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，注意化簡(jiǎn)的結(jié)果做到“五個(gè)盡量”，即①項(xiàng)數(shù)盡量少，②次數(shù)盡量低，③盡量不含分母，④盡量不帶根號(hào)，⑤盡量化為數(shù)值。（3）三角恒等式的證明，掌握常規(guī)的化弦法（即：切割化弦）以及由繁到簡(jiǎn)法等。5.誘導(dǎo)公式同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。此外，我們還證明了誘導(dǎo)公式對(duì)于α為任意角都能成立。（1）［0°，360°］間的角用［0°，90°］間的角表示。若0°≤α≤90°，則［90°，180°］間的角可表示為180°－α。［180°，270°］間的角可表示為180°＋α，［270°，360°］間的角可表示為360°－α。6.兩角和與差的正弦、余弦、正切（2）變換α與β的取值及運(yùn)用公式與同角三角函數(shù)關(guān)系式得：說明：（1）對(duì)于公式（*）初中要求α、β為銳角，事實(shí)上可以取任意角。倍角公式：它們的內(nèi)在聯(lián)系及其推導(dǎo)線索如下：7.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)［要點(diǎn)1］用“五點(diǎn)法”作圖。五個(gè)特殊點(diǎn)。［要點(diǎn)2］正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)。研究函數(shù)性質(zhì)通常從五個(gè)方面研究：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。（1）五點(diǎn)法畫圖（2）變換9.已知三角函數(shù)值求角（1）反正弦概念反正弦的定義理解反正弦概念須注意以下幾點(diǎn)：arcsina無意義。（2）反余弦概念反余弦的定義理解反余弦定義須注意：（3）反正切概念

【典型例題】例1.試求函數(shù)y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2的最大值和最小值。解：說明：本題主要通過換元將三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

例2.解：說明：本題關(guān)鍵是將sinαcosβ與cosαsinβ看成一個(gè)整體，通過解方程組而求解。

例3.解：說明：然后再求值。

例4.（1）求f(x)的最小正周期。（2）求f(x)取得最值時(shí)x的值。（3）求f(x)單調(diào)遞增區(qū)間。解：

例5.解：

例6.解：例7.如圖在地面上有一旗桿OP，為了測(cè)得它的高h(yuǎn)，在地面上選一基線AB，AB＝20m，在A點(diǎn)測(cè)得P點(diǎn)仰角∠OAP＝30°，在B點(diǎn)測(cè)得P點(diǎn)的仰角∠OBP＝45°，又測(cè)得∠AOB＝60°解：在△AOB中，運(yùn)用余弦定理：答：旗桿的高度為20m

【復(fù)習(xí)測(cè)試】一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1、已知是第二象限角，，則是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2、已知，則下列命題正確的是（）A、若、為第一象限角，則B、若、為第二象限角，則C、若、為第三象限角，則D、若、為第四象限角，則3、函數(shù)是（）A、周期為的奇函數(shù)B、周期為的偶函數(shù)C、周期為的奇函數(shù)D、周期為的偶函數(shù)4、函數(shù)的定義域是（）A、B、C、D、5、化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A、B、C、D、6、的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A、B、C、D、7、設(shè)，，則的值為（）A、B、C、D、8、的值為（）A、B、C、1D、09、以為最小正周期的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A、B、C、D、10、當(dāng)?shù)淖畲笾岛妥钚≈捣謩e是（）A、B、C、D、11、要得到的圖象，只要將的圖象（）A、向左平移個(gè)單位B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位D、向左平移個(gè)單位12、下列各式，正確的是（）A、B、C、D、二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13、已知、都是銳角，，，則________。14、中，，且，則_________，__________。15、化簡(jiǎn)______________。16、已知在一個(gè)周期內(nèi)有最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是__________。三、解答題（本大題共6小題，共74分）17、（本小題滿分12分）已知，求的值。18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。⑴當(dāng)取最大值時(shí)，的取值范圍是什么？⑵該函數(shù)的圖像可由的圖象如何變換得到？19、（本題滿分12分）已知，求證：。20、（本小題滿分12分）已知對(duì)于，都有成立，且，求的值。21、（本小題滿分12分）已知、、是方程的兩根，求。22、（本小題滿分14分）在中，已知三個(gè)內(nèi)角、、滿足。⑴若任意變換、、的位置，的位置是否會(huì)發(fā)生變化？證明你的結(jié)論；⑵求的最大值。參考答案1、C2、D3、A4、A5、A6、B7、B8、D9