【高考風向標】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第五章 第4講 簡單的線性規(guī)劃課件 理

考綱要求考綱研讀1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.二元一次不等式表示相應(yīng)直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，可結(jié)合交集的概念去理解不等式組表示的平面區(qū)域．對于線性規(guī)劃問題，能通過平移直線求目標函數(shù)的最值．對于實際問題，能轉(zhuǎn)化成兩個相關(guān)變量有關(guān)的不等式(組)，再利用線性規(guī)劃知識求解.第4講簡單的線性規(guī)劃1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域

(1)一般地，在平面直角坐標系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，不含邊界線．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域包括邊界線． (2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，使得Ax＋By＋C的值的符號相同，也就是說位于同一平面區(qū)域內(nèi)的點，若其坐標適合Ax＋By＋C>0，則位于另一個平面區(qū)域內(nèi)的點，其坐標適合Ax＋By＋C<0.

(3)可在直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)任取一點，一般取特殊點(x0，y0)[如原點(0,0)]，用Ax0＋By0＋C的值的正負來判斷Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C>0)所表示的區(qū)域．2．線性規(guī)劃

(1)線性約束條件：不等式組是一組對變量x，y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x，y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件．(2)目標函數(shù)：z＝Ax＋By是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式，我們把它稱為目標函數(shù)．(3)線性目標函數(shù)：由于z＝Ax＋By是關(guān)于x，y的一次解析式，所以又可叫做線性目標函數(shù)．(4)可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，(5)可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域．(6)最優(yōu)解：若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解．(7)一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．1．不等式組x－3y＋6≥0，x－y＋2<0表示的平面區(qū)域是()Bx＋y≥0，2．已知實數(shù)x，y滿足x－y＋4≥0，

x≤1，則2x＋y的最小值是()BA．－3B．－2C．0D．1x－y＋1≥0，3．若實數(shù)x，y滿足x＋y≥0，

x≤0，則z＝3x＋2y的最小值是()BA．0B．1C.D．92x＋y－6≤0，4．不等式組x＋y－3≥0，所表示的平面區(qū)域的面積為_.

y≤25．若點(1,3)和點(－4，－2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側(cè)，則m的取值范圍是_________________.－5＜m＜101考點1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域例1：設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()

解題思路：由三角形的三邊關(guān)系(兩邊之和大于第三邊)來確定二元一次不等式組，然后求可行域．解析：由于x，y,1－x－y是三角形的三邊長，答案：A易知A正確．

由三角形的三邊關(guān)系(兩邊之和大于第三邊)來確定二元一次不等式組，然后求可行域．本題以三角形、集合為載體來考查線性規(guī)劃的問題，由于是選擇題，只要找出正確的不等式組并作出相應(yīng)的直線即可看出答案．【互動探究】】x－y＋5≥0，1．若不等式式組y≥a，0≤x≤2表示的平面區(qū)區(qū)域是一個三三角形，則a的取值范圍是是()CA．a(chǎn)＜5C．5≤a＜7B．a(chǎn)≥7D．a(chǎn)＜5或a≥7x＋y－11≥0，，2．(2010年北京)設(shè)不等式組3x－y＋3≥0，表示的平面區(qū)區(qū)5x－3y＋9≤0域為D，若指數(shù)函數(shù)數(shù)y＝ax的圖象上存在在區(qū)域D上的點，則a的取)A值范圍是(A．(1,3]C．(1,2]B．[2,3]D．[3，＋＋∞)考點2線線性規(guī)劃中求求目標函數(shù)的的最值問題則z＝2x＋3y的最小值為()A．17B．14C．5D．3解析：作出不等式組組表示的可行行域，從圖中中不難觀察當當直線z＝2x＋3y過直線x＝1與x－3y＝－2的交點(1,1)時取得最小值值，所以最小值為為5.C答案：B線性規(guī)劃問題題首先作出可可行域，若為為封閉區(qū)域(即幾條直線圍成成的區(qū)域)，則區(qū)域端點點的值使目標標函數(shù)取得最大或或最小值，求出直直線交點坐標標代入目標函函數(shù)即可求出出最值．圖D8【互動探究】

3．(2011年陜西)如圖5－4－1，點(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動動，那么2x－y的最小值為____.1圖5－4－－1解析：目標函數(shù)z＝2x－y，當x＝0時，z＝－y，所以當y取得最大值時，，z的值最小；移移動直線2x－y＝0，當直線移移動到過點A時，y最大，即z的值最小，此此時z＝2×1－1＝1.線性規(guī)劃在實實際問題中的的應(yīng)用例3：某家具廠有方方木料90m，五合合板600m，準備備加工成書桌和書櫥出售售，已知生產(chǎn)產(chǎn)一張書桌需需要方木料0.1m，五合板2m，生產(chǎn)一個書櫥櫥需要方木料料0.2m，五合板板1m，，出售一張書書桌可獲可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？如何安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？

解題思路：找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．解析：(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌桌x張，可獲利潤潤z元，所以當x＝300時，zmax＝80×300＝24000(元)．即如果只安排排生產(chǎn)書桌，，最多可生產(chǎn)產(chǎn)300張書24000元．(2)設(shè)只生生產(chǎn)書書櫥y張，可可獲利利潤z元．所以當當y＝450時，zmax＝120×450＝54000(元)．即如果果只安安排生生產(chǎn)書書櫥，，最多多可生生產(chǎn)450張張書櫥櫥，可可獲利利潤54000元．(3)設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)書桌桌x張，生生產(chǎn)書書櫥y張，可可獲總總利潤潤z元，z＝80x＋120y.在直角角坐標標平面面內(nèi)作作出上上面不不等式式組所所表示的的平面面區(qū)域域，即即可行行域，，如圖圖5－4－2.作直線線l：80x＋120y＝0，即直線線2x＋3y＝0.圖5－4－2把直線l向右上方平移到l的位置，直線l經(jīng)過可行域上的點M，此時z＝80x＋120y取得最大值．由x＋2y＝900，2x＋y＝600

解得點M的坐標為(100,400)． 所以當x＝100，y＝400時，

zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)．

因此安排生產(chǎn)400個書櫥，100張書桌，可獲利潤最大為56000元．根據(jù)已已知條條件寫寫出不不等式式組是是做題題的第第一步步；第第二步畫畫出可可行域；；第三三步找找出最最優(yōu)解解．【互動動探究究】4．某某企業(yè)業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)甲、、乙兩兩種產(chǎn)產(chǎn)品，，已知知生產(chǎn)產(chǎn)每噸噸甲產(chǎn)產(chǎn)品要要用A原料3噸噸、、B原料2噸噸；；生產(chǎn)產(chǎn)每噸噸乙產(chǎn)產(chǎn)品要要用A原料1噸噸、、B原料3噸噸．銷銷售每每噸甲甲產(chǎn)品品可獲獲得利利潤5萬萬元元，每每噸乙乙產(chǎn)品品可獲獲得利利潤3萬萬元，，該企企業(yè)在在一個個生產(chǎn)產(chǎn)周期期內(nèi)消消耗A原料不不超過過13噸噸，，B原料不超超過18噸噸，那那么該該企)A．．12萬萬元元C．．25萬萬元元B．．20萬萬元元D．．27萬萬元元大，，故故本本題題即即已已知知約約束束條條件件解析析：：設(shè)甲甲、、乙乙種種兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品各各需需生生產(chǎn)產(chǎn)x，y噸，，可可使使利利潤潤z最3x＋y≤13，，2x＋3y≤18，x≥0，y≥0，求目目標標函函數(shù)數(shù)z＝5x＋3y的最最大大值值，，如圖圖D9，可可求求出最最優(yōu)優(yōu)解解為為x＝3，，y＝4.故zmax＝15＋12＝27.圖D9答案案：：D則——的的取取思想想與與方方法法10．．用用數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合的的思思想求求非非線線性性目目標標函函數(shù)數(shù)的的最最值值yxx－y＋2≤≤0，，

x＋y－7≤0，值范圍是________．圖5－4－31．．利利用用線線性性規(guī)規(guī)劃劃研研究究實實際際問問題題的的基基本本步步驟驟是是：：(1)應(yīng)應(yīng)準準確確建建立立數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型，性目目標標函函數(shù)數(shù)．．(2)用用圖圖解解法法求求得得數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型的的解解，，即即畫畫出出可可行行域域，，在在可可行行域域內(nèi)內(nèi)求得使目目標函數(shù)數(shù)取得最最值的解解．(3)還還要根據(jù)據(jù)實際意意義將數(shù)數(shù)學(xué)模型型的解轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為實實際問題題的解，，即結(jié)合實實際情況況求得最最優(yōu)解．．2．求目目標函數(shù)數(shù)的最優(yōu)優(yōu)整數(shù)解解常有兩兩種處理理方法：：(1)通通過打出出網(wǎng)格求求整點，，關(guān)鍵是是作圖要要準確．．(2)首首先確定定區(qū)域內(nèi)內(nèi)點的橫橫坐標范范圍，確確定x的所有整整數(shù)值，，再代回原原不等式式組，得得出y的一元一一次不等等式組，，再確定定y的所有相應(yīng)整整數(shù)值，，即先固固定x，再用x制約y.3．非線線性規(guī)劃劃問題，，是指目目標函數(shù)數(shù)和約束束函數(shù)中中至少有有一個是非線性性函數(shù)．．對于這這類問題題的考查查往住以以求非線線性目標標函數(shù)最最值的方式式出現(xiàn)．．4．線性性目標函函數(shù)的最最值一般般在可行行域的頂頂點或邊邊界上取取得．1．在畫畫不等式式表示的的平面區(qū)區(qū)域時，，一定要要注意直直線的虛虛實．當不等號號是“≥≥”或““≤”，，則邊界界線要畫畫成實線線；當不不等號是是“>”或或“<””，則邊邊界線要要畫成虛虛線．2．求線線性目標標函數(shù)z＝ax＋by的最