人教版九年級備考中考數(shù)學(xué)一輪訓(xùn)練：銳角三角函數(shù) 試卷

人教版?zhèn)淇贾锌紨?shù)學(xué)一輪訓(xùn)練：銳角三角函數(shù)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分)1.(2022安徽蚌埠)如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA＝,AE＝3,則tan∠DBE的值是()A. B.2 C. D.2.(2022安徽淮南)如圖1,在Rt△ABC中,∠B＝90°,∠ACB＝45°,延長BC到D,使CD＝AC,則tan22.5°＝(

)A. B. C. D.3.(2021·西安模擬)如圖,在△ABC中,AB＝10,cos∠ABC＝eq\f(3,5),D為BC邊上一點(diǎn),且AD＝AC,若DC＝4,則BD的值為()A.2B.3C.4D.54.(2021·河北張家口)如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,tanB＝tanα＝,小明在圖中用尺規(guī)完成了一些作圖,根據(jù)作圖痕跡,可以得到cos2α＝()A. B. C. D.5.(2020?涪城區(qū)模擬)如圖,從A處觀測鐵塔頂部的仰角是30o,向前走30米到達(dá)B處,觀測鐵塔的頂部的仰角是45o,則鐵塔高度是()米A. B. C. D.6.(2020?九龍坡區(qū)校級二模)小華同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課中測量自己學(xué)校門口前路燈的高度.如圖,校門E處,有一些斜坡EB,斜坡EB的坡度i=1:2.4:從E點(diǎn)沿斜坡行走了4.16米到達(dá)坡頂?shù)腂處,在B處看路燈頂端O的仰角為35o,再往前走3米在D處,看路燈頂端O的仰角為65o,則路燈頂端O到地面的距離約為()(已知,,,,,A.5.5米 B.4.8米 C.4.0米 D.3.2米7.(2020?江津區(qū)校級模擬)我校小偉同學(xué)酷愛健身,一天去爬山鍛煉,在出發(fā)點(diǎn)C處測得山頂部A的仰角為30度,在爬山過程中,每一段平路CD、EF、GH與水平線平行,每一段上坡路(DE、FG、HA與水平線的夾角都是45度,在山的另一邊有一點(diǎn)B(B、C、D同一水平線上),斜坡AB的坡度為2:1,且AB長為900,其中小偉走平路的速度為65.7米分,走上坡路的速度為42.3米分.則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為()(圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi),A.60分鐘 B.70分鐘 C.80分鐘 D.90分鐘8.(2021·北京模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR邊上的線段,點(diǎn)M在其中某條線段上,若射線OM與x軸正半軸的夾角為α,且sinα＞cosα,則點(diǎn)M所在的線段可以是()A.AB和CD B.AB和EFC.CD和GH D.EF和GH9.(2020?沙坪壩區(qū)校級一模)小林在放學(xué)路上,看到隧道上方有一塊宣傳“重慶行千里,致廣大”豎直標(biāo)語牌CD.他在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42o,由A點(diǎn)沿斜坡AB下到隧道底端B處(B,C,D在同一條直線上),AB=10m,坡度為i=1:,隧道高6.5m(即BC=6.5m,則標(biāo)語牌CD的長為()m(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù):,,,A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.810.(2020?廣元)規(guī)定:sin(﹣x)＝﹣sinx,cos(﹣x)＝cosx,cos(x+y)＝cosxcosy﹣sinxsiny,給出以下四個結(jié)論:(1)sin(﹣30°);(2)cos2x＝cos2x﹣sin2x;(3)cos(x﹣y)＝cosxcosy+sinxsiny;(4)cos15°.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(本大共6小題，每小題5分，滿分30分)11.(2022安徽蕪湖市第二十九中學(xué))在直角三角形ABC中,若2AB=AC,則cosC=_______.12.(2021·長沙模擬)如圖,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin∠A＝eq\f(3,5),O是AC邊上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,若BD＝2,AD＝AC,則線段OB的長為____.13.(2022·南山模擬)如圖,一條光線照在坡度為1:的斜坡上,被坡面上的平面鏡反射成與地面平行的直線,求這條光線與坡面的夾角α.14.(2020?深圳)如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ABC＝∠DAC＝90°,tan∠ACB,,則.15.(2020?哈爾濱模擬)如圖,在四邊形ABCD中,tan∠ABC=,BD為對角線,∠ABD+∠BDC=90o,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,連接CE,若AE=DE,EC=DC=5,則△ABC的面積為.16.(2020?鹿城區(qū)校級二模)圖1是我校聞瀾閣前樓梯原設(shè)計稿的側(cè)面圖,AD//BC,∠C=90o,樓梯AB的坡比為1:2,為了增加樓梯的舒適度,將其改造成如圖2,測量得BD=2AB=18m,M為BD的中點(diǎn),過點(diǎn)M分別作MN//BC交∠ABD的角平分線于點(diǎn)N,MP//BN交AD于點(diǎn)P,其中BN和MP為樓梯,MN為平地,則平地MN的長度為________.三、解答題(本大題共5道小題,每小題6-12分)17.(6分)(2020年江西中考數(shù)學(xué)四模試題)如圖(1)是一種簡易臺燈,在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△ABC(BC伸出部分不計),A、C、D在同一直線上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)(1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;(2)求臺燈的高(點(diǎn)E到桌面的距離,結(jié)果精確到0.1cm).18.(6分)(2021·泰州)如圖,游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā),沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B處,乘直立電梯上升30m至C處,再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂D處,此時觀測C處的俯角為19°30′,索道CD看作在一條直線上.求山頂D的高度.(精確到1m,sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)19.(6分)(2020?內(nèi)江)為了維護(hù)我國海洋權(quán)力,海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理.如圖,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時60海里的速度向正東方向航行,在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上,海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處,此時測得燈塔P在北偏東30°方向上.(1)求B處到燈塔P的距離;(2)已知燈塔P的周圍50海里內(nèi)有暗礁,若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？20.(10分)(2021·涼山州)王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后,嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸大樹AB的高度.他在點(diǎn)C處測得大樹頂端A的仰角為45°,再從點(diǎn)C出發(fā)沿斜坡走2eq\r(10)m到達(dá)斜坡上D點(diǎn),在點(diǎn)D處測得樹頂端A的仰角為30°,若斜坡CF的坡比為i＝1:3(點(diǎn)E,C,B在同一水平線上).(1)求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度;(2)求大樹AB的高度(結(jié)果保留根號).21.(12分)(2021·邯鄲模擬)嘉琪在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945,sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018,sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873,sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000,sin