初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)第5章一元一次方程5．4一元一次方程的應(yīng)用 同課異構(gòu)

第5課時(shí)用一元一次方程解積分、計(jì)費(fèi)問題一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，掌握用方程計(jì)算球賽積分、計(jì)費(fèi)類問題的方法.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感目標(biāo)：學(xué)生在從事探索性活動(dòng)的學(xué)習(xí)過程中，形成良好的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度，借助學(xué)生身邊熟悉的例子認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：讓學(xué)生知道球賽積分、水電氣等計(jì)費(fèi)問題的算法.難點(diǎn)：把生活中的實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題.三、教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入新課：前面我們探究了有關(guān)銷售中的盈虧問題，通過學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)初步掌握了有關(guān)一元一次方程實(shí)際問題的解決辦法.本課時(shí)我們繼續(xù)探討有關(guān)球賽積分和計(jì)費(fèi)問題：問題1：暑假里，《新晚報(bào)》組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽，勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽了9場，得分17分.比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場？又平了幾場呢？問題2：電價(jià)問題據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價(jià)格為每天7時(shí)到23時(shí)每度元，每天23時(shí)到第二天7時(shí)每度元.請(qǐng)根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計(jì)出用電的最佳方案.問題3：水費(fèi)問題我市為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸部分按元／噸收費(fèi)，超過10噸而不超過20噸部分按元／噸收費(fèi)，超過20噸部分按元／噸收費(fèi)，某月甲戶比乙戶多交水費(fèi)元，已知乙戶交水費(fèi)元.問：(1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費(fèi)）(2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計(jì)出最佳用水方案.問題4：用氣問題某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60m3，按每立方米元收費(fèi)；如果超過60m3，超過部分按每立方米元收費(fèi).怎樣用氣最節(jié)約？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出方案來.【教學(xué)說明】以上四個(gè)問題均是與本課時(shí)內(nèi)容相關(guān)的問題，學(xué)生對(duì)于這三個(gè)問題的發(fā)言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵(lì)并加以補(bǔ)充，只要學(xué)生有根據(jù)實(shí)際情況選擇最佳方案這種意識(shí)并能大致說出方案即可.因?yàn)橄旅娴臋谀恐袑⒕唧w探討選擇方案的問題.（二）探究新知：探究球賽積分表問題：對(duì)于問題1，設(shè)問1：通過觀察積分榜，你能選擇出其中哪一行最能說明負(fù)一場積幾分嗎？進(jìn)而你能得到勝一場積幾分嗎？【教學(xué)說明】教師讓學(xué)生觀察教材或課件中的積分表進(jìn)行思考.觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負(fù)一場積1分；設(shè)勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以從第一行列方程10x＋4＝24.由此得x＝2.即：負(fù)一場積1分，勝一場積2分.設(shè)問2：你能用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：如果一個(gè)隊(duì)勝m場，則負(fù)（14－m）場，勝場積分2m分，負(fù)場積分（14－m）分，總積分為2m＋（14－m）＝m＋14.設(shè)問3:某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場，則負(fù)了（14－x）場.如果這個(gè)隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分，則得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必須是整數(shù)，所以x=143不符合實(shí)際，因此沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分.例某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方法，用戶可以任選其一：A計(jì)時(shí)制：1元/小時(shí)，B包月制：80元/月，此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費(fèi)元/小時(shí).（1）某用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.【分析】（1）分別計(jì)算出兩種上網(wǎng)方式上網(wǎng)40小時(shí)的消費(fèi)額，進(jìn)行比較；（2）分別計(jì)算出兩種方式下的上網(wǎng)時(shí)間，進(jìn)行比較；（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時(shí)兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等，再進(jìn)行分析.解：（1）如果用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)，則選擇A需支付40×（1+）=44（元），選擇B需支付80+40×=84（元）.因?yàn)?4<84，所以選用A方式比較合算.（2）設(shè)用戶選擇A方式用100元可以上網(wǎng)x小時(shí)，選擇B方式用100元可以上網(wǎng)y小時(shí).由題意，得（1+）x=100，80+=100.解得x=100011，y=200.因?yàn)?00011≈91<200，所以選用B方式較合算.（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時(shí)兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等.由題意，得(1+m=80+.解得m=80.故當(dāng)每月上網(wǎng)不足80小時(shí)時(shí)，選用A上網(wǎng)方式比較合算；當(dāng)每月上網(wǎng)80小時(shí)時(shí)，兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等；當(dāng)每月上網(wǎng)超過80小時(shí)時(shí)，選用B方式比較合算.【教學(xué)說明】以上探究中，教師通過逐層提出問題，根據(jù)具體情況放手讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，探索解題思路，最終達(dá)到解決問題的思路，這樣能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考問題的習(xí)慣.另外，探究解決問題的方法，體驗(yàn)解決問題的思維方式，滲透特殊值法、分類討論思想，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.（三）課內(nèi)小結(jié)：教師通過以