初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理單元復(fù)習(xí) 全國(guó)優(yōu)質(zhì)課

一．選擇題（共10小題）1．若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A．13 B．13或 C．13或15 D．152．等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為（）A．13 B．8 C．25 D．643．Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（）A．8 B．4 C．6 D．無(wú)法計(jì)算4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA=DB=5，又△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．5 D．5．如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A．12 B．13 C．144 D．1946．如圖，2×2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則AB邊上的高長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，則AC的長(zhǎng)為（）A．11 B．10 C．9 D．88．△ABC中，邊AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．42 B．32 C．42或32 D．不能確定9．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，1510．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23二．填空題（共10小題）11．已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距．12．如圖，一棵垂直于地面的大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是米．13．如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了cm．14．如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于．15．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則它斜邊上的高為．16．如圖所示，在高為3m，斜坡長(zhǎng)為5m的樓梯表面鋪地毯，至少需要地毯米．17．一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的比是3：4，斜邊長(zhǎng)是20，那么這個(gè)直角三角形的面積是．18．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．已知AB=5，AC=4，則△BCE的周長(zhǎng)是．20．如圖所示，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)米，頂端A靠墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為米，則梯子頂端A下落了米．三．解答題（共6小題）21．有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多什么米？22．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=8，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，求AB的長(zhǎng)．23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．24．如圖，△ABC中，AC=AB，S△ABC=30，且底邊長(zhǎng)為10，求出這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)．25．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，斜邊AB的垂直平分線DE交邊AC于點(diǎn)D，連接BD，求線段CD的長(zhǎng)．26．如圖、四邊形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四邊形的周長(zhǎng)為30，求四邊形BC的長(zhǎng)．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A．13 B．13或 C．13或15 D．15【解答】解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，第三邊是=；當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊是=13．故選B．2．等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為（）A．13 B．8 C．25 D．64【解答】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長(zhǎng)度為x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故選B．3．Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（）A．8 B．4 C．6 D．無(wú)法計(jì)算【解答】解：∵Rt△ABC中，BC為斜邊，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故選A．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA=DB=5，又△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．5 D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面積為10，DA=5，∴DA?BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故選B．5．如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A．12 B．13 C．144 D．194【解答】解：字母B所代表的正方形的面積=169﹣25=144．故選C．6．如圖，2×2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則AB邊上的高長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：S△ABC=22﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2=，且S△ABC=AB?CD，∵AB==，∴AB?CD=，則CD==．故選：A．7．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，則AC的長(zhǎng)為（）A．11 B．10 C．9 D．8【解答】解：如圖，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵AB=17，BD=15，DC=6，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD2=AB2﹣BD2=64．在直角△ACD中，由勾股定理得到：AC===10，即AC=10．故選：B．8．△ABC中，邊AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．42 B．32 C．42或32 D．不能確定【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明：（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42；（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為32．綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)是42或32．故選：C．9．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【解答】解：A、+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤．故選A．10．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤；B、∵12+12=，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確；C、∵62+82≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤；D、∵52+122≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤．故選：B．二．填空題（共10小題）11．已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距40海里．【解答】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×2=32，12×2=24海里，根據(jù)勾股定理得：=40（海里）．故答案為：40海里．12．如圖，一棵垂直于地面的大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是8米．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，∴折斷的部分長(zhǎng)為=5，∴折斷前高度為5+3=8（米）．故答案為8．13．如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．14．如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于96．【解答】解：連接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，∴AC===10，在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=262=AB2，∴△ABC為直角三角形；∴圖形面積為：S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96．故答案為：96．15．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則它斜邊上的高為．【解答】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為c，高為h．由勾股定理可得：c2=32+42，則c=5，直角三角形面積S=×3×4=×c×h可得h=，故答案為：．16．（2016秋?安陸市期末）如圖所示，在高為3m，斜坡長(zhǎng)為5m的樓梯表面鋪地毯，至少需要地毯7米．【解答】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度==4，∵地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴地毯的長(zhǎng)度至少是3+4=7（m）．故答案為：7．17．一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的比是3：4，斜邊長(zhǎng)是20，那么這個(gè)直角三角形的面積是96．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)兩直角邊分別為3k，4k（k＞0），由斜邊為20，利用勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，則兩直角邊分別為12和16，所以這個(gè)直角三角形的面積=×12×16=96，故答案為：96．18．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為﹣1．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．已知AB=5，AC=4，則△BCE的周長(zhǎng)是7．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=4，∴BC==3，∵DE是AB的中垂線，∴EB=EA，∴△BCE的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=BC+CE+EA=BC+AC=7，故答案為：7．20．如圖所示，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)米，頂端A靠墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為米，則梯子頂端A下落了米．【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=米，BC=米，∴AC==2米，在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=米，∴CE==米，∴AE=2米﹣米=米．故答案為：．三．解答題（共6小題）21．有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多什么米？【解答】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m，小樹(shù)高為CD=4m，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC===10m，故小鳥(niǎo)至少飛行10m．22．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=8，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，求AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，CD⊥AB，AC=8，∴∠CDA=90°．∴∠ACD=∠CDA﹣∠A=30°．∴AD=．∴=．∵∠CDA=90°，∠B=45°，∴∠DCB=∠B=45°．∴CD=BD=．∴AB=AD+BC=4+4．即AB的長(zhǎng)為：4+4．23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．【解答】解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設(shè)BD=x，則有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC=BC?AD=×14×12=84．24．如圖，△ABC中，AC=AB，S△ABC=30，且底邊長(zhǎng)為10