全等三角形的判斷

全等三角形的判定（一）四川師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校杜林峰ABCABC根據(jù)定義判定兩個(gè)三角形全等，需要知道哪些條件三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。問(wèn)題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。你能想出辦法來(lái)嗎？ABABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？1.畫∠MA′N=∠AABCMNA′2.在射線AM，AN上分別取A′B′=AB，A′C′=AC.B′C′3.連接B′C′，得?A′B′C′.已知△ABC是任意一個(gè)三角形，畫△A′B′C′使∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC.畫法：邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫成

“邊角邊”或“SAS

”

S——邊

A——角1.在下列圖中找出全等三角形，并把它們用符號(hào)寫出來(lái).Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)一CABDO2.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SAS(2).如圖，在△AEC和△ADB中，____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB這兩個(gè)條件夠嗎?例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB.這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB.這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?還要一條邊例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD它既是△ACB的一條邊,看看線段AB又是△ADB的一條邊△ACB和△ADB的公共邊例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:在△ACB和△ADB中

AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB(公共邊）∴△ACB≌△ADB（SAS）證明三角形全等的步驟：1.寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）.2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起.3.寫出結(jié)論.每步要有推理的依據(jù).3.已知：如圖，AB=AC，AD=AE.求證：△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，∠A=∠A（公共角），∴△ABE≌△ACD（SAS）.BEACD1.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS 練習(xí)二2.已知如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAD=AE要證△ABE≌△ACD需添加什么條件?BEAACDO2.已知如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要證△BOD≌△COE需添加什么條件?BEAACDO△BOD≌△COE3.如圖，要證△ACB≌△ADB，至少選用哪些條件可ABCD△ACB≌△ADBSAS證得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=AD3.如圖，要證△ACB≌△ADB，至少選用哪些條件可ABCD△ACB≌△ADBSAS證得△ACB≌△ADBAB=AB∠CBA=∠DBABC=BD問(wèn)題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。你能想出辦法來(lái)嗎？ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？按圖寫出“已知”“求證”，并加以證明已知：AD與BE交于點(diǎn)C，CA=CD，CB=CE.求證：AB=DE課堂小結(jié)1.邊角邊公理：有兩邊和它們的______對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）夾角2.邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.)3.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法:證明線段（或角相等）證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.轉(zhuǎn)化1.證明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊順序書寫.2.