磁通不變時(shí)的電磁感應(yīng)

磁通不變時(shí)的電磁感應(yīng)楊端清（湖北省漢川市第一中學(xué)， 湖北 漢川 431600）在《電磁感應(yīng)現(xiàn)象》 的教學(xué)中，普遍存在一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，即只有回路中的磁通變化時(shí)才能產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 其理由有兩點(diǎn)：①根據(jù)法拉第公式 n ，必須 0；②教t材對于導(dǎo)線切割磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢公式 BL ，是由法拉第公式推出的。筆者認(rèn)為，在教學(xué)中有必要讓學(xué)生弄清電磁感應(yīng)產(chǎn)生的條件這個(gè)基本問題， 法拉第公式不能包含一切電磁感應(yīng)現(xiàn)象，回路磁通不變時(shí)也能產(chǎn)生電磁感應(yīng)。產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象有兩個(gè)完全不同的本質(zhì)， 磁場變化時(shí)的渦旋電場力作用和導(dǎo)線切割磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)的洛侖茲力作用， 兩者產(chǎn)生的電動(dòng)勢分別稱為感生電動(dòng)勢和動(dòng)生電動(dòng)勢， 后者與回路磁通是否變化無關(guān)。請看下面兩個(gè)實(shí)例。例1．一種測量血管中血流速度儀器的原理如圖1所示，在動(dòng)脈血管左右兩側(cè)加有勻強(qiáng)磁場，上下兩側(cè)安裝電極并連接電壓表，設(shè)血管直徑是2.0mm，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.080T，電壓表測出的電壓為0.10mV，則血流速度大小為0.625m/s.解析：血液是導(dǎo)體，磁場中的血液流動(dòng)等效于導(dǎo)線切割磁感線運(yùn)動(dòng)。連接電壓表的電路中磁通量始終保持不變，但血管兩側(cè)有電壓，電壓表的讀數(shù)等于血管直徑長的導(dǎo)線切割磁感線運(yùn)動(dòng)的V電動(dòng)勢，即UBLNS血流速度大小為υU0.101033m/s0.625m/s圖1BL0.0802.010“血流速度儀”的磁流體結(jié)構(gòu)與教材全章復(fù)習(xí)題中出現(xiàn)的“電磁流量計(jì)”原理相同，教學(xué)中沒有引起足夠地重視。在本章教材的第一節(jié)中所引入的電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)例，都是磁通變化的情況，而在教學(xué)收尾階段，我們往往不再去反思電磁感應(yīng)產(chǎn)生的條件，以致于把磁通變化作為產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的唯一條件。例2．電聲行業(yè)采用輻向充磁技術(shù)生產(chǎn)的輻向充磁揚(yáng)聲器，對提高音響質(zhì)量、改變舊的揚(yáng)聲器起到了革命性的變化。如圖2所示，是一個(gè)很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產(chǎn)生一個(gè)輻射狀的磁場，磁場水平向外，其大小為Bk/r，r是磁場中一點(diǎn)到圓柱形中心軸的距離。設(shè)一個(gè)與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為R（大于圓柱形磁鐵半徑），通過磁場由靜止開始下落，下落過程中圓環(huán)平面始終水平。鋁絲電阻率為υρ，密度為ρ0，試求：圓環(huán)下落的最終速度。B解析：在圓環(huán)下落過程中，回路的磁通始終為零，但圓環(huán)上每一段都做切割磁場運(yùn)動(dòng)，整個(gè)圓環(huán)都是電源，產(chǎn)生的電動(dòng)勢為圖2EBLk2k2RR環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流的安培力方向豎直向上。當(dāng)安培力與重力相等時(shí)，圓環(huán)勻速下落，此時(shí)速度最大為

m即mgFBIL(2k)2m2k2Sm，S為鋁絲的橫截面積。2RRS圓環(huán)的最終速度為mgR02RSgR0gR2。m2Sk2k22Sk2高中教材為了降低難度，不區(qū)分動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢，統(tǒng)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢。在勻強(qiáng)磁場中，如圖3回路只有一部分導(dǎo)線作切割磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢恰好可以由法拉第公式推出，更是掩蓋了動(dòng)生電動(dòng)勢與感生電動(dòng)勢的本質(zhì)區(qū)別。實(shí)際上，如果回路中有兩部分導(dǎo)線或整個(gè)回路作切割磁場運(yùn)動(dòng)，法拉第公式只能反映回路的總電動(dòng)勢，并不能確定是哪一部分有電動(dòng)勢？也不能確定各部分電動(dòng)勢有多大？所以，導(dǎo)線切割磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢公式，不能簡單地看成是包含在法拉第公式中的特例。如圖4所示，正方形線圈在勻強(qiáng)磁場中垂直磁場方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，各邊導(dǎo)線的電動(dòng)勢為abdcBL，adbc0，但整個(gè)回路中的磁通不變，回路總電動(dòng)勢為零。adNυRRυbcS圖3圖4圖5法拉第經(jīng)過十年的潛心研究，總結(jié)出了“只要穿過閉合電路中的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就有感應(yīng)電流?！边@是毫無疑問的正確結(jié)論，但反過來不能說“只要有感應(yīng)電流就一定有磁通變化?！?831年10月28日，法拉第將一銅盤放在永久磁鐵的兩極之間，從銅盤的軸心和邊緣引出兩根導(dǎo)線，轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤時(shí)，兩根導(dǎo)線上產(chǎn)生穩(wěn)定電流。如圖5，這臺(tái)最原始的發(fā)電機(jī)工作時(shí)，其電路中的磁通并沒有發(fā)生變化。物理學(xué)中認(rèn)為，只要有感應(yīng)電動(dòng)勢，就是有電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生了。至于有無感應(yīng)電流，還涉及到電路是否閉合和回路的總電動(dòng)勢情況。因此，回路磁通變化或?qū)Ь€切割磁場運(yùn)動(dòng)．．．．．．．．．．．．．．是產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩個(gè)不同的條件。法拉第的經(jīng)驗(yàn)公式n，能解釋各種原因引起磁通變化時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，但不t能解釋各種情況下導(dǎo)線切割磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。只有用麥克斯韋的電磁場理論，才能更深刻地揭示電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)。例3．（2003年全國高考新課程物理卷考題）如圖6所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻r0=0.10Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l=0.2m.有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt,比例系數(shù)k=0.020T/s.一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直.在t=0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t=6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力.解析：以a表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在t時(shí)刻金屬桿與初始位置的距離L1at2，2此時(shí)桿的速度at，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積SLl，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢之和：PQ圖6ESBBltB，回路中的總電阻R2Lr0，感