江西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第三章描述統(tǒng)計(jì)的數(shù)量方法

STAT

第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT統(tǒng)計(jì)實(shí)例

古埃及男性頭骨樣本的最大寬度

公元前4000年公元150年131，119，138，125，129，126，131，132，126，128，128，131136，130，126，126，139，141，137，138，133，131，134，129第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

均值：公元前4000年128.67（毫米）

公元150年133.33（毫米）離差：133.33–128.67＝4.66（毫米）結(jié)論：1.智力水平的提高；

2.古埃及人與來(lái)自其他地區(qū)的人們通婚的結(jié)果。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

大量的數(shù)字既繁瑣又不直觀；需要對(duì)數(shù)據(jù)做人們時(shí)間和耐心所允許的簡(jiǎn)化。

我們可以用“平均”、“差距”或百分比等來(lái)概括大量數(shù)字。由于定性變量主要是計(jì)數(shù)，比較簡(jiǎn)單，常用的概括就是比例或百分比。下面主要介紹關(guān)于定量變量的數(shù)字描述。

數(shù)據(jù)描述的定量方法：綜合指標(biāo)法（絕對(duì)數(shù)指標(biāo)、相對(duì)數(shù)指標(biāo)、平均數(shù)指標(biāo)）；動(dòng)態(tài)數(shù)列法；指數(shù)法；模型法第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT本章重點(diǎn)

1.均值測(cè)度

2.變異程度測(cè)定

3.相對(duì)位置測(cè)度及異常值的檢測(cè)本章難點(diǎn)

1.方差及標(biāo)準(zhǔn)差第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT第一節(jié)集中趨勢(shì)與均值的概念一、集中趨勢(shì)與離中趨勢(shì)

變量分布特征可從三方面加以描述：一是變量分布的集中趨勢(shì)，反映變量分布中各變量值向中心值靠攏或聚集的程度；二是變量分布的離中趨勢(shì)，反映變量分布中各變量值遠(yuǎn)離中心值的程度；三是變量分布的形狀，反映變量分布的偏斜程度和尖陡程度。

1.集中趨勢(shì)：越靠近中間水平，出現(xiàn)的頻數(shù)越多，反之亦反。

2.離中趨勢(shì)：離開并分散在中間水平兩側(cè)的趨勢(shì)。按年齡分組（歲）人數(shù)（人）38394041421030704020合計(jì)170第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT二、生活中的均值理念與思維■生活：減肥；飲食平衡；陰陽(yáng)互補(bǔ)；食堂打菜。■為人處世：中庸之道（居安思危，得理讓人三分，不卑不亢，不偏不激）。■冶理國(guó)家：培養(yǎng)中產(chǎn)階級(jí)，反對(duì)兩極分化；為多數(shù)人謀利益■政治：既反“左”也反“右”。■企業(yè)經(jīng)營(yíng)：有賠有賺，平均利潤(rùn)?！鲎匀唬骸疤烊萑f(wàn)物，海納百川”三、均值（平均指標(biāo)）的定義第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

1.定義：反映總體一般水平的代表值。？？均值反映了數(shù)據(jù)的數(shù)量集中特征，是數(shù)據(jù)偶然性、隨機(jī)性特征相互抵消后的穩(wěn)定數(shù)值，反映了一些數(shù)據(jù)必然的特點(diǎn)。

條件：同質(zhì)性如個(gè)人的平均收入

2.特點(diǎn)（1）消除離差。（2）找出中心。平衡點(diǎn)

(3)損失信息，掩蓋差異。含義：易受極端值影響；掩蓋事實(shí)真相第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

英國(guó)格拉斯哥大學(xué)心理學(xué)家收集全球41個(gè)國(guó)家或地區(qū)數(shù)千張女士照片，通過(guò)計(jì)算機(jī)程序?qū)⒚繌堈掌盈B，最終繪制出各國(guó)女性的“平均相貌”。此次實(shí)驗(yàn)采用了19世紀(jì)80年代人類學(xué)家高爾頓首創(chuàng)的“合成肖像法”，將多張肖像重疊得出一個(gè)“平均相貌”。結(jié)果圖顯示，大部分女性均有無(wú)瑕肌膚和大眼睛，看起來(lái)全是20歲出頭的年輕模樣，因此這項(xiàng)研究也被指脫離現(xiàn)實(shí)。

附圖。STAT第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT四、均值的種類→平均指標(biāo)計(jì)算的目的就是找出一般水平，但由于

數(shù)據(jù)性質(zhì)不同計(jì)算方法也不同，而出現(xiàn)了不同的平均指標(biāo)第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT五、對(duì)各種平均數(shù)需要思考和把握的問(wèn)題

■各種平均數(shù)反映的本質(zhì)■各種平均數(shù)的計(jì)算方法

■各種平均數(shù)計(jì)算的假設(shè)條件■各種平均數(shù)的特點(diǎn)■各種平均數(shù)應(yīng)用的場(chǎng)合第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT第二節(jié)集中趨勢(shì)的測(cè)度(計(jì)算平均數(shù))一、算術(shù)平均數(shù)（Mean，均值）※→反映平均水平

1.含義：數(shù)值的重心測(cè)度。

[例]10人年齡：15,16,16,17,17,17,18,18,18,18。求平均年齡。

2.計(jì)算公式

（1）資料未分組：第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT（2）分組資料－－單項(xiàng)數(shù)列：第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT（3）分組資料－組距數(shù)列假定：各組次數(shù)均勻或?qū)ΨQ分布

[例]11人年齡：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。求平均年齡。結(jié)論：以組中值代替x爾后計(jì)算。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

2.注意的問(wèn)題

■權(quán)數(shù)：權(quán)衡輕重的數(shù)“f或f/f”

學(xué)術(shù)權(quán)威；行政首長(zhǎng)權(quán)力

[例]“十一”期間10名同學(xué)的旅游地點(diǎn)選擇：黃山5人，武夷山2人，泰山2人，老福山1人。

注意沒有明確次數(shù)(權(quán)數(shù))的情況：綜合評(píng)價(jià)中權(quán)數(shù)的運(yùn)用第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

■是非標(biāo)志的平均數(shù)（成數(shù)、比率）第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT■算術(shù)平均數(shù)的影響因素■算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]2000年哈佛大學(xué)研究生部6個(gè)最大專業(yè)錄取情況如下：第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT3.評(píng)價(jià)（1）測(cè)度數(shù)據(jù)的重心值。平均值的大小取決于各數(shù)據(jù)值的大小。

3637383940年齡（x）人數(shù)（f）36373839401111

1（2）■Mean=38

離差：2+1＝1+2■Mean=38.3333

離差：2.3333+1.3333+0.3333＝0.6667+1.66672第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT（2）去繁就簡(jiǎn)，直觀。漂亮，猶如影視作品的戰(zhàn)場(chǎng)沖鋒。

(3)可推算總體變量值總和。

(4)數(shù)理上具有無(wú)偏性、有效性，使其在推斷統(tǒng)計(jì)中廣泛應(yīng)用。

(5)具有良好的代數(shù)運(yùn)算功能，即分組算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于總體算術(shù)平均數(shù)?！绕渌骄鶖?shù)得到更廣泛應(yīng)用。（6）受極端值影響很大，存在極端值時(shí)其代表性差。

36,37,38,39,40,80Mean＝46“讓一部分人先富裕起來(lái)，帶動(dòng)大家共同富裕”提問(wèn)：什么現(xiàn)象總體上容易出現(xiàn)極瑞值？

(7)根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)只是一是近似值。

(8)不能用于定類和定序數(shù)據(jù)。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT二、調(diào)和平均數(shù)

1.定義：變量值①倒數(shù)②的算術(shù)平均數(shù)③的倒數(shù)④

。

2.公式推導(dǎo)第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]某種蔬菜價(jià)格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25（x2），晚上0.20（x3），某人早、中、晚各買1元，求平均價(jià)格。

[原型公式]

平均價(jià)格=總金額/總數(shù)量

→？第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

3.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)金額（m=xf）5（m1）1（m2）1（m3）7第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

4.H是Mean的變形

當(dāng)m=xf

時(shí)，問(wèn)：當(dāng)m1=m2==mn時(shí)，簡(jiǎn)單H與加權(quán)H計(jì)算的結(jié)果相等否？令m1=m2==mn

＝A第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]某企業(yè)的月工資資料如下，試計(jì)算其月平均工資。工資等級(jí)月工資（x）工資總額（m）123456008001000120016003000040000500004800016000合計(jì)184000第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT三、幾何平均數(shù)

1.定義：n個(gè)變量值（比率）乘積的n次方根。

2.公式：

加權(quán)

式見教

材

[例]某廠由三個(gè)流水作業(yè)的車間構(gòu)成，已知第一車間加工合格率為95%，第二車間為90%，第三車間為98%，求該廠三個(gè)車間平均加工合格率。3.特點(diǎn)：第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT附:算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系三者都是冪平均數(shù)的一種。冪平均數(shù)的定義是：

當(dāng)t=1時(shí)，冪平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)；當(dāng)t=－1時(shí)，冪平均數(shù)就是調(diào)和平均數(shù)；當(dāng)t趨向0時(shí)，冪平均數(shù)的極限形式就是幾何平均數(shù)。由于冪平均數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以t值越大冪平均數(shù)越大。因此單從數(shù)學(xué)意義上看，三者的大小關(guān)系是：

H≤G≤Mean

但實(shí)際應(yīng)用中這樣比較往往沒有意義。因?yàn)槿魏我粋€(gè)計(jì)算對(duì)象一般都只適合采用一種方法來(lái)計(jì)算平均數(shù)，即不同的平均數(shù)計(jì)算方法適合于不同的計(jì)算條件，必須加以正確的選擇。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]兩名同學(xué)的三門功課考試成績(jī)?nèi)缦拢?qǐng)問(wèn)應(yīng)錄取誰(shuí)？

A同學(xué)：85，75，90；B同學(xué)：50，100，100。

總成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)：A250分；B250分。

平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)：第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT第三節(jié)位置平均數(shù)一、中位數(shù)（Median）Me

→反映中間水平

1.定義：中間位置對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù)。

測(cè)度數(shù)據(jù)的中心對(duì)應(yīng)值

[例]某科室9人年齡：24,25,25,26,26,27,28,29,55

排序：X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9

原理：中位數(shù)將按順序排列的變量值分為兩部分，至少一半不比它大，至少一半不比它小。

9人年齡：24,25,25,26,26,27,28,29,55Mean=29.44歲

9人年齡：10,24,25,25,26,26,27,28,29Mean=24.44歲

結(jié)論：Mean不穩(wěn)健（很靈敏）。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

2.計(jì)算（1）資料未分組時(shí)，中位=（n+1）/2；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)？（2）資料為單項(xiàng)式數(shù)列時(shí)中位=（f+1）/2＝12.5；

24個(gè)人年齡的Me=17（歲）年齡人數(shù)（f）向上累計(jì)向下累計(jì)15（下）16171819（上）249632（第1~2）6（第3~6）15212424221893合計(jì)24（f）————第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT（3）組距式數(shù)列中位=f/2？假定：各組次數(shù)均勻或?qū)ΨQ分布第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

506070（L）80（U）90100

103060110150180xy第90個(gè)人Me=L+x=U-y(Sm-1)Me組變量值呈均勻分布50人/10分=5人/分第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

3.特點(diǎn)

[例]兩組數(shù)據(jù)為：A.1,2,3,4,5；B.1,2,3,4,18。

A.Me=3，Mean=3；B.Me=3，Mean=5.6■數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少?zèng)Q定了中間位置，從而決定了中位數(shù)大小。■比較穩(wěn)??；利用信息不充分?！鲈谟袠O值的情況下，中位數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的一般水平。

■適用定比、定距和定序數(shù)據(jù)，但主要用于定序數(shù)據(jù)，不適用定類數(shù)據(jù)。

4.中位數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)各變量與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]2000年美國(guó)較富裕三州的個(gè)人平均收入（Mean）及收入中位數(shù)（Me）位次資料如下。請(qǐng)解釋為何紐約州的收入中位數(shù)比其它州低許多。州個(gè)人平均收入個(gè)人收入Me康涅狄格新澤西紐約第1位第2位第4位第7位第2位第29位第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]在一項(xiàng)城市住房問(wèn)題的研究中，研究人員對(duì)某市抽樣調(diào)查了300戶，其中的一個(gè)問(wèn)題是：“您對(duì)您家庭目前的住房狀況是否滿意？”

Me=“一般”類別戶數(shù)（f）向上累計(jì)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300（f）——第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT閱讀材料

城鄉(xiāng)人均收入中位數(shù)公布城鎮(zhèn)近2萬(wàn)農(nóng)村6194元

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2012年1月20日首次公布了我國(guó)城鄉(xiāng)居民人均收入的中位數(shù)。2011年，我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數(shù)為19118元，農(nóng)村居民人均純收入中位數(shù)為6194元。

2011年，我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數(shù)比平均數(shù)低2692元，增速低0.6個(gè)百分點(diǎn)。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局報(bào)告分析認(rèn)為，這主要是受最低工資標(biāo)準(zhǔn)、城鎮(zhèn)居民基本養(yǎng)老金和離退休金，以及最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)提高的影響，城鎮(zhèn)低收入戶收入增速較高；同時(shí)高收入戶也保持了較快的增長(zhǎng)速度，所以中等收入戶增速相對(duì)較慢。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

2011年，我國(guó)農(nóng)村居民人均純收入中位數(shù)比平均數(shù)低783元，但增速高1.2個(gè)百分點(diǎn)。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局報(bào)告分析指出，2011年大多數(shù)農(nóng)村居民收入增速較快，但棉花、土豆等部分農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格急跌也造成部分農(nóng)戶減收，甚至虧損，拉低了農(nóng)村居民人均純收入平均數(shù)的增長(zhǎng)速度。

2011年我國(guó)城鄉(xiāng)居民收入數(shù)據(jù)，來(lái)自于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)31個(gè)省區(qū)市7.4萬(wàn)戶農(nóng)村居民家庭和6.6萬(wàn)戶城鎮(zhèn)居民家庭的抽樣調(diào)查。■人均收入中位數(shù)

是指將所有被調(diào)查戶按人均收入水平從低到高順序排列，處于最中間位置的被調(diào)查戶的人均收入。收入平均數(shù)受高收入者和低收入者收入變化的影響較大，而收入中位數(shù)相對(duì)比較穩(wěn)健，幾乎不受高低兩端收入變化的影響。由于居民收入通常呈偏態(tài)分布，人均收入中位數(shù)一般都低于人均收入平均數(shù)。→為什么？首次發(fā)布居民收入中位數(shù)，對(duì)于社會(huì)公眾更好把握居民收入分布狀態(tài)，判斷收入變化情況提供了更加豐富的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT二、眾數(shù)（Mode）→反映多數(shù)水平

1.定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)

Mo

測(cè)度數(shù)據(jù)的峰頂對(duì)應(yīng)值。

（1）20,15,18,20,20,22,20,23；（2）20,20,15,19,19,20,19,25；（3）10,11,13,16,15,25,8,12；

2.計(jì)算（1）單項(xiàng)式數(shù)列

找位置：確定Mo組；

確定眾數(shù)：Mo=40碼；特點(diǎn)：峰頂對(duì)應(yīng)的變量值。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT[圖示]

3839404142

80604020第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT（2）組距式數(shù)列

假定：各組次數(shù)均勻或?qū)ΨQ分布。找峰頂：確定Mo組；70<Mo<80

符號(hào)含義：

L為Mo組的下限，U為上限；

i=U–L；

1=fm–fm-1；2=fm–

fm+1。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT成績(jī)4050607080901005040302010人數(shù)AGFLUMo=L+x=U-yBCEDOxy第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT405060708090100成績(jī)5040302010人數(shù)LUMo=L+x=U-yAGFOBCEDxy第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

3.特點(diǎn)

[例]兩組數(shù)據(jù)資料如下：A.20,15,18,20,20,22,20,23；

B.20,15,18,20,20,22,20,57；■眾數(shù)的大小取決于出現(xiàn)次數(shù)最多那個(gè)數(shù)?！霰容^穩(wěn)?。恍畔⒗貌怀浞?。■可用于定比、定距、定序、定類數(shù)據(jù)，但主要適用定類數(shù)據(jù)■具有不惟一性，可能有一眾數(shù)，可能有多個(gè)，可能沒有，只有在數(shù)據(jù)充分多時(shí)才有意義。■對(duì)組距數(shù)列求眾數(shù)不很科學(xué)。

[例]血型：ABOAB

人數(shù)：215122N=40第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[美國(guó)統(tǒng)計(jì)資料]當(dāng)代美國(guó)的平均人是女性，平均每個(gè)女性有2.1個(gè)孩子，這些女性住在平均價(jià)值為8萬(wàn)美元的住宅中。

[例]在一項(xiàng)城市住房問(wèn)題的研究中，研究人員對(duì)某市抽樣調(diào)查了300戶，其中一個(gè)問(wèn)題是：“您對(duì)您家庭目前的住房狀況是否滿意？”

Me=“一般”Mo=“不滿意”應(yīng)以哪種平均數(shù)作為決策依據(jù)？類別戶數(shù)（f）向上累計(jì)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300（f）——第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT第四節(jié)Mean、Me

和Mo之間的關(guān)系

Me和Mo“中位和峰頂”位置平均數(shù)；

Mean“重心”計(jì)算平均數(shù)。一、對(duì)稱分布第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT二、偏態(tài)分布

Mo=12Me=13Mean=13.05

1.右（正）偏：Mo＜Me＜Mean第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

2.左（負(fù)）偏Mo=12Me=11Mean=10.95Mean＜Me＜Mo第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT三、卡爾?皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式適度偏斜情況下，Mo與Me之間的距離，大約為Me到Mean之間距離的兩倍。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT卡爾?皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式的應(yīng)用

（1）判別分布的偏斜方向和程度。Mean=10.95

Me=11

Mo=12

（2）進(jìn)行三種集中趨勢(shì)之間的推算。

但不推薦應(yīng)用此方法，因?yàn)樗膽?yīng)用條件苛刻：只有在單位數(shù)很多，形成適度偏斜的鐘形分布，且分布曲線十分光滑的條件下，才會(huì)近似地呈現(xiàn)該規(guī)劃所描述的各種關(guān)系。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]某工廠需招聘一名工人，甲前往應(yīng)征。他被告知廠里平均薪金每周300元。然而，當(dāng)甲工作幾天后，竟然沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)工人的工資超過(guò)每周100元，那么平均工資怎么可能是每周300元呢？第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT第五節(jié)變異程度(離中趨勢(shì))的測(cè)度一、概念與作用（一）離中趨勢(shì)測(cè)度：反映各變量值差異程度的測(cè)度。

在很多情況下，人們更關(guān)心各變量值與平均數(shù)之間的離差。

[例]統(tǒng)計(jì)學(xué)家：舒適的平均體溫。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]有三只股票可供選擇：

1號(hào)股票：本月比上月平均上漲7元，標(biāo)準(zhǔn)差為4元；

2號(hào)股票：本月比上月平均上漲5元，標(biāo)準(zhǔn)差為1元；

3號(hào)股票：本月比上月平均上漲6元，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8元。

如果只能選擇1只股票你會(huì)作何種選擇？

從平均數(shù)看：從變化區(qū)間看（按2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量）：

1號(hào)：-1～15元

2號(hào)：3～7元

3號(hào)：4.4～7.6元其他諸如收入、住房、儲(chǔ)蓄等現(xiàn)象。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT（二）作用

1.衡量平均數(shù)代表性的大小。

2.反映變量值分布的離中趨勢(shì)（變化區(qū)間）和分散程度。小組成績(jī)ABC70,70,70,7065,68,72,7534,51,95,100Mean707070離差0,0,0,05,2,2,536,19,25,30平均離差03.527.5

3.反映現(xiàn)象發(fā)展的均衡性和穩(wěn)定性。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT二、變異測(cè)度方法（一）全距（極差，Range）

R=Xmax–Xmin小組成績(jī)（分）MeanR（分）ABC70,70,70,7065,68,72,7534,51,95,10070707001066第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT（二）平均差（meandeviationA.D）

1.定義：變量值與其Mean的平均離差。姓名成績(jī)x人數(shù)fABCD656872751111合計(jì)280452250522514第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]成績(jī)x人數(shù)f656872752583合計(jì)185.612.611.394.39——5.612=11.222.615=13.051.398=11.224.393=13.1748.66第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

2.判定準(zhǔn)則小組成績(jī)（分）MeanA.D（分）AB65,68,72,7534,51,95,10070703.527.5（1）比較全面、靈敏。

A.65,68,72,76Mean=70.25分，A.D=3.75分；

B.65,68,72,90Mean=73.75分，A.D=8.125分。（2）絕對(duì)值運(yùn)算給數(shù)學(xué)處理帶來(lái)不便。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT（三）方差（variance）與標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）※→反映平均離差的大小

1.方差2

：離差平方的Mean；

2.標(biāo)準(zhǔn)差：平均離差。姓名年齡x人數(shù)fABCD151822251111合計(jì)8045歲225025歲2442558第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT[例]加權(quán)式：

成績(jī)?nèi)藬?shù)f60以下60~7070~8080~9090以上2816104合計(jì)40

x5565758595

xf11052012008503803060-21.5-11.5-1.58.518.5924.5105836722.51369 4110第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

2.公式歸納：離差平方的平均數(shù)2。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

3.判定準(zhǔn)則小組成績(jī)（分）Mean（分）AB65,68,72,7534,51,95,10070703.8128.20第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT附:用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)鍵計(jì)算（1）ON/C2ndFSTAT（2）數(shù)據(jù)錄入

4510DATA（屏幕：10）

5520DATA（屏幕：30）

6540DATA（屏幕：70）

…………9530DATA（屏幕：190）第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

4.是非標(biāo)志（成數(shù)、比率）的方差與標(biāo)準(zhǔn)差

[例]試據(jù)以下資料計(jì)算某班考試成績(jī)及格率的Mean與2。標(biāo)準(zhǔn)化是非變量10成數(shù)（比率）P=N1/N=0.6Q=N0/N=0.41第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

5.方差加法定理（※）→針對(duì)組距數(shù)列（1）總方差=組間方差+平均組內(nèi)方差（2）總方差：變量值與其總體Mean所計(jì)算的方差。

[例]11人日產(chǎn)量（件）如下：15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30。試求其總方差。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT（4）平均組內(nèi)方差：各組內(nèi)方差的平均數(shù)。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]11人日產(chǎn)量（件）如下15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]甲、乙兩班同考一門課，甲班用百分制計(jì)分，乙班用五分制計(jì)分，資料如下。試據(jù)此計(jì)算有關(guān)指標(biāo)以說(shuō)明哪個(gè)班學(xué)生的成績(jī)更整齊。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT（四）變異系數(shù)（coefficientofvariation）

R、A.D、絕對(duì)或平均離差；當(dāng)兩組平均數(shù)相同時(shí)才可使用數(shù)據(jù)同重心才可直接對(duì)比其離散程度。

6568707275

34517095100成績(jī)（分）MeanRA.D65,68,72,7534,51,95,100707010663.527.53.8128.20第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

1.計(jì)算公式

2.判定準(zhǔn)則：系數(shù)越大，數(shù)據(jù)越離散，均值的代表性越差?？傮wMean（Kg）（Kg

）/Mean50只羊20頭牛1030041040%3.33%個(gè)體體重舉重舉重/體重某人某螞蟻120斤1克60斤6克50%600%第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT[例]已知下列資料，試比較哪組數(shù)據(jù)更集中（整齊）。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT（五）四分位差和異眾比率

四分位差→適用于定序數(shù)據(jù)

異眾比率→適用于定類數(shù)據(jù)第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT第六節(jié)相對(duì)位置的測(cè)度一、Z分?jǐn)?shù)（z-score，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)）

[問(wèn)題的提出]從10個(gè)人中抽取一人A，從10只螞蟻中抽取一只B，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)的體重相對(duì)更重？樣本平均體重標(biāo)準(zhǔn)差個(gè)體10個(gè)人10只螞蟻65公斤5克4公斤0.5克A：68公斤B：6克第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

1.標(biāo)準(zhǔn)分：以標(biāo)準(zhǔn)差為度量單位計(jì)量的各變量值與其平均數(shù)的離差。

2.公式

[例]三人成績(jī)?yōu)椋?，3，4。其Mean=3分，σ=0.8165分。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

3.標(biāo)準(zhǔn)分的重要性：

■標(biāo)準(zhǔn)分的平均值為0；

■標(biāo)準(zhǔn)分的標(biāo)準(zhǔn)差為1；

■標(biāo)準(zhǔn)分反映各變量值以平均數(shù)為中心的位置，表明各變量值在整個(gè)分布中的地位；

Ｚ＞0，即變量值大于平均數(shù)Ｚ＜0，即變量值小于平均數(shù)Ｚ＝0，即變量值等于平均數(shù)

■標(biāo)準(zhǔn)分不改變?cè)兞恐荡笮〉奈恍?，因此可?duì)不同分布的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[例]A、B兩位學(xué)生六門課程高考成績(jī)及全部考生相應(yīng)的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如下（單位：分）第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT二、切比雪夫定理（Chebyshev’theorem）

1.定理：在任何數(shù)據(jù)集中，出現(xiàn)在均值左右Z倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)的數(shù)據(jù)比例至少為（1–1/Z2）。

2.作用：比例推斷。

3.特點(diǎn)：具有普遍性但比較保守（無(wú)精確值）。

[例]有一組顧客購(gòu)物付款時(shí)等候時(shí)間的資料，已知等候時(shí)間的均值為4分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為0.9分鐘，則Z區(qū)間（分鐘）數(shù)據(jù)出現(xiàn)比例1234（）=（3.1，4.9）（

2）=（2.2，5.8）（

3）=（1.3，6.7）（

4）=（0.4，7.6）至少為0%

至少為75%

至少為89%

至少為94%第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT三、經(jīng)驗(yàn)法則（empiricalrule）

當(dāng)數(shù)據(jù)呈鐘形分布時(shí)，有-3-2-1123Z區(qū)間數(shù)據(jù)出現(xiàn)比例1236（

）（

2）（

3）（

6）68.27%95.45%99.73%99.9999998%第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

[應(yīng)用]質(zhì)量管理；風(fēng)險(xiǎn)管理；種子推廣；等等規(guī)格界限合格品出現(xiàn)比例（%）不合格品出現(xiàn)比例699.7399.9999998萬(wàn)分之2710億分之2

[醫(yī)學(xué)處方]3管理允許2萬(wàn)張?zhí)幏街杏幸粡堝e(cuò)誤；6管理允許25年的處方中有一起錯(cuò)誤。

[新生兒護(hù)理]3管理允許每15000新生兒中，有一例出生時(shí)失手跌落到地面；6管理則允許為100年3例。

[可視電話]3管理允許每周有10分鐘的差錯(cuò)（聲音與畫面不符、圖像模糊等）；6管理則100年僅有6秒鐘的差錯(cuò)。

[外科手術(shù)]3管理允許每周有500例醫(yī)療事故；6管理為每20年才有一起醫(yī)療事故。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT附:課外閱讀案例護(hù)士們對(duì)工作的滿意程度分析

對(duì)于此案例，首先應(yīng)通過(guò)抽樣調(diào)查獲取護(hù)士對(duì)工作、工資、升職機(jī)會(huì)的滿意程度的數(shù)據(jù)（略）。由于護(hù)士們對(duì)工作、工資、升職機(jī)會(huì)的滿意程度的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不盡相同，我們可采用以下幾種方法進(jìn)行分析：一、利用描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)概括樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)

1.平均數(shù)指標(biāo)：

X(工作)=79.8X(工資)=54.46X(升職機(jī)會(huì))=59.08

第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT■從平均數(shù)指標(biāo)來(lái)看，可以認(rèn)為，護(hù)士們對(duì)她們所從事的“護(hù)士”這份職業(yè)相對(duì)來(lái)說(shuō)是最滿意的，而對(duì)工資卻不盡滿意，對(duì)于升職機(jī)會(huì)，一般滿意。

2.全距：

R(工作)=32；R(工資)=65；R(升職機(jī)會(huì))=763.平均差：

A.D(工作)=7.328；A.D(工資)=11.4016；

A.D(升職機(jī)會(huì))=12.684.方差：2(工作)=68.69388；2(工資)=217.478

2(升職機(jī)會(huì))=266.0343

第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT

5.標(biāo)準(zhǔn)差：

(工作)=8.2882；(工資)=14.7471；

(升職機(jī)會(huì))=16.31066.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：

V(工作)=0.10386；V(工資)=0.2703；

V(升職機(jī)會(huì))=0.2761■從變異指標(biāo)來(lái)看，護(hù)士們對(duì)她們從事職業(yè)的滿意程度可歸納為：對(duì)護(hù)士這份工作是最滿意的，其次是工資，最后對(duì)升職機(jī)會(huì)是最不滿意的。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT二、利用散點(diǎn)圖描述各指標(biāo)

■對(duì)工作滿意程度的評(píng)分

第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT■對(duì)工資滿意程度的評(píng)分第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT■對(duì)升職機(jī)會(huì)滿意程度的評(píng)分

■綜合上面3個(gè)散點(diǎn)圖，可以看出：護(hù)士們對(duì)于護(hù)士這份工作的滿意程度是最高的，因其分布比較集中；其次是升職機(jī)會(huì)；最后是工資。第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT三、滿意程度分析

對(duì)于三種標(biāo)量，按滿意程度分值分成幾個(gè)等級(jí)：對(duì)工作滿意程度評(píng)分分值滿意程度比重%60—70滿意870—85比較滿意5685—95非常滿意36第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT對(duì)工資滿意程度評(píng)分分值滿意程度比重%40以下很不滿意1840—50不滿意2050—60一般2860—75滿意2475以上很滿意10第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT對(duì)升職機(jī)會(huì)評(píng)分分組滿意程度比重%40分以下很不滿意1040——60不滿意4060——70滿意2670——80很滿意1480分以上非常滿意10第三章描述統(tǒng)計(jì)：數(shù)量方法STAT這樣分組不一定合理，但從各個(gè)分值還是可以看出護(hù)士們對(duì)于她們工作的滿意程度：