光學(xué)設(shè)計(jì) 第7講 光的傳播基本原理

光學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)理論第7講光的傳播基本原理1幾何光學(xué)基本定律2能量分配法則3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)4非成像光學(xué)原理1幾何光學(xué)基本定律1、光線光線：一條攜帶能量并帶有方向的幾何線，它代表光的傳播方向。光路：光線的傳播途徑。光束：無數(shù)多條光線的集合稱為光線束，簡(jiǎn)稱光束。光束包括平行光束、同心光束、像散光束。1幾何光學(xué)基本定律2、直線傳播定律在各向同性的均勻介質(zhì)中，光線沿直線傳播。局限性：沒有考慮衍射現(xiàn)象。3、獨(dú)立傳播定律不同的光源發(fā)出的光線在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，彼此互不影響，各光束獨(dú)立傳播。局限性：沒有考慮光的波動(dòng)性質(zhì)，干涉現(xiàn)象。1幾何光學(xué)基本定律4、反射和折射定律（1）反射光線、折射光線在由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)（稱為入射面）（2）折射光線和入射光線分居法線兩側(cè)6結(jié)論:

光在介質(zhì)中傳播時(shí),有偏向折射率較高一側(cè)的趨勢(shì)nn’II’n<n’,I>I’nn’II’n=n’,I=I’nn’II’n>n’,I<I’分界面兩側(cè)折射率的變化將導(dǎo)致光線如何變化？1幾何光學(xué)基本定律5、矢量表示直線傳播反射定律折射定律1幾何光學(xué)基本定律（1）反射1幾何光學(xué)基本定律（2）折射

在一定條件下，入射到介質(zhì)上的光會(huì)全部反射回原來的介質(zhì)中，沒有折射光產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為光的全反射現(xiàn)象。

發(fā)生全反射的條件：

（1）光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角。6、全反射現(xiàn)象光密介質(zhì)光疏介質(zhì)光疏介質(zhì)光密介質(zhì)光疏介質(zhì)光密介質(zhì)光疏介質(zhì)光密介質(zhì)光疏介質(zhì)全反射現(xiàn)象

全反射的應(yīng)用：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉(zhuǎn)光路，代替平面反射鏡。（3）制造光導(dǎo)纖維。（4）TIR透鏡。（2）測(cè)液體折射率。光導(dǎo)纖維：由內(nèi)層折射率較高的纖芯和外層折射率較低的包層組成進(jìn)入光纖的光線在纖芯與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至另一端出射。SBA根據(jù)折射定律，有：SBA可以得到：當(dāng)入射角時(shí)，可以全反射傳送當(dāng)時(shí)，光線將會(huì)透過內(nèi)壁進(jìn)入包層

符合什么條件時(shí)發(fā)生全反射現(xiàn)象？當(dāng)大于臨界角時(shí)，就發(fā)生全發(fā)射。練習(xí)：1幾何光學(xué)基本定律7、費(fèi)馬原理（Fermat’sPrinciple

）光程：

均勻介質(zhì)中，光程表示光在該介質(zhì)中走過的幾何路程

與介質(zhì)折射率

的乘積。

光在介質(zhì)中的光程等于同一時(shí)間內(nèi)光在真空中所走過的幾何路程。為什么要引入光程的概念？有例如：同頻率的兩束光波，分別在兩種不同的介質(zhì)中傳播，在相同的傳播時(shí)間內(nèi)，兩光波所傳播的幾何路程不同即：

可見，光在不同的介質(zhì)中，相同的時(shí)間內(nèi)傳播的幾何路程不同，但光程相同。

光實(shí)際傳播的路徑，是與介質(zhì)有關(guān)的。

借助光程，可將光在各種介質(zhì)中走過的路程折算為在真空中的路程，便于比較光在不同介質(zhì)中傳播所需時(shí)間長(zhǎng)短。QP1幾何光學(xué)基本定律費(fèi)馬原理（即光程極端定律）：光從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)，其間無論經(jīng)過多少次折射和反射，其光程為極值。或者說,光是沿著光程為極值（極大、極小或常量）的路徑傳播的。ABdln非均勻介質(zhì)中的光線與光程由曲線積分計(jì)算光程：光程：光在i介質(zhì)中的光程等于在相同時(shí)間t內(nèi)光線在真空中所走的路程。光線沿光程為平穩(wěn)值的路徑而傳播。平穩(wěn)值的三種基本含義：極小值——直線傳播、反射、折射極大值——凹球面反射鏡常數(shù)——成像系統(tǒng)的物像關(guān)系費(fèi)馬原理推論：物象等光程，即由物點(diǎn)發(fā)出的所有光線通過光具組后均應(yīng)以相等的光程到達(dá)像點(diǎn)。20由費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出三個(gè)基本實(shí)驗(yàn)定律。

1．在均勻介質(zhì)中，光程最小即為路程最小，兩點(diǎn)間的最小路程是直線——直線傳播定律。注意：費(fèi)馬原理只指出光在兩點(diǎn)間的光程取極值而不涉及光的傳播方向。2．證明反射定律。3．證明折射定律。1幾何光學(xué)基本定律

Q、P兩點(diǎn)在反射面Σ的同一側(cè)。P’是P點(diǎn)關(guān)于反射面的對(duì)稱點(diǎn)。P、Q、O'三點(diǎn)確定平面Π。直線QP'與反射面交于O點(diǎn)。則易知QO+OP為光程最短的路徑?！M(fèi)馬原理的應(yīng)用1、由費(fèi)馬原理導(dǎo)出反射定律2、由費(fèi)馬原理導(dǎo)出折射定律

Q、P分別在介質(zhì)1和介質(zhì)2中，分界面為Σ。

從Q、P兩點(diǎn)分別向Σ面做垂線，垂足為Q’和P’，則平行線QQ’和PP’可以確定一個(gè)平面Π。在Π上，O’為兩平面交線Q’P’外任一點(diǎn)，從O’向Q’P’做垂線，垂足為O，則由Q到P的路徑中，過O'點(diǎn)的總比過O點(diǎn)的要大。即實(shí)際路徑一定在平面Π中。O’P’=ph1h2費(fèi)馬原理的應(yīng)用(1)——反射定律

aABii’PdxbnA與B時(shí)折射率為n的均勻介質(zhì)中的兩點(diǎn)，有一光線APB，其光程為：根據(jù)費(fèi)馬原理，這光程應(yīng)為極小，所以上式可以寫成：由圖可知：即：這就是反射定律。BdAaii’Pxbn費(fèi)馬原理的應(yīng)用(2)——折射定律

折射定律的證明（取極小值）y設(shè)A(0,yA)，O(x,0)，B(xB，yB)即：3、光程為極大、常值的實(shí)例凹球面鏡反射是一個(gè)光程為極大值的例子，APA’>AQA’；橢球面是光程為常數(shù)的例子。例一束平行于光軸的光線入射到拋物面鏡上反射后，會(huì)聚于焦點(diǎn)F。請(qǐng)用費(fèi)馬原理闡述其中原理。F

為拋物面的焦點(diǎn)，MN為其準(zhǔn)線拋物線性質(zhì)即討論：如果將點(diǎn)光源置于焦點(diǎn)處，由光的可逆性可知，光源發(fā)出的光線經(jīng)拋物面鏡反射后成為平行于光軸的平行光束。拋物面與球面反射鏡性能比較解：S發(fā)出的光波經(jīng)面折射后成平面光，各折射光線路徑是等光程。S是一個(gè)焦點(diǎn)例二折射率分別為n1

，n2的兩種介質(zhì)的界面為，在折射率為n1的介質(zhì)中有一點(diǎn)光源S，它與界面頂點(diǎn)O相距為d。設(shè)S發(fā)出的球面波經(jīng)界面折射后成為平面波，試求界面的形狀。（n1>n2

）S是一個(gè)焦點(diǎn)橢圓的幾何參量：理想光學(xué)系統(tǒng)物像之間的等光程性理想光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，物點(diǎn)s到像點(diǎn)S‘的個(gè)光線的光程相等，請(qǐng)用費(fèi)馬原理解釋等光程面物像對(duì)應(yīng)只需單個(gè)反射面或折射面該面＝物像共軛點(diǎn)的等光程面這樣，得到的是一個(gè)四次曲線方程，將此曲線繞光軸旋轉(zhuǎn)而形成的曲面稱為笛卡兒卵形面，它就是等光程面。此面只是軸上物點(diǎn)的等光程面。8、馬呂斯定律

光線束在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的光程均為定值。

這種正交性表明，垂直于波面的光線束經(jīng)過任意多次折、反射后，無論折、反射面形如何，出射光束仍垂直于出射波面。1幾何光學(xué)基本定律9、光路的可逆性原理若光線在折射率為n’的介質(zhì)中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光線必沿OA方向出射。同樣，如果光線在折射率為n的介質(zhì)中沿BO方向入射，則由反射定律可知，反射光線也一定沿OA方向出射。由此可見，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。1幾何光學(xué)基本定律光的偏振菲涅爾公式2能量分配法則SEH一：光的偏振1、線偏振：xYEOZ2、圓偏振光3：入射面、

S偏振、P偏振入射面：入射光、法線、反射光所在的平面S偏振：P偏振：與入射面垂直的分量與入射面平行的分量二、菲涅耳公式trt1、菲涅耳公式S和P分量的振幅反射系數(shù)S和P分量的振幅透射系數(shù)垂直入射：例：空氣的折射率為1.0，玻璃的折射率為1.5，請(qǐng)求光從空氣入射到玻璃時(shí)s偏振、p偏振方向反射和透射時(shí)的振幅比與入射角的關(guān)系。表示成的函數(shù)結(jié)論：1：不同偏振方向透射振幅比和反射振幅比不同2：振幅比與入射角有關(guān)光強(qiáng)：SEH玻印廷矢量2、反射率和透射率反射波、折射波與入射波的能量比

考慮界面上一單位面積σ，設(shè)入射波、反射波和折射波的光強(qiáng)分別為入射光的能流：反射波透射波反射率和透射率3、布儒斯特角例：自然光從空氣照射到玻璃上，p振動(dòng)分量反射特征？玻璃

n2=1.5空氣

n1=1.0玻璃

n2=1.5空氣

n1=1.0空氣和玻璃界面的布儒斯特角：玻璃照射到空氣界面，布儒斯特角為多少？玻璃

n2=1.5空氣

n1=1.0玻璃照射到空氣界面，布儒斯特角為多少？全反射角為：41.8°33°20’布儒斯特窗的應(yīng)用布儒斯特窗外腔式激光器諧振腔例：550nm的LED光源，照射到折射率為1.5、厚度為1cm的玻璃上（P光入射）。求垂直入射時(shí)的透過率（不考慮界面的二次反射）玻璃n1=1.0

n2=1.5解：垂直入射時(shí)，入射角為0123n3=1.0玻璃n1=1.0

n2=1.5123n3=1.0藍(lán)寶石的折射率約為1.8，把發(fā)光層看成是點(diǎn)光源，功率為100mW，其發(fā)出的光集中在-80~80°的二維平面角內(nèi)，功率均勻分布。問，LED的出射功率為多少，與角度的分布關(guān)系。假設(shè)發(fā)光層發(fā)出的光為S偏振，不考慮GaN與藍(lán)寶石之間的折射率差異。n2=1.0

n1=1.8n2=1.0

n1=1.8n2=1.0

n1=1.8作業(yè)：550nm的LED光源，照射到折射率為1.732、厚度為1cm的玻璃上（P光入射）

。求垂直入射和以60度角入射時(shí)的透過率（不考慮界面的二次反射）如果是S偏振的光入射，求相應(yīng)的透過率玻璃n1=1.0

n2=1.732123n3=1.0金屬的吸收1、金屬的折射率：AlAgAlAgAl與Ag的吸收系數(shù)垂直入射時(shí)金屬表面的反射率AgAl金屬做背電極會(huì)吸收光例：入射光波長(zhǎng)為600nm時(shí)，Al的折射率為：n=0.6+6i，試求當(dāng)入射光垂直入射時(shí)的反射率和吸收率。1、光的反射★光射向透明或非透明物體表面時(shí),部分光射回原介質(zhì)的現(xiàn)象★反射比：被物體反射的光通量Φρ與入射光通量Φi之比★反射種類：定向（規(guī)則、鏡面）反射、擴(kuò)散反射、漫反射、混合反射、全反射符號(hào)：ρ公式：

3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)定向和擴(kuò)散反射:混合反射:定向+漫定向擴(kuò)散+漫定向+定向擴(kuò)散定向定向擴(kuò)散均勻漫散3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)擴(kuò)散反射：經(jīng)散射處理的鋁板、經(jīng)涂刷處理的金屬板、毛面白漆涂層漫反射：粗糙表面、無光澤鍍層的表層3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)高斯分布★光射向透明或半透明材料表面時(shí),部分光線透過該材料的現(xiàn)象★透射比：透過材料的光通量Φτ與入射光通量Φi之比2、光的透射

公式：

符號(hào)：τ3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)定向透射擴(kuò)散及混合透射★透射種類：定向透射、擴(kuò)散透射定向擴(kuò)散透射漫透射混合透射定向透射漫透射3、光的吸收★光在介質(zhì)中傳播時(shí)，其強(qiáng)度越來越弱的現(xiàn)象★吸收比：被介質(zhì)吸收的光通量Φα與入射光通量Φi之比符號(hào)：α

公式：

3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)布爾-朗伯定律3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)式中，α是與光強(qiáng)無關(guān)的比例系數(shù)，稱為介質(zhì)的吸收（消光）系數(shù)（非前面的吸收比）；I0和I分別是x=0和x=l處的光強(qiáng)。若一束單色平行光在某種均勻介質(zhì)中沿x方向傳播，通過厚度為l的均勻介質(zhì)層后，實(shí)驗(yàn)表明，其光強(qiáng)為物質(zhì)對(duì)光的吸收，光的強(qiáng)度按指數(shù)規(guī)律衰減。吸收系數(shù)在數(shù)值上等于光強(qiáng)度因吸收而減弱到1/e時(shí)透過的物質(zhì)厚度的倒數(shù)，其單位為m-1。各種物質(zhì)的吸收系數(shù)相差很大，對(duì)可見光來說，玻璃的α≈10-2cm-1，金屬的α≈106cm-1，而1atm(101kPa)下空氣的α≈10-5cm-1。顯然，光在空氣中傳播時(shí)很少被吸收，而極薄的金屬片就能吸收掉通過它的光能，呈現(xiàn)出對(duì)光不透明的性能。復(fù)折射率和消光系數(shù)3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)衰減因子

透過率（無散射）3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)條件：垂直入射或小角度入射3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)名稱折射率色散系數(shù)透過率（3.2mm）%吸收系數(shù)（估算）mm-1PMMA有機(jī)玻璃1.49~1.5157.2922*10-4PS聚苯乙烯1.58~1.631.1900PC聚碳酸酯1.585~1.58734888*10-34、物質(zhì)的光譜選擇性彩色表面在與它色彩相同的光譜區(qū)域內(nèi)，光譜反射系數(shù)最大即:有色彩表面對(duì)與它色彩相同波長(zhǎng)的光的反射能力最強(qiáng)

3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)5、界面散射漫反射（透射）體散射：瑞利散射、米氏散射適用于擴(kuò)散板3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)BSDF（BidirectionalScatteringDistributionFunction）雙向散射函數(shù)單位：sr-1單位入射照度的散射亮度散射模型—BSDF模型BSDF（BidirectionalScatteringDistributionFunction）雙向散射分布函數(shù)光從一個(gè)表面上的不同方向散射強(qiáng)度的度量既包括入射方向又包括散射方向的函數(shù)，因此稱“雙向”的定義：?jiǎn)挝蝗肷涔庹斩鹊纳⑸淞炼?物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)BRDF(BidirectionalReflectanceDistributionFunction)雙向反射分布函數(shù)BTDF(BidirectionalTransmittanceDistributionFunction)雙向透射分布函數(shù)BDDF(BidirectionalDiffractionDistributionFunction)雙向衍射分布函數(shù)ABgBSDF模型（準(zhǔn)冪數(shù)倒數(shù)模型）能量守恒吸收鏡面反射鏡面透射散射3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)PC3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)散射測(cè)試儀REFLET

Mini-Diff

3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)透過率：透過試樣的光通量與射到試樣上的光通量之比。霧度（混濁度）haze：透過試樣而偏離入射光方向的散射光通量與透射光通量之比（GBT2410-2008，僅把偏離入射光方向2.5°以上的散射光通量用于計(jì)算霧度）3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)JISK73613物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)3物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)6、折射率和色散光的色散（一）正常色散和反常色散色散——光在物質(zhì)中傳播時(shí)其折射率(傳播速度)隨光波頻率(波長(zhǎng))而變的現(xiàn)象

色散分兩種情況：

1、正常色散

發(fā)生在物質(zhì)透明區(qū)(物質(zhì)對(duì)光的吸收很小)內(nèi)的色散，表現(xiàn)為折射率隨波長(zhǎng)增大而減小，色散曲線n(λ)呈單調(diào)下降.正常色散曲線正常色散可用1836年科希(A.L.Cauchy)由實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)公式描述式中，A、B、C是與物質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，叫做科希常數(shù)。只要測(cè)出三個(gè)已知波長(zhǎng)的折射率的值，便可由上式求出A、B、C。在可見光波段，科希公式與物質(zhì)的正常色散實(shí)驗(yàn)曲線很好吻合。發(fā)生在物質(zhì)吸收區(qū)內(nèi)的色散，此時(shí)折射率隨波長(zhǎng)的增大而增大，稱這種色散為反常色散。當(dāng)考察的波長(zhǎng)范圍不大時(shí)，科希公式只需取頭兩項(xiàng)，即

2、反常色散

在接近反常色散區(qū)域，科希公式不再成立。實(shí)驗(yàn)表明，反常色散與物質(zhì)的吸收區(qū)相對(duì)應(yīng)，正常色散與物質(zhì)的透明區(qū)相對(duì)應(yīng)?？疾旄鞣N物質(zhì)的全波段色散曲線，類似地有如右圖所示的形貌，它由一系列正常色散曲線(滿足科希公式)和反常色散曲線(吸收帶)組成。吸收帶附近的反常色散一種介質(zhì)的全波段色散曲線名稱折射率色散系數(shù)透過率（3.2mm）%PMMA有機(jī)玻璃1.49~1.5157.292PS聚苯乙烯1.58~1.631.190PC聚碳酸酯1.585~1.5873488為了提高光熱或光伏轉(zhuǎn)換設(shè)備的光能接收效率，增加單位面積上的光照強(qiáng)度，如何設(shè)計(jì)一款高效的聚光器?4非成像光學(xué)原理1966年，Hinterberg和Winster在一篇提高太陽能收集效率的文獻(xiàn)中，首次提出“非成像光學(xué)”的概念。1967年，Baranov提出應(yīng)用于太陽能收集系統(tǒng)中的復(fù)合拋物聚光器。非成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)關(guān)心的是光源能量的利用和光分布控制。在LED照明系統(tǒng)的非成像光學(xué)設(shè)計(jì)中，基本的光學(xué)元件主要有透鏡、非球面反射鏡和折光板。通過這些光學(xué)元件使點(diǎn)光源發(fā)出的光線匯聚或發(fā)