大學(xué)物理第11章 磁場

第十一章恒定磁場11.1磁感應(yīng)強(qiáng)度磁通量磁場中的高斯定理11.2畢奧—薩伐爾定律11.3安培環(huán)路定理11.4磁場對載流導(dǎo)線的作用11.5磁場對運(yùn)動電荷的作用

1.基本磁現(xiàn)象

早期磁現(xiàn)象：磁鐵磁鐵間的作用。(1)磁鐵有兩個(gè)極：N，S。(2)磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。

11.1磁感應(yīng)強(qiáng)度磁通量磁場中的高斯定理INS

1819年,奧斯特實(shí)驗(yàn)首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用，才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。在歷史上很長一段時(shí)期里,人們曾認(rèn)為磁和電是兩類截然不同的現(xiàn)象。1820年7月21日，奧斯忒以拉丁文報(bào)導(dǎo)了60次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

磁現(xiàn)象：1、天然磁體周圍有磁場；2、通電導(dǎo)線周圍有磁場；3、電子束周圍有磁場。表現(xiàn)為：使小磁針偏轉(zhuǎn)表現(xiàn)為：相互吸引排斥偏轉(zhuǎn)等4、通電線能使小磁針偏轉(zhuǎn)；5、磁體的磁場能給通電線以力的作用；6、通電導(dǎo)線之間有力的作用；7、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；8、通電線圈之間有力的作用；9、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。

近代的理論和實(shí)驗(yàn)都表明,物質(zhì)間的磁力作用是通過磁場傳遞的。即磁場和電場一樣,也是物質(zhì)存在的一種形式。運(yùn)動電荷磁場運(yùn)動電荷一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動(電流)。

奧斯特實(shí)驗(yàn)證明電流對磁鐵有力的作用。1882年,安培對這些實(shí)驗(yàn)事實(shí)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了物質(zhì)磁性本質(zhì)的假說：

磁場的性質(zhì)(1)對運(yùn)動電荷(或電流)有力的作用;(2)磁場有能量

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度

描述靜電場描述恒定磁場引入運(yùn)動電荷引入試驗(yàn)電荷在磁場中引入運(yùn)動電荷后，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：（1）運(yùn)動電荷受力方向與電荷運(yùn)動方向垂直；（2）電荷受力的大小與電荷的電量和速率的乘積成正比，同時(shí)還與電荷在磁場中的運(yùn)動方向有關(guān)；（3）存在特定的方向，當(dāng)電荷平行或垂直該方向運(yùn)動時(shí)，其受力為零或最大。OyzxOyzx定義：磁場中各點(diǎn)處運(yùn)動電荷不受磁力作用的方向即為相應(yīng)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。運(yùn)動電荷在磁場中某點(diǎn)所受的最大磁力與qv的比值為該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，即：單位：重點(diǎn)和難點(diǎn)：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向定義常見的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小地球赤道磁場0.3-0.4Gs地球南北極磁場0.6-0.7Gs普通永久磁鐵兩極附近0.4-0.7T人體磁場10-12T電動機(jī)和變壓器0.9-1.7T大型電磁鐵1-2T超導(dǎo)電磁鐵5-40T中子星：108T靜電荷穩(wěn)恒電流靜電場穩(wěn)恒磁場

學(xué)習(xí)方法：類比法運(yùn)動電荷電場磁場3.磁感應(yīng)線(磁力線)為了形象地描述磁場,可仿照對電場的描述方法引入磁感應(yīng)線。規(guī)定：的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感1)方向：磁力線切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的方向2)大?。捍怪睉?yīng)強(qiáng)度的大小I直線電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉合電路互相套合，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。2、任意兩條磁力線在空間不相交。3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。4.磁通量

磁場中,通過一給定曲面的磁力線數(shù)目,稱為通過該曲面的磁通量。在國際單位制中,磁通量的單位為韋伯(wb)。說明（1）對于有限曲面對于閉合曲面

（2）磁通量是標(biāo)量，其正負(fù)由角確定。與電場中一樣，對閉合曲面來說,我們規(guī)定取向外的方向?yàn)榉ň€的正方向。這樣：磁力線穿入：磁力線穿出：5.磁場的高斯定理

由于磁力線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面磁通量的代數(shù)和(凈通量)必為零,亦即——稱為磁場的高斯定理。在靜電場中,由于自然界有單獨(dú)存在的正、負(fù)電荷,因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零,這反映了靜電場是有源場。而在磁場中,磁力線的連續(xù)性表明,像正、負(fù)電荷那樣的磁單極是不存在的,磁場是無源場。nSB例1在勻強(qiáng)磁場B中，有一半徑為r的半球面S,S邊線所在平面的法線方向的單位矢量n和B的夾角為,如圖所示，則通過半球面S的磁通量為-Br2cos

將半球面和圓面組成一個(gè)閉合面，則由磁場的高斯定理知，通過此閉合面的磁通量為零。這就是說，通過半球面和通過圓面的磁通量數(shù)值相等而符號相反。于是通過半球面的磁通量就可以通過圓面來計(jì)算：一.運(yùn)動電荷的磁場IS電流電荷定向運(yùn)動電流元載流子總數(shù)其中電荷密度速率截面積運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁場11.2畢奧—薩伐爾定律

真空中，電流元Idl在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為上式稱為畢奧-薩伐爾定律（1）公式中的系數(shù)是SI制要求的。真空的磁導(dǎo)率：（2）r是電流元Idl到P點(diǎn)的距離。二、畢奧-薩伐爾定律對一段載流導(dǎo)線大?。悍较颍河沂侄▌t是電流元Idl指向P點(diǎn)的單位矢量。說明是一矢量積分表達(dá)式，實(shí)際計(jì)算時(shí)要應(yīng)用分量式。

即電流元產(chǎn)生的磁場方向不同時(shí)，應(yīng)先求出各分量XYaP二、畢奧---薩伐爾定律的應(yīng)用1.載流直導(dǎo)線的磁場已知：真空中I、1、2、a建立坐標(biāo)系OXY任取電流元大小方向統(tǒng)一積分變量XYaP無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線直導(dǎo)線延長線上+討論：pR2.圓電流的磁場已知:R、I，求軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。建立坐標(biāo)系OXY任取電流元分析對稱性、寫出分量式大小方向統(tǒng)一積分變量結(jié)論方向：右手螺旋法則大?。簒pR載流圓環(huán)載流圓弧II圓心角圓心角求圓心O點(diǎn)的如圖，OI練習(xí)例1無限長載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀求：P、R、S、T四點(diǎn)的解：P點(diǎn)方向R點(diǎn)方向S點(diǎn)方向方向T點(diǎn)方向方向方向方向例2兩平行載流直導(dǎo)線過圖中矩形的磁通量求兩線中點(diǎn)l解：I1、I2在A點(diǎn)的磁場方向如圖取微元方向l由對稱性：例3半徑R,無限長半圓柱金屬面通電流I，求軸線上解：通電半圓柱面

電流線(無限長直電流)集合沿方向三、載流線圈的磁矩對于通電平面載流線圈例

均勻帶電圓盤qR已知：q、R、圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。解：如圖取半徑為r,寬為dr的環(huán)帶。r求圓心處的及圓盤的磁矩元電流其中qRr線圈磁矩如圖取微元方向：Irl11.3安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理靜電場磁場圓形積分回路改變電流方向任意積分回路.回路不環(huán)繞電流.安培環(huán)路定理在穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在閉合曲線上的環(huán)流，等于該閉合曲線所包圍的電流的代數(shù)和與真空中的磁導(dǎo)率的乘積。即說明：電流取正時(shí)與環(huán)路成右旋關(guān)系如圖環(huán)路所包圍的電流由環(huán)路內(nèi)電流決定位置移動不變不變改變靜電場穩(wěn)恒磁場磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場電場有保守性，它是保守場，或有勢場電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場是有源場磁力線閉合、無自由磁荷磁場是無源場IR二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用當(dāng)場源分布具有高度對稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度1.無限長載流圓柱導(dǎo)體的磁場分布分析對稱性電流分布——軸對稱磁場分布——軸對稱已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布的方向判斷如下：IR作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖利用安培環(huán)路定理求作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖利用安培環(huán)路定理求IR

結(jié)論：無限長載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R討論：長直載流圓柱面。已知：I、RrRO練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I,求的分布。電場、磁場中典型結(jié)論的比較外內(nèi)內(nèi)外長直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直線已知：I、n(單位長度導(dǎo)線匝數(shù))分析對稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零...............2.長直載流螺線管的磁場分布計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求...............已知：I、N、R1、R2

N——導(dǎo)線總匝數(shù)分析對稱性磁力線分布如圖作積分回路如圖方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................3.環(huán)形載流螺線管的磁場分布..BrO計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度I單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n分析對稱性磁力線如圖作積分回路如圖ab、cd與導(dǎo)體板等距.........4.無限大載流導(dǎo)體薄板的磁場分布計(jì)算環(huán)流板上下兩側(cè)為均勻磁場利用安培環(huán)路定理求.........討論：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度I、單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n.........練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形外半徑與內(nèi)半徑之比高導(dǎo)線總匝數(shù)求：1.磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布2.通過截面的磁通量解：1.11-4

磁場對運(yùn)動電荷的作用一、洛侖茲力運(yùn)動電荷在磁場中所受的磁場力大小方向力與速度方向垂直。不能改變速度大小，只能改變速度方向。粒子在同時(shí)存在電場和磁場的空間運(yùn)動時(shí)，其受的合力：電場力磁場力——洛侖茲關(guān)系式二、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動粒子做直線運(yùn)動粒子做勻速圓周運(yùn)動××××××××××××××××××××××××××××××qR螺距h

：RRRRRRRRRRRRRRRRR三、霍耳效應(yīng)厚度b,寬為a的導(dǎo)電薄片，沿x軸通有電流強(qiáng)度I，當(dāng)在y軸方向加以勻強(qiáng)磁場B時(shí)，在導(dǎo)電薄片兩側(cè)產(chǎn)生一電位差，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)RH---霍耳系數(shù)霍耳效應(yīng)原理帶電粒子在磁場中運(yùn)動受到洛侖茲力q>0++++++++++++此時(shí)載流子將作勻速直線運(yùn)動，同時(shí)兩側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在兩側(cè)建立一個(gè)穩(wěn)定的電勢差++++++++++++q<0++++++++++++總結(jié)(1)q>0時(shí)，RH>0,(2)

q<0時(shí)，RH<0,霍耳效應(yīng)的應(yīng)用2、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測定，可以確定載流子的濃度n型半導(dǎo)體載流子為電子p型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴1、確定半導(dǎo)體的類型霍耳效應(yīng)已在測量技術(shù)、電子技術(shù)、計(jì)算技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域中得到越來越普遍的應(yīng)用。洛侖茲力電流元在磁場中所受的磁場力11-5磁場對載流導(dǎo)線的作用一、安培定律安培力：電流元在磁場中受到的磁力安培定律方向判斷

右手螺旋載流導(dǎo)線受到的磁力大小討論圖示為相互垂直的兩個(gè)電流元它們之間的相互作用力電流元所受作用力電流元所受作用力B×取電流元受力大小方向積分結(jié)論方向均勻磁場中載流直導(dǎo)線所受安培力導(dǎo)線1、2單位長度上所受的磁力為：二、無限長兩平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力a電流單位“安培”的定義：放在真空中的兩條無限長平行直導(dǎo)線，各通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)導(dǎo)線相距1米，每一導(dǎo)線每米長度上受力為2×1