初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組單元復(fù)習(xí) 全市獲獎(jiǎng)

《第9章不等式與不等式組》一、選擇題1．下列不等式變形正確的是（）A．由3x﹣1＞2得3x＞1 B．由﹣3x＜6得x＜﹣2C．由＞0得y＞7 D．由4x＞3得x＞2．下列各不等式中，錯(cuò)誤的是（）A．若a+b＞b+c，則a＞c B．若a＞b，則a﹣c＞b﹣cC．若ab＞bc，則a＞c D．若a＞b，則2c+a＞2c+b3．在數(shù)軸上表示不等式x≥﹣2的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)c＞bc二、填空題6．寫出一個(gè)解集為x≥﹣2的一元一次不等式：．7．已知y=2x+2，要使y≥x，則x的取值范圍為．三、解答題8．已知不等式3x﹣a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，求a的取值范圍．9．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．x﹣7＞8．10．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．3x＜2x+111．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．＞6．12．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．﹣4x≥3．13．某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm，寬3cm，高8cm．容器內(nèi)原有水的高度為2cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水，用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍．14．若x＜y，比較3x﹣7與3y﹣7的大小，并說(shuō)明理由．15．長(zhǎng)跑比賽中，張華跑在前面，在離終點(diǎn)100m時(shí)他以4m/s的速度向終點(diǎn)沖刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同時(shí)開始沖剌，才能夠在張華之前到達(dá)終點(diǎn)？16．如果關(guān)于x的不等式k﹣x+6＞0的正整數(shù)解為1、2、3，那么k的取值范圍是多少？17．有一根長(zhǎng)40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長(zhǎng)的小段和y根9mm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，求正整數(shù)x，y的值．

《第9章不等式與不等式組》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列不等式變形正確的是（）A．由3x﹣1＞2得3x＞1 B．由﹣3x＜6得x＜﹣2C．由＞0得y＞7 D．由4x＞3得x＞【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行一一判斷．【解答】解：A、在不等式3x﹣1＞2的兩邊同時(shí)加上1，不等式仍成立，即3x＞3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在不等式﹣3x＜6的兩邊除以﹣3，不等號(hào)方向改變，即x＞﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在不等式＞0的兩邊同時(shí)乘以7，不等式仍成立，即y＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由4x＞3的兩邊同時(shí)除以4，不等式仍成立，即x＞，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2．下列各不等式中，錯(cuò)誤的是（）A．若a+b＞b+c，則a＞c B．若a＞b，則a﹣c＞b﹣cC．若ab＞bc，則a＞c D．若a＞b，則2c+a＞2c+b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．【解答】解：A、若a+b＞b+c，不等式兩邊同時(shí)減去b，不等號(hào)的方向不變，則a＞c正確；B、若a＞b，不等式兩邊同時(shí)加上c，不等號(hào)的方向不變，則a﹣c＞b﹣c正確；C、若ab＞bc，不等式兩邊同時(shí)除以b，而b的符號(hào)不確定，當(dāng)b＜0時(shí)，不等號(hào)的方向改變，則a＞c錯(cuò)誤；D、若a＞b，不等式兩邊同時(shí)加上2c，不等號(hào)的方向不變，則2c+a＞2c+b正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．在數(shù)軸上表示不等式x≥﹣2的解集，正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于號(hào)，∴必須用實(shí)心圓點(diǎn)，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折線應(yīng)向右折，∴可排除D．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．4．已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)c＞bc【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別將個(gè)選項(xiàng)分析求解即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a﹣c＞b﹣c，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)a＞b，c＜0時(shí)，ac＜bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時(shí)，ac＞bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意解此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題6．寫出一個(gè)解集為x≥﹣2的一元一次不等式：4x+8≥0．【考點(diǎn)】不等式的解集．【專題】開放型．【分析】寫出滿足題意不等式，滿足解集為x≥﹣2即可．【解答】解：根據(jù)題意得：4x+8≥0，故答案為：4x+8≥0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，答案不唯一，只要滿足題意即可．7．已知y=2x+2，要使y≥x，則x的取值范圍為x≥﹣2．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】將y=2x+2代入已知不等式，求出x的范圍即可．【解答】解：將y=2x+2代入y≥x，得：2x+2≥x，解得：x≥﹣2，則x的取值范圍是x≥﹣2，故答案為：x≥﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．三、解答題8．已知不等式3x﹣a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】先解不等式，再畫出數(shù)軸即可直觀解答．【解答】解：3x﹣a≤0，移項(xiàng)得，3x≤a，系數(shù)化為1得，x≤．∵不等式3x﹣a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，∴3≤x＜4，∴3≤＜4時(shí)，即9≤a＜12時(shí)，不等式3x﹣a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3．故a的取值范圍是9≤a＜12．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道根據(jù)整數(shù)解逆推不等式常數(shù)項(xiàng)取值范圍的題目，借助圖形可以直觀的解答．9．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．x﹣7＞8．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解．【解答】解：移項(xiàng)，得：x＞8+7，合并同類項(xiàng)，得：x＞15．將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．10．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．3x＜2x+1【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解．【解答】解：移項(xiàng)，得：3x﹣2x＜1，合并同類項(xiàng)，得：x＜1．將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．11．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．＞6．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】系數(shù)化成1即可求解．【解答】解：系數(shù)化為1得：x＞9．將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．12．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．﹣4x≥3．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】計(jì)算題．【分析】將x系數(shù)化為1，求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：﹣4x≥3，解得：x≤﹣，表示在數(shù)軸上，如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．13．某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm，寬3cm，高8cm．容器內(nèi)原有水的高度為2cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水，用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)水的總體積不能超過(guò)容器的總體積．列出不等式組求解．【解答】解：根據(jù)題意列出不等式組：，解得：0≤v≤90．故V的取值范圍是0≤v≤90．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組．14．若x＜y，比較3x﹣7與3y﹣7的大小，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：3x﹣7＜3y﹣7．理由如下：在不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘以3，不等式仍成立，即3x＜3y，在不等式的兩邊同時(shí)減去7，不等式仍成立，即3x﹣7＜3y﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．15．長(zhǎng)跑比賽中，張華跑在前面，在離終點(diǎn)100m時(shí)他以4m/s的速度向終點(diǎn)沖刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同時(shí)開始沖剌，才能夠在張華之前到達(dá)終點(diǎn)？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】行程問(wèn)題．【分析】設(shè)這時(shí)李明需以x米/秒的速度進(jìn)行以后的沖刺，根據(jù)離終點(diǎn)100米時(shí)，在張華身后8m的李明在張華之前到達(dá)終點(diǎn)，列不等式求解即可．【解答】解：設(shè)這時(shí)李明需以x米/秒的速度進(jìn)行以后的沖刺，依題意有x＞100+8，解得x＞．答：在他身后8m的李明需以4.32米/秒的速度同時(shí)開始沖剌，才能夠在張華之前到達(dá)終點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出速度，以路程差作為等量關(guān)系列出不等式．16．如果關(guān)于x的不等式k﹣x+6＞0的正整數(shù)解為1、2、3，那么k的取值范圍是多少？【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】計(jì)算題．【分析】表示出不等式的解集，根據(jù)正整數(shù)解確定出k的范圍即可．【解答】解：不等式變形得：x＜k+6，∵不等式的正整數(shù)解為1、2、3，∴3＜k+6≤4，解得：﹣3＜k≤﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，列出關(guān)于k的不等式是解本題的關(guān)鍵．17．有一根長(zhǎng)40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長(zhǎng)的小段和y根9mm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，求正整數(shù)x，y的值．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)金屬棒的長(zhǎng)度是40mm，則可以得到7x+9y≤40，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，