山東省青島市2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣63．（3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．4．（3分）計(jì)算（a2）3﹣5a3?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5﹣5a6 B．a(chǎn)6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a65．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．35.5° D．35°6．（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F．已知EF=，則BC的長是（）A． B． C．3 D．7．（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'、B'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9．（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）計(jì)算：2﹣1×+2cos30°=．11．（3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為．12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為．13．（3分）如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點(diǎn)，OA=2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是．14．（3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有種．三、作圖題：本大題滿分4分.15．（4分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：（﹣2）?．17．（6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由．18．（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．19．（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點(diǎn)O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）當(dāng)y1﹣y2=4時(shí)，求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+26．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．23．（10分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法．探究一用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖①，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，橫放木棒為1×（1+1）條，縱放木棒為（1+1）×1條，共需4條；如圖②，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，橫放木棒為2×（1+1）條，縱放木棒為（2+1）×1條，共需7條；如圖③，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，橫放木棒為2×（2+1））條，縱放木棒為（2+1）×2條，共需12條；如圖④，當(dāng)m=3，n=1時(shí)，橫放木棒為3×（1+1）條，縱放木棒為（3+1）×1條，共需10條；如圖⑤，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，橫放木棒為3×（2+1）條，縱放木棒為（3+1）×2條，共需17條．問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，共需木棒條．問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，縱長是n時(shí)，橫放的木棒為條，縱放的木棒為條．探究二用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n，高是s的長方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖⑥，當(dāng)m=3，n=2，s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×1=12條，共需46條；如圖⑦，當(dāng)m=3，n=2，s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×2=24條，共需75條；如圖⑧，當(dāng)m=3，n=2，s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×3=36條，共需104條．問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為條，豎放木棒條數(shù)為條．實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長方體框架的橫長是．拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒條．24．（12分）已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度均為2cm/s．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（s），0＜t＜5．根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)QP⊥BD時(shí)，求t的值；（4）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．2023年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣7．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答．4．（3分）計(jì)算（a2）3﹣5a3?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5﹣5a6 B．a(chǎn)6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（a2）3﹣5a3?a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．35.5° D．35°【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答．【解答】解：連接OB，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圓周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F．已知EF=，則BC的長是（）A． B． C．3 D．【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知EF=AB，所以AB=AC的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長．【解答】解：∵沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'、B'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）【分析】畫圖可得結(jié)論．【解答】解：畫圖如下：則A'（5，﹣1），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)點(diǎn)或某直線的位置關(guān)系．8．（3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸，再對照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：＜0、c＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出＜0、c＞0是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9．（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2＜S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)據(jù)波動較大的方差較大即可求解．【解答】解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動較小，故乙的方差較小，即S甲2＜S乙2．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10．（3分）計(jì)算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．11．（3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為．【分析】設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為．【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點(diǎn)，OA=2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是﹣π．【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面積為：=∵OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面積為：×3×3=∵△OAF的面積為：×2×=，∴陰影部分面積為：﹣﹣π=﹣π故答案為：﹣π【點(diǎn)評】本題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，綜合程度較高．14．（3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有4種．【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4，2，3，再根據(jù)左視確定每一行最大分別為4，3，2，總和要保證為16，還要保證俯視圖有9個(gè)位置．【解答】解：這個(gè)幾何體的搭法共有4種：如下圖所示：故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖．由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個(gè)數(shù)，可知俯視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字．三、作圖題：本大題滿分4分.15．（4分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，∴點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），∵點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：（﹣2）?．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）?=?=．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的步驟和分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17．（6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由．【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動的概率為，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動的概率為，由≠知這個(gè)游戲不公平；【點(diǎn)評】此題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有100名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例．【解答】解：（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）÷10%=100人，故答案為：100；（2）讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為×100%=38%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點(diǎn)O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，則四邊形ONCM為矩形，∴ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，則MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由題意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：點(diǎn)O到BC的距離為480m．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵．20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）當(dāng)y1﹣y2=4時(shí)，求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）．【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，﹣3），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1==，y2==，然后根據(jù)y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E．根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程??PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），點(diǎn)P在x軸上，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E．∵點(diǎn)B（2m，），C（6m，），過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面積是8，∴BD?PE=8，∴??PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2m，0）或（6m，0）．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+26．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．【分析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（10分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法．探究一用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖①，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，橫放木棒為1×（1+1）條，縱放木棒為（1+1）×1條，共需4條；如圖②，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，橫放木棒為2×（1+1）條，縱放木棒為（2+1）×1條，共需7條；如圖③，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，橫放木棒為2×（2+1））條，縱放木棒為（2+1）×2條，共需12條；如圖④，當(dāng)m=3，n=1時(shí)，橫放木棒為3×（1+1）條，縱放木棒為（3+1）×1條，共需10條；如圖⑤，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，橫放木棒為3×（2+1）條，縱放木棒為（3+1）×2條，共需17條．問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，共需木棒22條．問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，縱長是n時(shí)，橫放的木棒為m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條．探究二用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n，高是s的長方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖⑥，當(dāng)m=3，n=2，s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×1=12條，共需46條；如圖⑦，當(dāng)m=3，n=2，s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×2=24條，共需75條；如圖⑧，當(dāng)m=3，n=2，s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×3=36條，共需104條．問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）條，豎放木棒條數(shù)為（m+1）（n+1）s條．實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長方體框架的橫長是4．拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320條．【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題；【解答】解：問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，橫放木棒為4×（2+1）條，縱放木棒為（4+1）×2條，共需22條；問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，縱長是n時(shí)，橫放的木棒為m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條；問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）條，豎放木棒條數(shù)為（m+1）（n+1）s條．實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)長方體框架的橫長是s，則：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4=170，解得m=4，拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為165×6=990條，豎放木棒條數(shù)為60×5=330條需要木棒1320條．故答案為22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m