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二元一次不等式(組)與平面區(qū)域問(wèn)題1:在平面直坐標(biāo)系中,
x+y=0表示的點(diǎn)的集合表示什么圖形?
x-y+1>0呢?x+y>0
呢?x+y<0
呢?3、在直線的右上方的平面區(qū)域內(nèi)。2、在直線的左下方的平面區(qū)域內(nèi)。思考1:若直線與坐標(biāo)軸垂直的情況怎樣分類?在平面直角坐標(biāo)系中,所有的點(diǎn)都被直線x+y=0(如圖所示)分成三類:YOX1、在直線上。問(wèn)題2:一般地,如何畫不等式
Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域?xyoAx+By+C=0①②
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。
由于對(duì)直線同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y),把它代入Ax+By+C,所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同,所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0),從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在C≠0時(shí),取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1、若不等式中不含等號(hào),則邊界畫成虛線,否則畫成實(shí)線。2、畫圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確,否則將得不到正確結(jié)果。例1:畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。例2:畫出不等式組表示的平面區(qū)域答案變題一:畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0表示的平面區(qū)域。變題二:由直線x+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)用不等式可表示為______________變題三:求不等式組表示的平面區(qū)域的面積及平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)。變題四:求不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域的面積。
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示_________________________________________
確定步驟:
__________、____________若C≠0,則_________、_________.小結(jié):直線定界特殊點(diǎn)定域原點(diǎn)定域直線定界
直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1、若不等式中不含等號(hào),則邊界畫成虛線,否則畫成實(shí)線。2、畫圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確,否則將得不到正確結(jié)果。學(xué)科網(wǎng)x+y=0x+y>0xyox+y<0Backx-y+1<0xyo1-1x-y+1=0Backx-y+1>0xyo362x+y-6<0Back2x+y-6=0xyo35-5x-y+5=0x+y=0x=3Backxyo4-4-1x+2y+1=0x-y+4=0Backx+y+2=0x+2y+1=02x+y+1=0xyo-1-2-2-1x+y+2≥0x+2y+1≤02x+y+1≤0Backxyo434x+3y-12=0
經(jīng)檢驗(yàn):整點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)、(1,2)(2,1)BackBack由圖知:平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為的正方形。xyo
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