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文檔簡介
帶電粒子在勻強磁場中的運動判斷下圖中帶電粒子(電量q,重力不計)所受洛倫茲力的大小和方向:F1、勻速直線運動。2、勻速圓周運動。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力就是它做圓周運動的向心力請你推導(dǎo)半徑和周期表達式。3、粒子運動方向與磁場有一夾角(大于0度小于90度)軌跡為螺線1、如圖所示,一束電子(電量為e)以速度v垂直從A點射入磁感應(yīng)強度為B,寬度為d的勻強磁場中,且與磁場的邊界垂直,通過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°,則:電子的質(zhì)量是
,通過磁場的時間是
。300vBABvd一、磁場作用下粒子的偏轉(zhuǎn)3.圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板,它的一側(cè)有勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度大小為B。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場區(qū)域,最后到達平板上的P點。已知B、v以及P到O的距離l
.不計重力,求此粒子的電荷q與質(zhì)量m之比。POMNBvl2、如圖所示,在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強度為B。一個正電子以速度v從O點射入磁場,入射方向在xy平面內(nèi),與x軸正向的夾角為θ。若正電子射出磁場的位置與O點的距離為L,求正電子的電量和質(zhì)量之比?思考:如果是負電子,那么,兩種情況下的時間之比為多少?4、如圖所示,在第一象限有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,一個質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子以速度v從O點射入磁場,θ角已知,求粒子在磁場中飛行的時間和飛離磁場的位置(粒子重力不計)3、如圖所示,在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),有一個勻強磁場,一帶電粒子以速度v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū),并由N點射出,O點為圓心,∠MON=120°,求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。(粒子重力不計)
圓形磁場區(qū)
。畫好輔助線(半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線)
vrArvAvROθθ偏角:
經(jīng)歷時間:
注意:對稱性,在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出。4、電視機的顯像管中,電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后,進入一圓形勻強磁場區(qū),如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O,半徑為r。當不加磁場時,電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P,需要加磁場,使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ,此時磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少?【典例1】一細束相同粒子構(gòu)成的粒子流,重力不計,每個粒子均帶正電,電荷量為q,其粒子流的定向運動形成的電流強度為I,這束粒子流從坐標(0,L)的a點平行x軸射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域,又從x軸上b點射出磁場,速度方向與x軸夾角為60°,最后打在靶上,如圖所示,并把動能全部傳給靶,測得靶每秒鐘獲得能量為E,試求每個粒子的質(zhì)量.
電流I=Nq,單位時間內(nèi)打在靶上的粒子數(shù)為N=,由題意有E=NEk即,得由圖可知,軌道半徑R=2L,帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向心力是洛倫茲力,有qvB=.總結(jié):臨界條件的尋找是關(guān)鍵。2、臨界問題:例2:如圖所示,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,寬度為d,邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側(cè)以速率V0垂直射入勻強磁場,入射方向與CD邊界間夾角為θ。已知電子的質(zhì)量為m,電量為e,為使電子能從磁場的另一側(cè)EF射出,求電子的速率V0至少多大?×××××××××××××××CDEFmeθVd(1)速度方向一定,大小不定。關(guān)鍵:先畫圓心軌跡,再畫圓軌跡,尋找臨界情形。V0θθo×××××××××××××××CDEF分析:當入射速率很小時,電子在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從一側(cè)射出,速率越大,軌道半徑越大,當軌道與邊界相切時,電子恰好不能從射出,如圖所示。電子恰好射出時,由幾何知識可得:r+rcosθ=d①r=mv0Be②又解得V0=Bed(1+cosθ)m例3、一個質(zhì)量為m,帶電量為q的帶正電粒子(不計重力)從O點沿+y方向以初速度v0射入一個邊界為矩形的勻強磁場中,磁場方向垂直于xy平面向內(nèi)。它的邊界分別是y=0,y=a,x=-1.5a,x=1.5a,如圖所示,改變磁感應(yīng)強度B的大小,粒子可從磁場的不同邊界面射出,并且射出磁場后偏離原來速度方向的角度會隨之改變。試討論粒子可以從哪幾個邊界射出,從這幾個邊界面射出時磁感應(yīng)強度B的大小及偏轉(zhuǎn)角度各在什么范圍內(nèi)?
例4、如圖所示,電子源S能在圖示紙面上360°度范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子(質(zhì)量為m、電量為e),MN是足夠大的豎直擋板,與S的水平距離OS=L,擋板左側(cè)是垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。(1)要使放射的電子可能到達擋板,電子的速度至少為多大?(2)若S發(fā)射的電子速率為eBL/m時,擋板被電子擊中的范圍有多大?(2)速度大小一定,方向不定。例5、一勻強磁場寬度d=16cm,磁感應(yīng)強度B=0.5T,電子源在A點以速度大小v=1.0×1010m/發(fā)射電子,在紙面內(nèi)不同方向,從A點射入磁場(足夠大)中,且在右側(cè)邊界處放一熒光屏(足夠大),電子的比荷e/m=2×1011c/kg,求電子打中熒光屏的區(qū)域的長度
?A變化:如果在A點左側(cè)無磁場,問題同上。dBvABC解:由牛頓第二定律得R=10cm?????????????????????②由題意得電子打到熒光屏上的區(qū)域為圖中BC之間的區(qū)域:由幾何關(guān)系BC=2AB?????????????????③AB=?????????????④代入數(shù)據(jù)得:BC=16cm???????????⑤oo1?????????????????????①1、速度選擇器如圖,在平行板電容器中,電場強度E和磁感應(yīng)強度B相互垂直。具有某一速度v的帶電粒子將沿虛線通過不發(fā)生偏轉(zhuǎn),而其它速度的帶電粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這種器件能把上述速度為v的粒子選擇出來,所以叫速度選擇器。試證明帶電粒子具有的速度v=E/B,才能沿圖示的虛線通過。四、幾種實際應(yīng)用2、霍爾效應(yīng)如圖,厚度為h,寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,當電流通過導(dǎo)體時,在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實驗表明,當磁場不太強時,電勢差為U,電流I和B的關(guān)系為U=KIB/d。式中的比例系數(shù)K為霍爾系數(shù)。設(shè)電流I是電子的定向移動形成的,電子的平均定向速度為v,電量為e,回答以下問題:(1)達到穩(wěn)定狀態(tài)時,導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢
下側(cè)面A′的電勢(填“高于”、“低于”或“等于”)。(2)電子所受洛倫茲力的大小為
。(3)當導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時,電子所受靜電力的大小為
(4)證明霍爾系數(shù)為K=1/ne,其中n為導(dǎo)體單位體積中電子的個數(shù)。如圖所示,連接兩平行金屬板導(dǎo)線的一部分CD與一有電源回路的一部分GH平行且均在紙面內(nèi),金屬板置于磁場中,磁場方向垂直于紙面向里,當一束等離子體射入兩金屬板之間時,CD段導(dǎo)線受到力F的作用,則()A.若等離子體從右方射入,F(xiàn)向左B.若等離子體從右方射入,F(xiàn)向右C.若等離子體從左方射入,F(xiàn)向左D.若等離子體從左方射入,F(xiàn)向右(2)實驗用磁流體發(fā)電機,兩極板間距d=20cm,磁場的磁感應(yīng)強度B=5T,若接入額定功率P=100W的燈泡,正好正常發(fā)光,且燈泡正常發(fā)光時電阻R=100Ω,不計發(fā)電機內(nèi)阻,求:①等離子體的流速為多大?②若等離子體均為一價離子,每秒鐘有多少個什么性質(zhì)的離子打在下極板?
4、電磁流量計如圖為電磁流量計的示意圖,非磁性管直徑為d,內(nèi)有導(dǎo)電液體流動,在垂直液體流向的方向上加一指向紙里的勻強磁場,測得液體a、b兩點間的電勢差為U,則管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量Q=
m3/s。例題:一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子,從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場,然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,最后打到照相底片D上(圖3.6-4)。⑴求粒子進入磁場時的速率。⑵求粒子在磁場中運動的軌道半徑。質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學生阿斯頓設(shè)計的,他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22,證實了同位素的存在?,F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器,是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。2.回旋加速器1.直線加速器
練習:回旋加速器中磁場的磁感應(yīng)強度為B,D形盒的直徑為d,用該回旋加速器加速質(zhì)量為m、電量為q的粒子,設(shè)粒子加速前的初速度為零。求:(1)粒子的回轉(zhuǎn)周期是多大?(2)高頻電極的周期為多大?(3)粒子的最大動能是多大?(4)粒子在同一個D形盒中相鄰兩條軌道半徑之比美國物理學家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器,應(yīng)用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點,能使帶電粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量。如圖所示為改進后的回旋加速器的示意圖,其中距離很小的盒縫間的加速電場的場強大小恒定,且被限制在A、C板間,帶電粒子從P0處靜止釋放,并沿電場線方向進入加速電場,經(jīng)加速后進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動,對于這種回旋加速器,下列說法正確的是A.帶電粒子每運動一周被加速一次B.P1P2=P2P3C.粒子能達到的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)D.加速電場的方向需要做周期性的變化【典例3】如圖所示,以兩虛線為邊界,中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場,寬度為d,兩側(cè)為相同的勻強磁場,方向垂直紙面向里.一質(zhì)量為m、帶電量+q、重力不計的帶電粒子,以初速度v1垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動,后進入電場做勻加速運動,然后第二次進入磁場中運動,此后粒子在電場和磁場中交替運動.已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此類推.求(1)粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功W1.(2)粒子第n次經(jīng)過電場時電場強度的大小En.(3)粒子第n次經(jīng)過電場子所用的時間tn.【自主解答】(1)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B,粒子第n次進入磁場時的半徑為Rn,速度為vn,由牛頓運動定律得:qvnB=①由①得:vn=②因為R2=2R1,所以v2=2v1③對于粒子第一次在電場中的運動,由動能定理得W1=mv22-mv12④聯(lián)立③④式解得W1=⑤(2)粒子第n次進入電場時速度為vn,出電場時速度為vn+1,有vn=nv1,vn+1=(n+1)v1⑥由動能定理得qEnd=mvn+12-mvn2⑦聯(lián)立⑥⑦式得⑧(3)設(shè)粒子第n次在電場中運動的加速度為an,由牛頓第二定律得qEn=man⑨由運動學公式得vn+1-vn=antn⑩聯(lián)立⑥⑧⑨⑩式得三、帶電粒子在復(fù)合場中的運動例1、如圖所示,實線表示在豎直平面內(nèi)的勻強電場的電場線,電場線與水平方向的夾角為α,水平方向的勻強磁場與電場線正交,有一帶電液滴沿斜向上的虛線L做直線運動.L與水平方向的夾角為β,且α>β則下列說法中正確的是A.液滴一定做勻速直線運動B.液滴一定帶負電C.電場線方向一定斜向下D.液滴也有可能做勻變速直線運動(1)直線運動的情形:例2、如圖,套在足夠長的絕緣直棒上的小球,其質(zhì)量為m,帶電量+q,小球可在棒上滑動,將此棒豎直放在相互垂直,且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中,電場強度為E,磁感應(yīng)強度為B,小球與棒的動摩擦因數(shù)為μ,求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度。變化4:假如電場反向,判斷運動情形。變化1、小球加速度為最大加速度的一半時的速度。變化3、小球下滑速度為最大速度一半時的加速度。變化2、假如問題同變化1。變化5、如圖所示,質(zhì)量是m的小球帶有正電荷,電量為q,小球中間有一孔套在足夠長的絕緣細桿上。桿與水平方向成θ角,與球的動摩擦因數(shù)為μ,此裝置放在沿水平方向、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。若從高處將小球無初速釋放,求:小球下滑過程中加速度的最大值和運動速度的最大值。變化6:如圖所示,在空間存在著水平向右、場強為E的勻強電場,同時存在著豎直向上、磁感強度為B的勻強磁場。在這個電、磁場共同存在的區(qū)域內(nèi)有一足夠長的絕緣桿沿水平方向放置,桿上套有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的金屬環(huán)。已知金屬環(huán)與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)為,且mg<qE?,F(xiàn)將金屬環(huán)由靜止釋放,設(shè)在運動過程中金屬環(huán)所帶電荷量不變。(1)試定性說明金屬環(huán)沿桿的運動情況。(3)求金屬環(huán)運動的最大速度的大小。(2)求金屬環(huán)運動的最大加速度的大小。變7.帶負電的小物體A放在傾角為θ(sinθ=0.6)的絕緣斜面上。整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場中,如圖所示。物體A的質(zhì)量為m,電量為-q,與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑,經(jīng)時間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強磁場,磁場方向垂直于紙面。磁感應(yīng)強度大小為B,此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。⑴物體A在斜面上的運動情況如何?說明理由。⑵物體A在斜面上運動過程中由多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?例2、如圖,PQ為一塊長為L,水平放置的絕緣平板,整個空間存在著水平向左的勻強電場,板的右半部分還存在著垂直于紙面向里的有界勻強磁場,一質(zhì)量為m,帶電量為q的物體,從板左端P由靜止開始做勻加速運動,進入磁場后恰作勻速運動,碰到右端帶控制開關(guān)K的擋板后被彈回,且電場立即被撤消,物體在磁場中仍做勻速運動,離開磁場后做勻減速運動,最后停在C點,已知PC=L/4,物體與板間動摩擦因數(shù)為μ,求:(1)物體帶何種電荷?(2)物體與板碰撞前后的速度v1和v2(3)電場強度E和磁感應(yīng)強度B多大?例3、如圖所示,勻強電場的場強E=4V/m,方向水平向左勻強磁場的磁感強度B=2T,方向垂直于紙面向里,一個質(zhì)量為m=1g、帶正電的小物體A從M點沿絕緣粗糙的豎直壁無初速下滑,當它滑行h=0.8m到N點時離開壁做曲線運動,運動到P點時恰好處于平衡狀態(tài),此時速度方向與水平成450角,設(shè)P與M的高度差H=1.6m,求(1)A沿壁下滑過程中摩擦力作的功。(2)P與M的水平距離。例1、用絕緣細線懸吊著的帶正電小球在勻勻強磁場中做簡諧運動,則A、當小球每次通過平衡位置時,動能相同B、當小球每次通過平衡位置時,速度相同C、當小球每次通過平衡位置時,絲線拉力相同D、撤消磁場后,小球擺動周期變化(2)圓周運動情形例2、如圖所示,水平放置的平行金屬板AB間距為d,水平方向的勻強磁場為B。今有一帶電粒子在AB間豎直平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運動,則帶電粒子轉(zhuǎn)動方向為
時針,速率為
。
例3、在光滑絕緣水平面上,一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強磁場中做逆時針方向的水平勻速圓周運動,磁場方向豎直向下,其俯視圖如圖9所示,若小球運動到A點時,繩子突然斷開,關(guān)于小球在繩斷開后可能的運動情況,以下說法正確的是()。A.小球仍做逆時針勻速圓周運動,半徑
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