帶電粒子在勻強磁場中的運動_第1頁
帶電粒子在勻強磁場中的運動_第2頁
帶電粒子在勻強磁場中的運動_第3頁
帶電粒子在勻強磁場中的運動_第4頁
帶電粒子在勻強磁場中的運動_第5頁
已閱讀5頁,還剩41頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

帶電粒子在勻強磁場中的運動判斷下圖中帶電粒子(電量q,重力不計)所受洛倫茲力的大小和方向:F1、勻速直線運動。2、勻速圓周運動。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力就是它做圓周運動的向心力請你推導(dǎo)半徑和周期表達式。3、粒子運動方向與磁場有一夾角(大于0度小于90度)軌跡為螺線1、如圖所示,一束電子(電量為e)以速度v垂直從A點射入磁感應(yīng)強度為B,寬度為d的勻強磁場中,且與磁場的邊界垂直,通過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°,則:電子的質(zhì)量是

,通過磁場的時間是

。300vBABvd一、磁場作用下粒子的偏轉(zhuǎn)3.圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板,它的一側(cè)有勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度大小為B。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場區(qū)域,最后到達平板上的P點。已知B、v以及P到O的距離l

.不計重力,求此粒子的電荷q與質(zhì)量m之比。POMNBvl2、如圖所示,在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強度為B。一個正電子以速度v從O點射入磁場,入射方向在xy平面內(nèi),與x軸正向的夾角為θ。若正電子射出磁場的位置與O點的距離為L,求正電子的電量和質(zhì)量之比?思考:如果是負電子,那么,兩種情況下的時間之比為多少?4、如圖所示,在第一象限有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,一個質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子以速度v從O點射入磁場,θ角已知,求粒子在磁場中飛行的時間和飛離磁場的位置(粒子重力不計)3、如圖所示,在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),有一個勻強磁場,一帶電粒子以速度v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū),并由N點射出,O點為圓心,∠MON=120°,求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。(粒子重力不計)

圓形磁場區(qū)

。畫好輔助線(半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線)

vrArvAvROθθ偏角:

經(jīng)歷時間:

注意:對稱性,在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出。4、電視機的顯像管中,電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后,進入一圓形勻強磁場區(qū),如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O,半徑為r。當不加磁場時,電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P,需要加磁場,使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ,此時磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少?【典例1】一細束相同粒子構(gòu)成的粒子流,重力不計,每個粒子均帶正電,電荷量為q,其粒子流的定向運動形成的電流強度為I,這束粒子流從坐標(0,L)的a點平行x軸射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域,又從x軸上b點射出磁場,速度方向與x軸夾角為60°,最后打在靶上,如圖所示,并把動能全部傳給靶,測得靶每秒鐘獲得能量為E,試求每個粒子的質(zhì)量.

電流I=Nq,單位時間內(nèi)打在靶上的粒子數(shù)為N=,由題意有E=NEk即,得由圖可知,軌道半徑R=2L,帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向心力是洛倫茲力,有qvB=.總結(jié):臨界條件的尋找是關(guān)鍵。2、臨界問題:例2:如圖所示,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,寬度為d,邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側(cè)以速率V0垂直射入勻強磁場,入射方向與CD邊界間夾角為θ。已知電子的質(zhì)量為m,電量為e,為使電子能從磁場的另一側(cè)EF射出,求電子的速率V0至少多大?×××××××××××××××CDEFmeθVd(1)速度方向一定,大小不定。關(guān)鍵:先畫圓心軌跡,再畫圓軌跡,尋找臨界情形。V0θθo×××××××××××××××CDEF分析:當入射速率很小時,電子在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從一側(cè)射出,速率越大,軌道半徑越大,當軌道與邊界相切時,電子恰好不能從射出,如圖所示。電子恰好射出時,由幾何知識可得:r+rcosθ=d①r=mv0Be②又解得V0=Bed(1+cosθ)m例3、一個質(zhì)量為m,帶電量為q的帶正電粒子(不計重力)從O點沿+y方向以初速度v0射入一個邊界為矩形的勻強磁場中,磁場方向垂直于xy平面向內(nèi)。它的邊界分別是y=0,y=a,x=-1.5a,x=1.5a,如圖所示,改變磁感應(yīng)強度B的大小,粒子可從磁場的不同邊界面射出,并且射出磁場后偏離原來速度方向的角度會隨之改變。試討論粒子可以從哪幾個邊界射出,從這幾個邊界面射出時磁感應(yīng)強度B的大小及偏轉(zhuǎn)角度各在什么范圍內(nèi)?

例4、如圖所示,電子源S能在圖示紙面上360°度范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子(質(zhì)量為m、電量為e),MN是足夠大的豎直擋板,與S的水平距離OS=L,擋板左側(cè)是垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。(1)要使放射的電子可能到達擋板,電子的速度至少為多大?(2)若S發(fā)射的電子速率為eBL/m時,擋板被電子擊中的范圍有多大?(2)速度大小一定,方向不定。例5、一勻強磁場寬度d=16cm,磁感應(yīng)強度B=0.5T,電子源在A點以速度大小v=1.0×1010m/發(fā)射電子,在紙面內(nèi)不同方向,從A點射入磁場(足夠大)中,且在右側(cè)邊界處放一熒光屏(足夠大),電子的比荷e/m=2×1011c/kg,求電子打中熒光屏的區(qū)域的長度

?A變化:如果在A點左側(cè)無磁場,問題同上。dBvABC解:由牛頓第二定律得R=10cm?????????????????????②由題意得電子打到熒光屏上的區(qū)域為圖中BC之間的區(qū)域:由幾何關(guān)系BC=2AB?????????????????③AB=?????????????④代入數(shù)據(jù)得:BC=16cm???????????⑤oo1?????????????????????①1、速度選擇器如圖,在平行板電容器中,電場強度E和磁感應(yīng)強度B相互垂直。具有某一速度v的帶電粒子將沿虛線通過不發(fā)生偏轉(zhuǎn),而其它速度的帶電粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這種器件能把上述速度為v的粒子選擇出來,所以叫速度選擇器。試證明帶電粒子具有的速度v=E/B,才能沿圖示的虛線通過。四、幾種實際應(yīng)用2、霍爾效應(yīng)如圖,厚度為h,寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,當電流通過導(dǎo)體時,在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實驗表明,當磁場不太強時,電勢差為U,電流I和B的關(guān)系為U=KIB/d。式中的比例系數(shù)K為霍爾系數(shù)。設(shè)電流I是電子的定向移動形成的,電子的平均定向速度為v,電量為e,回答以下問題:(1)達到穩(wěn)定狀態(tài)時,導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢

下側(cè)面A′的電勢(填“高于”、“低于”或“等于”)。(2)電子所受洛倫茲力的大小為

。(3)當導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時,電子所受靜電力的大小為

(4)證明霍爾系數(shù)為K=1/ne,其中n為導(dǎo)體單位體積中電子的個數(shù)。如圖所示,連接兩平行金屬板導(dǎo)線的一部分CD與一有電源回路的一部分GH平行且均在紙面內(nèi),金屬板置于磁場中,磁場方向垂直于紙面向里,當一束等離子體射入兩金屬板之間時,CD段導(dǎo)線受到力F的作用,則()A.若等離子體從右方射入,F(xiàn)向左B.若等離子體從右方射入,F(xiàn)向右C.若等離子體從左方射入,F(xiàn)向左D.若等離子體從左方射入,F(xiàn)向右(2)實驗用磁流體發(fā)電機,兩極板間距d=20cm,磁場的磁感應(yīng)強度B=5T,若接入額定功率P=100W的燈泡,正好正常發(fā)光,且燈泡正常發(fā)光時電阻R=100Ω,不計發(fā)電機內(nèi)阻,求:①等離子體的流速為多大?②若等離子體均為一價離子,每秒鐘有多少個什么性質(zhì)的離子打在下極板?

4、電磁流量計如圖為電磁流量計的示意圖,非磁性管直徑為d,內(nèi)有導(dǎo)電液體流動,在垂直液體流向的方向上加一指向紙里的勻強磁場,測得液體a、b兩點間的電勢差為U,則管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量Q=

m3/s。例題:一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子,從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場,然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,最后打到照相底片D上(圖3.6-4)。⑴求粒子進入磁場時的速率。⑵求粒子在磁場中運動的軌道半徑。質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學生阿斯頓設(shè)計的,他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22,證實了同位素的存在?,F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器,是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。2.回旋加速器1.直線加速器

練習:回旋加速器中磁場的磁感應(yīng)強度為B,D形盒的直徑為d,用該回旋加速器加速質(zhì)量為m、電量為q的粒子,設(shè)粒子加速前的初速度為零。求:(1)粒子的回轉(zhuǎn)周期是多大?(2)高頻電極的周期為多大?(3)粒子的最大動能是多大?(4)粒子在同一個D形盒中相鄰兩條軌道半徑之比美國物理學家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器,應(yīng)用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點,能使帶電粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量。如圖所示為改進后的回旋加速器的示意圖,其中距離很小的盒縫間的加速電場的場強大小恒定,且被限制在A、C板間,帶電粒子從P0處靜止釋放,并沿電場線方向進入加速電場,經(jīng)加速后進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動,對于這種回旋加速器,下列說法正確的是A.帶電粒子每運動一周被加速一次B.P1P2=P2P3C.粒子能達到的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)D.加速電場的方向需要做周期性的變化【典例3】如圖所示,以兩虛線為邊界,中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場,寬度為d,兩側(cè)為相同的勻強磁場,方向垂直紙面向里.一質(zhì)量為m、帶電量+q、重力不計的帶電粒子,以初速度v1垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動,后進入電場做勻加速運動,然后第二次進入磁場中運動,此后粒子在電場和磁場中交替運動.已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此類推.求(1)粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功W1.(2)粒子第n次經(jīng)過電場時電場強度的大小En.(3)粒子第n次經(jīng)過電場子所用的時間tn.【自主解答】(1)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B,粒子第n次進入磁場時的半徑為Rn,速度為vn,由牛頓運動定律得:qvnB=①由①得:vn=②因為R2=2R1,所以v2=2v1③對于粒子第一次在電場中的運動,由動能定理得W1=mv22-mv12④聯(lián)立③④式解得W1=⑤(2)粒子第n次進入電場時速度為vn,出電場時速度為vn+1,有vn=nv1,vn+1=(n+1)v1⑥由動能定理得qEnd=mvn+12-mvn2⑦聯(lián)立⑥⑦式得⑧(3)設(shè)粒子第n次在電場中運動的加速度為an,由牛頓第二定律得qEn=man⑨由運動學公式得vn+1-vn=antn⑩聯(lián)立⑥⑧⑨⑩式得三、帶電粒子在復(fù)合場中的運動例1、如圖所示,實線表示在豎直平面內(nèi)的勻強電場的電場線,電場線與水平方向的夾角為α,水平方向的勻強磁場與電場線正交,有一帶電液滴沿斜向上的虛線L做直線運動.L與水平方向的夾角為β,且α>β則下列說法中正確的是A.液滴一定做勻速直線運動B.液滴一定帶負電C.電場線方向一定斜向下D.液滴也有可能做勻變速直線運動(1)直線運動的情形:例2、如圖,套在足夠長的絕緣直棒上的小球,其質(zhì)量為m,帶電量+q,小球可在棒上滑動,將此棒豎直放在相互垂直,且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中,電場強度為E,磁感應(yīng)強度為B,小球與棒的動摩擦因數(shù)為μ,求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度。變化4:假如電場反向,判斷運動情形。變化1、小球加速度為最大加速度的一半時的速度。變化3、小球下滑速度為最大速度一半時的加速度。變化2、假如問題同變化1。變化5、如圖所示,質(zhì)量是m的小球帶有正電荷,電量為q,小球中間有一孔套在足夠長的絕緣細桿上。桿與水平方向成θ角,與球的動摩擦因數(shù)為μ,此裝置放在沿水平方向、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。若從高處將小球無初速釋放,求:小球下滑過程中加速度的最大值和運動速度的最大值。變化6:如圖所示,在空間存在著水平向右、場強為E的勻強電場,同時存在著豎直向上、磁感強度為B的勻強磁場。在這個電、磁場共同存在的區(qū)域內(nèi)有一足夠長的絕緣桿沿水平方向放置,桿上套有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的金屬環(huán)。已知金屬環(huán)與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)為,且mg<qE?,F(xiàn)將金屬環(huán)由靜止釋放,設(shè)在運動過程中金屬環(huán)所帶電荷量不變。(1)試定性說明金屬環(huán)沿桿的運動情況。(3)求金屬環(huán)運動的最大速度的大小。(2)求金屬環(huán)運動的最大加速度的大小。變7.帶負電的小物體A放在傾角為θ(sinθ=0.6)的絕緣斜面上。整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場中,如圖所示。物體A的質(zhì)量為m,電量為-q,與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑,經(jīng)時間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強磁場,磁場方向垂直于紙面。磁感應(yīng)強度大小為B,此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。⑴物體A在斜面上的運動情況如何?說明理由。⑵物體A在斜面上運動過程中由多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?例2、如圖,PQ為一塊長為L,水平放置的絕緣平板,整個空間存在著水平向左的勻強電場,板的右半部分還存在著垂直于紙面向里的有界勻強磁場,一質(zhì)量為m,帶電量為q的物體,從板左端P由靜止開始做勻加速運動,進入磁場后恰作勻速運動,碰到右端帶控制開關(guān)K的擋板后被彈回,且電場立即被撤消,物體在磁場中仍做勻速運動,離開磁場后做勻減速運動,最后停在C點,已知PC=L/4,物體與板間動摩擦因數(shù)為μ,求:(1)物體帶何種電荷?(2)物體與板碰撞前后的速度v1和v2(3)電場強度E和磁感應(yīng)強度B多大?例3、如圖所示,勻強電場的場強E=4V/m,方向水平向左勻強磁場的磁感強度B=2T,方向垂直于紙面向里,一個質(zhì)量為m=1g、帶正電的小物體A從M點沿絕緣粗糙的豎直壁無初速下滑,當它滑行h=0.8m到N點時離開壁做曲線運動,運動到P點時恰好處于平衡狀態(tài),此時速度方向與水平成450角,設(shè)P與M的高度差H=1.6m,求(1)A沿壁下滑過程中摩擦力作的功。(2)P與M的水平距離。例1、用絕緣細線懸吊著的帶正電小球在勻勻強磁場中做簡諧運動,則A、當小球每次通過平衡位置時,動能相同B、當小球每次通過平衡位置時,速度相同C、當小球每次通過平衡位置時,絲線拉力相同D、撤消磁場后,小球擺動周期變化(2)圓周運動情形例2、如圖所示,水平放置的平行金屬板AB間距為d,水平方向的勻強磁場為B。今有一帶電粒子在AB間豎直平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運動,則帶電粒子轉(zhuǎn)動方向為

時針,速率為

。

例3、在光滑絕緣水平面上,一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強磁場中做逆時針方向的水平勻速圓周運動,磁場方向豎直向下,其俯視圖如圖9所示,若小球運動到A點時,繩子突然斷開,關(guān)于小球在繩斷開后可能的運動情況,以下說法正確的是()。A.小球仍做逆時針勻速圓周運動,半徑

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論