2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁第頁碼7頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單選題1．有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．0 D．22．如圖是由若干個(gè)相反的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，各小方格內(nèi)的數(shù)字表示在該地位的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．3．某種計(jì)算機(jī)完成基本運(yùn)算的工夫約為0.0000000001s，把0.0000000001用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A．0.1×10﹣8 B．0.1×10﹣9 C．1×10﹣9 D．1×10﹣104．若六名先生的體育測試成績分別為70，80，85，75，80，90（單位：分），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．80，805．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．6．將直線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的直線必定（

）A． B． C． D．7．若a，b，c是△ABC的三邊長，則關(guān)于x的方程的根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩相等的實(shí)數(shù)根C．有兩不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定8．對于下列四個(gè)命題：①與是同類項(xiàng)；②的值在4和5之間；③五邊形的內(nèi)角和是540°；④一切的正方形都類似．其中假命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若，則∠BDC的度數(shù)是（

）A．34° B．44° C．54° D．64°10．如圖，在中，于點(diǎn)D，．若E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則的長為（

）A． B． C．1 D．11．如圖，在△ABC中，，，，點(diǎn)D在AC邊上，且，動點(diǎn)P在BC邊上，將△PDC沿直線PD翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，則△AEB面積的最小值是（

）A． B． C．2 D．12．如圖，拋物線的對稱軸為直線．關(guān)于下列結(jié)論：①；②；③若m為任意實(shí)數(shù)，則；④若點(diǎn)在該拋物線上，則方程有實(shí)數(shù)根為，．其中正確結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)第II卷（非選一選）請點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填空題13．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________．14．一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)籃球，它們除顏色外其余都相反．從袋中任意摸出一個(gè)球是籃球的概率為_________．15．若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，則m的值為_________．16．如圖，，平分交于點(diǎn),若，則＝__________．17．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在AB邊上，以O(shè)為圓心、OB長為半徑作⊙O與CD相切，與AD交于點(diǎn)E，連接OE．若，，則扇形OBE的面積為_________．18．如圖，點(diǎn)E在內(nèi)部，EB⊥BC，ED⊥CD，且，連接CE．對于下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，，其中一切正確結(jié)論的序號是________．評卷人得分三、解答題19．（1）計(jì)算：．（2）已知方程組的解滿足，求k的取值范圍．20．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：如圖，已知△ABC，請根據(jù)“SAS”基本理想，求作△DEF，使△DEF≌△ABC．21．如圖，點(diǎn)作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，且△AOM的面積為3(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，其中，若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．22．某市教育部門為了了解初中數(shù)學(xué)課堂中先生參與情況，并按“自動質(zhì)疑、考慮、專注聽講、講解標(biāo)題”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評價(jià)．調(diào)研小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名先生，并將抽查先生的課堂參與情況繪制成如下兩幅均不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列成績：(1)本次抽查的先生人數(shù)是；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“自動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺；(4)若該市初中生共有80000名，則在課堂中能“考慮”的先生約有多少人？23．某工程項(xiàng)目擬由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成．已知甲工程隊(duì)的工作效率是乙工程隊(duì)工作效率的1.5倍，且兩個(gè)工程隊(duì)合做24天恰好完成該工程任務(wù)．(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目各需多少天？(2)若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用分別為0.6萬元和0.35萬元，要使該工程項(xiàng)目總的施工費(fèi)用不超過22萬元，則乙工程隊(duì)至少需求施工多少天？24．如圖，AD是⊙O的弦，PO交⊙O于點(diǎn)B，，且，連接PA．(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)若，求BD的長．25．如圖，已知拋物線點(diǎn)和點(diǎn)，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，PC∥y軸與AB交于點(diǎn)C，PD⊥AB于點(diǎn)D，連接PA．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)△PCD的周長取得值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PCD周長的值；(3)當(dāng)△PAC是等腰三角形時(shí)，請直接給出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．已知：在菱形ABCD中，動點(diǎn)P在CD邊上（與點(diǎn)C，D均不重合），點(diǎn)M，N分別在BC，AD邊上，MN與BP相交于點(diǎn)E，且．(1)如圖1，若，則線段MN與BP的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖2，若，在（1）中所得的結(jié)論能否仍然成立？請闡明理由；(3)如圖3，若，，且P，E分別是CD，BP的中點(diǎn)，求AN的長．答案第=page4848頁，共=sectionpages4949頁答案第=page4949頁，共=sectionpages4949頁答案：1．D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】﹣2的相反數(shù)是2，故D正確．故選：D．本題考查了相反數(shù)的定義，純熟掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．只要符號不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．B【分析】找到從正面看，得到的圖形即可．【詳解】解：主視圖從左往右2列，正方形的個(gè)數(shù)依次為3，1．故選：B．考查三視圖中的主視圖知識；用到的知識點(diǎn)為：主視圖是從物體正面看，得到的圖形．3．D【分析】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，普通方式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，據(jù)此求解即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：D．本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，普通方式為，其中，n為由原數(shù)左邊起個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，純熟掌握科學(xué)記數(shù)法的變換是解題關(guān)鍵．4．D【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，中位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)按從大到?。◤男〉酱螅╆惲校顑深^一個(gè)（若是兩個(gè)就取它們的平均數(shù)）．【詳解】解：將這組數(shù)陳列：70，75，80，80，85，90由題意可知，這組數(shù)的眾數(shù)是80，中位數(shù)是，故選：D．本題考查求中位線和眾數(shù)，掌握他們的定義是處理成績的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，合并同類項(xiàng)，積的乘方及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.正確，不符合題意；B.不能合并同類項(xiàng)，符合題意；C.正確，不符合題意；D.正確，不符合題意；故選：B．本題考查了同底數(shù)冪相乘，合并同類項(xiàng)，積的乘方及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，純熟掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】設(shè)平移后直線上一點(diǎn)（x，y），則點(diǎn)（x+2，y+1）在原直線上，代入原直線解析式可得平移后直線解析式，再代入坐標(biāo)驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【詳解】解：平移后的直線為：，A．x=0，y=2，選項(xiàng)不符合題意；B．x=0，y=2，選項(xiàng)不符合題意；C．x=1，y=，選項(xiàng)不符合題意；D．x=-1，y=，符合題意；故選：D．本題考查了直線的平移，掌握坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，再利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴，∴，∴∴方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C本題次要考查了三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程根的判別式，純熟掌握三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷①符合題意；根據(jù)在理數(shù)的估算方法判斷②符合題意；根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式判斷③不符合題意；根據(jù)類似多邊形的定義判斷④不符合題意．【詳解】解：∵所含字母相反，并且相反字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，∴與不是同類項(xiàng)．故①符合題意．∵，∴．∴的值在3和4之間．故②符合題意．五邊形的內(nèi)角和為．故③不符合題意．∵正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是90°，∴一切的正方形類似．故④不符合題意．故①②共2個(gè)符合題意．故選：B．本題考查同類項(xiàng)的判斷，在理數(shù)的估算方法，多邊形內(nèi)角和公式，類似多邊形的定義，純熟掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，∠BDC=∠A，然后利用互余計(jì)算出∠A的度數(shù)，從而得到∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-56°=34°，∴∠BDC=∠A=34°．故選：A．本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．10．C【分析】根據(jù)條件可知△ABD為等腰直角三角形，則BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC長，再根據(jù)中位線定理可知EF=?！驹斀狻拷猓河捎贏D垂直BC，則△ABD和△ACD都是直角三角形，又由于所以AD=，由于sin∠C=，所以AC=2，由于EF為△ABC的中位線，所以EF==1，故選：C．本題次要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數(shù)值、中位線相關(guān)知識，根據(jù)條件分析利用定理推導(dǎo)，是處理成績的關(guān)鍵．11．A【分析】連接BD，作點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N，以點(diǎn)D為圓心，以DC為半徑作，過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，交于Q．根據(jù)勾股定理，類似三角形的判定定理和性質(zhì)求出DM的長度，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出QM的長度，根據(jù)點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡確定當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)Q重合時(shí)，點(diǎn)E到AB的距離最短為QM，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如下圖所示，連接BD，作點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N，以點(diǎn)D為圓心，以DC為半徑作，過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，交于Q．∵，，，DM⊥AB于M，∴∠AMD=∠ACB，．∵∠MAD=∠CAB，AD=2，∴，DC=AC-AD=1．∴，DQ=DC=1．∴．∴．∵動點(diǎn)P在BC邊上，△PDC沿直線PD翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，∴DE=DC=DN．∴點(diǎn)E在上挪動．∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)Q重合時(shí)，點(diǎn)E到AB的距離最短為QM．∴△AEB面積的最小值為．故選：A．本題考查勾股定理，類似三角形的判定定理和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形面積公式，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12．C【分析】由拋物線開口方向，對稱軸地位，拋物線與y軸交點(diǎn)地位即可判斷①；由圖可知，當(dāng)時(shí)，再根據(jù)、之間的關(guān)系將代入化簡即可判斷②；由圖可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)有值，并將代入化簡即可判斷③；根據(jù)對稱可知關(guān)于對稱點(diǎn)為，再將代入，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的情況，即可判斷④．【詳解】解：①由圖可知，，∴∴，故①錯(cuò)誤；②由圖可知，當(dāng)時(shí)，代入得：；故②正確；③由圖可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)有值∴整理得：，故③錯(cuò)誤；④∵拋物線的對稱軸為直線∴關(guān)于對稱點(diǎn)為∴當(dāng)時(shí)，∴方程有實(shí)數(shù)根為，，故④正確；故正確的是：②④．故選：C．次要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的純熟運(yùn)用，知識的綜合運(yùn)用是解題關(guān)鍵．13．x＞2【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于零列式計(jì)算可求解．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴由題意得＞0，解得，故．本題次要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14．【分析】直接根據(jù)概率公式:隨機(jī)A的概率P（A）=A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以一切可能結(jié)果數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：從袋中任意摸出一個(gè)球是籃球的概率為．故本題考查了概率，解題的關(guān)鍵是熟習(xí)等可能發(fā)生的概率公式.15．-2【分析】設(shè)因式分解后的結(jié)果是．再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)因式分解后的結(jié)果是．∴．∴．∴a=1，-4b=-24，-m=b-4a．∴b=6，m=4a-b．∴m=-2．故-2．本題考查已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)，純熟掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°?50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°?65°＝115°，故答案為115°．本題考查了角平分線的性質(zhì)定理和平行線性質(zhì)的運(yùn)用.17．【分析】設(shè)與CD相切于點(diǎn)F，連接OF．根據(jù)切線的性質(zhì)定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定定理和性質(zhì)求出OE和OB的長度，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，角的三角函數(shù)值求出∠AOE，根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠BOE，再根據(jù)扇形面積公式求解即可．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)與CD相切于點(diǎn)F，連接OF．∵與CD相切于點(diǎn)F，矩形ABCD中，BC=2，∴OE=OF=OB，∠A=∠OFC=∠C=∠OBC=90°．∴四邊形OBCF是矩形．∴矩形OBCF是正方形．∴OE=OF=OB=BC=2．∵AB=3，∴OA=AB-OB=1．∴．∴∠AOE=60°．∴∠BOE=180°-∠AOE=120°．∴．故．本題考查切線的性質(zhì)定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定定理和性質(zhì)，解直角三角形，角的三角函數(shù)值，扇形面積公式，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18．①②③④【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形逐一選項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵∴∴∴，故①正確；延伸DE交AB于F∴DF⊥AB∵四邊形BCDE內(nèi)角和360°∴∴∴∵∴在和中∴（ASA）∴，故③正確；∴是等腰直角三角形∴,∴∴，故②正確；當(dāng)時(shí)，∴∵∴，故④正確；故①②③④．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明是等腰直角三角形．19．（1）-5；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，值的意義，角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）根據(jù)二元方程組用k表示x-y的值，再根據(jù)題意列出一元不等式并求解即可．【詳解】解：（1）原式．（2）由兩個(gè)方程相減得：．∵，∴．∴．∴．本題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，值的意義，角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算，解二元方程組的運(yùn)用，一元不等式的運(yùn)用，純熟掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20．見解析【分析】作∠E=∠B，ED=BA，EF=BC即可．【詳解】解：△DEF即為所求．本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是純熟掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．(1)(2)3或7【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A（1，0）、△AOM的面積為3，可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可求解．（2）分當(dāng)AB≠AM時(shí)，當(dāng)AB＝AM時(shí)，進(jìn)行分類討論即可．(1)解：∵點(diǎn)A（1，0），AM⊥x軸，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），∵△AOM的面積為3，∴，，∴將M（1，6）代入，得k＝6，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．(2)解：如圖，滿足條件的正方形有兩種情形．①當(dāng)AB≠AM時(shí)，正方形的邊長為t－1，則點(diǎn)（t，t－1）在的圖象上，∴t（t－1）＝6，解得：t＝3或t＝－2（舍去）；②當(dāng)AB＝AM時(shí)，正方形的邊長為6，∴t＝1＋6＝7；綜上所述：滿足條件時(shí)，t的值為3或7．本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于圖形找點(diǎn)的坐標(biāo)．22．(1)560(2)54°(3)見解析(4)24000人【分析】（1）樣本總數(shù)=專注聽講÷40%．（2）自動質(zhì)疑圓心角度數(shù)與圓周角的比值=自動質(zhì)疑人數(shù)與樣本總量之間的比值，則自動質(zhì)疑人數(shù)÷樣本總數(shù)×360°．（3）在（1）中，把樣本人數(shù)算出來后，分別減去自動質(zhì)疑、考慮、專注聽講的就是剩下講解標(biāo)題的人數(shù)，在根據(jù)人數(shù)畫出條形圖即可．（4）先把本次抽抽查考慮的人占得百分?jǐn)?shù)算出來，再用新樣本80000乘這個(gè)百分?jǐn)?shù)即可．(1)解：樣本總數(shù)=224÷40%=560（人）．故答案是：560；(2)自動質(zhì)疑人數(shù)所占圓心角度數(shù)=84÷560×360°=54°．故答案是：54°；(3)參與“講解標(biāo)題”的人數(shù)=560-84-168-224=8(4)∵“考慮”的先生占百分?jǐn)?shù)為168÷560＝30%，∴80000×30%＝24000（人），答：在課堂中能“考慮”的先生約有24000人．本題考查了數(shù)據(jù)分布圖中的扇形圖和條形圖．留意等量關(guān)系：各個(gè)量與樣本總量的比值和扇形圖的圓心角與360°的比值是相等的．23．(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目分別需40天、60天；(2)40天【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目需x天，將整個(gè)工程設(shè)為“1”，根據(jù)兩個(gè)工程隊(duì)合做24天恰好完成該工程任務(wù)列方程求解即可；（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工m天，則甲工程隊(duì)施工天，根據(jù)總的施工費(fèi)用不超過22萬元，列不等式求解即可；(1)解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目需x天，將整個(gè)工程設(shè)為“1”，則甲、乙工程隊(duì)的工作效率分別是，，根據(jù)題意，得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)可知x＝60是所列分式方程的解，且滿足題意，∴，∴甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目需40天，答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目分別需40天、60天．(2)解：設(shè)乙工程隊(duì)施工m天，則甲工程隊(duì)施工天，根據(jù)題意得：，，解得：，故乙工程隊(duì)至少需求施工40天．本題考查了分式方程的實(shí)踐運(yùn)用，一元不等式的實(shí)踐運(yùn)用，根據(jù)題中等量關(guān)系和不等關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）延伸PO交⊙O于點(diǎn)E，連接AE和OA，證△PAB∽△ADB，∠PAO＝∠BAE＝90°，即OA⊥PA，即可，是切線的判定定得出結(jié)論；（2）連接DE，證△BED∽△OPA，得，再在Rt△POA中，由勾股定理求得OA＝3，則OP＝3＋2＝5，BE＝6，代入比例式即可求解．(1)證明：如圖，延伸PO交⊙O于點(diǎn)E，連接AE和OA，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠ADB，∴∠OAE＝∠ADB，∵∠ABP＝∠ABD，且，即，∴△PAB∽△ADB，∴∠PAB＝∠ADB，∴∠PAB＝∠OAE，∴∠PAO＝∠BAE＝90°，即OA⊥PA，∵OA是⊙O的半徑，∴PA是⊙O的切線；(2)解：連接DE，如圖，則∠BED＝∠DAB＝∠P，又∵∠BDE＝∠OAP＝90°，∴△BED∽△OPA，∴，在Rt△POA中，設(shè)OA＝OB＝x，又PA＝2PB＝4，∴由，得，解得x＝3，∴OA＝3，OP＝3＋2＝5，BE＝6，從而有，∴．本題詞考查切線的判定，圓周角定理及其推論，類似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形與類似三角形是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)值為；此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)，，【分析】（1）利用待定系數(shù)解答，即可求解；（2）先求出直線AB的表達(dá)式為y＝x－1，可得△PCD是等腰直角三角形，從而得到△PCD的周長為：，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）分三種情況討論，即可求解．(1)解：由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為．(2)解：設(shè)直線AB的表達(dá)式為，∵A（0，－1），B（5，4），∴，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為y＝x－1，設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)M，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴OA=OB=1，∵∠AOM=90°，∴∠OAB＝45°，∵CP∥y軸，∴∠DCP=45°，∵PD⊥AB，∴△PCD是等腰直角三角形，即CD=PD，∴，即，∴△PCD的周長為：，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，△PCD周長取得值，值為．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(3)解：如圖，過點(diǎn)A作P1A⊥y軸交拋物線于點(diǎn)P1，∵CP2∥y軸，∴∠ACP2=45°，∴△ACP1是等腰直角三角形，∵點(diǎn)A（0，-1），∴點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為-1，當(dāng)y=-1時(shí)，，解得：（舍去），此時(shí)點(diǎn)P1（4，－1）；如圖，過點(diǎn)A作P2A⊥AB軸交拋物線于點(diǎn)P2，∵CP2∥y軸，∴∠ACP2=45°，∴△ACP2是等腰直角三角形，∴點(diǎn)C、P2關(guān)于直線AP1對稱，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)C，∴，解得：（舍去），∴此時(shí)點(diǎn)P2（3，－4）；如圖，若AC=CP3，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵∠CAE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，即AE=CE，∴，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)C，∴，解得：（舍去），∴此時(shí)點(diǎn)；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．本題次要考查了二次函數(shù)的綜合題，純熟掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．26．(1)MN＝BP(2)成立，見解析(3)【分析】（1）過點(diǎn)N作NI⊥BC于點(diǎn)I，先證得四邊形ABCD是正方形，可得到四邊形ABIN是矩形，從而得到NI=AB=BC，然后證明△BCP≌△NIM，即可求解；（2）作BH⊥CD于點(diǎn)H，MQ⊥AD于點(diǎn)Q，則∠MQN=∠BHP=90°，證明△PBH≌△NMQ，即可求解；（3）過點(diǎn)N作NH⊥BP于點(diǎn)H，NQ⊥AB于點(diǎn)Q，連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得△BCD是等邊三角形，從而得到BP⊥CD，∠CBP=∠DBP=30°由（2）得：MN＝BP，且MN⊥BC，可得∠ENH=∠CBP=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可得，再證得四邊形BHNQ是矩形，可得，，從而得到，然后由勾股定理，即可求解．(1)解：如圖，過點(diǎn)N作NI⊥BC于點(diǎn)I，在菱形ABCD中，，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠A=∠C=∠BIN=∠MIN=90°，AB=CD=BC，∴四邊形ABIN是矩形，∴NI=AB=BC，∵，∴∠PEM=∠C=90°，∴∠BPC+∠EMC=180°，∵∠BME+∠EMC=180°，∴∠BPC=∠BME，∴△BCP≌△NIM，∴BP=MN；故BP=MN(2)解：MN＝BP仍然成立．理由如下：如圖2，作BH⊥CD于點(diǎn)H，MQ⊥AD于點(diǎn)Q，則∠MQN=∠BHP=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴BH＝MQ，∵∠PEN＝∠A，且∠A＋∠D＝180°，∴∠PEN＋∠D＝180°，∴∠DNE＋∠DPE＝180°，又∵∠BPC＋∠DPE＝180°，∴∠DNM＝∠BPC，∴△PBH≌△NMQ，∴MN＝BP．(3)解：如圖３，過點(diǎn)N作NH⊥BP于點(diǎn)H，NQ⊥AB于點(diǎn)Q，連接BD，在菱形ABCD中，BC=CD，∠C=∠A=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵P是CD的中點(diǎn)，∴BP⊥CD，∠CBP=∠DBP=30°，由（2）得：MN＝BP，且MN⊥BC，∵∠NEH=∠BEM，∴∠ENH=∠CBP=30°，∵BC＝AB＝4，∴PC=DP=2，∴，∵E是BP的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，又∵BP⊥AB，∴四邊形BHNQ是矩形，∴，，∴，∴．本題次要考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，純熟掌握正方形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.|+2|與|-2| B.-|+2|與+(-2) C.-(-2)與+(+2) D.|-(-3)|與-|-3|2.由6個(gè)大小相反的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說確的是（）A.正視圖的面積 B.左視圖的面積C.俯視圖的面積 D.三個(gè)視圖的面積一樣大3.據(jù)報(bào)道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為【】A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×1094.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.40° D.30°6.某籃球興味小組有15名同窗，在投籃比賽中，他們的成績?nèi)缱竺娴臈l形圖所示．這15名同窗進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，77.下列運(yùn)算正確是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3?b3=2b38.圖中兩直線L1，L2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組()的解．A. B. C. D.9.如圖，△ABC中，D，E分別是BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC，則圖中面積相等三角形有（）A.4對 B.5對 C.6對 D.7對10.若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>511.如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（）A. B. C. D.12.已知一條拋物線，，，四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式為（）A. B. C. D.二、填空題：13.比﹣3大5的數(shù)是_____．14.若有意義，則(﹣2)a=______．15.如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．16.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，則BC的長是_____．17.如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AC，BD，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個(gè)六角星．記這些對角線的交點(diǎn)分別為H，I，J，K，L，M，則圖中等邊三角形共有_____個(gè)．18.有一列數(shù)﹣，，﹣，，…那么第9個(gè)數(shù)是_____．三、解答題：19.計(jì)算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|20.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．21.為呼應(yīng)國家的“”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌認(rèn)識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測，經(jīng)過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．（1）抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為；（2）抽查C廠家合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充殘缺；（3）經(jīng)過計(jì)算闡明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；（4）若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．22.如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．（1）求證：DE∥BC；（2）若AF=CE，求線段BC的長度．23.某運(yùn)動品牌專賣店預(yù)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．已知購進(jìn)60雙甲種運(yùn)動鞋與50雙乙種運(yùn)動鞋共用10000元運(yùn)動鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣20售價(jià)（元/雙）240160（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）超過21000元，且不超過22000元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨？（3）在（2）的條件下，專賣店預(yù)備決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？24.如圖山坡上有一根旗桿AB，旗桿底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點(diǎn)C到測角儀EF的程度距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗桿AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）25.如圖，直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，OA=2，tan∠ABO=，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．（1）求直線AB和這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ABD的面積；（3）作垂直x軸的直線x=t，在象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN的長度l有值？值是多少？2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.|+2|與|-2| B.-|+2|與+(-2) C.-(-2)與+(+2) D.|-(-3)|與-|-3|【正確答案】D【分析】利用值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義分別分析即可．【詳解】解：A、|+2|=2，|-2|=2，故這兩個(gè)數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故這兩個(gè)數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-（-2）=2與+（+2）=2，這兩個(gè)數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確．

故選D．此題次要考查了相反數(shù)與值的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2.由6個(gè)大小相反的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說確的是（）A.正視圖的面積 B.左視圖的面積C.俯視圖的面積 D.三個(gè)視圖的面積一樣大【正確答案】C【詳解】觀察圖形可知，幾何體的正視圖由4個(gè)正方形組成，俯視圖由5個(gè)正方形組成，左視圖由4個(gè)正方形組成，所以俯視圖的面積．故選C．3.據(jù)報(bào)道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為【】A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109【正確答案】A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．194億=19400000000一共11位，從而194億=19400000000=1.94×1010.故選A.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念可知：第2、4兩個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故選：B．5.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正確答案】C【詳解】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．本題考查平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵．6.某籃球興味小組有15名同窗，在投籃比賽中，他們的成績?nèi)缱竺娴臈l形圖所示．這15名同窗進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，7【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．解：由條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)可得：9出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9；把這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)陳列，最兩頭的數(shù)是7，則中位數(shù)是7．故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．7.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3?b3=2b3【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A正確；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D錯(cuò)誤；考點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的除法；（2）合并同類項(xiàng)；（3）同底數(shù)冪的乘法；（4）冪的乘方與積的乘方．8.圖中兩直線L1，L2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組()的解．A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設(shè)直線l1和l2的解析式分別為，根據(jù)圖中信息可得：，，解得：，，∴l(xiāng)1和l2的解析式分別為，即，，∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程的交點(diǎn)坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關(guān)鍵.9.如圖，△ABC中，D，E分別是BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有（）A.4對 B.5對 C.6對 D.7對【正確答案】A【分析】根據(jù)三角形的面積公式，知：只需同底等高，則兩個(gè)三角形的面積相等，據(jù)此可得面積相等的三角形．【詳解】由已知條件，得△ABD，△ADE，△ACE，3個(gè)三角形的面積都相等，組成了3對，還有△ABE和△ACD的面積相等，共4對.故選A.本題考查了三角形的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是純熟的掌握三角形面積公式與運(yùn)用.10.若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5【正確答案】B【詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．11.如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】【詳解】連接AC，BP，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，設(shè)垂足為O，△BCE的面積=×BE×CO=S△BEP＋S△BCP=×BE×PR＋×BC×PQ=BE×（PR＋PQ），∴CO=PR＋PQ，∵AB=1，∴AC=，CO=，∴PR＋PQ=，故選：D．考點(diǎn)：正方形性質(zhì)與三角形面積綜合題．12.已知一條拋物線，，，四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=3，則可判斷H（3，1）點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，于是可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-3）2+1，然后把E點(diǎn)或F點(diǎn)或G點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式．【詳解】∵F（2，2），G（4，2），

∴F和G點(diǎn)為拋物線上的對稱點(diǎn)，

∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

∴H（3，1）點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）2+1，

把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，

∴拋物線的解析式為y=（x-3）2+1．

故選C．考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)標(biāo)題給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．普通地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇普通式，用待定系數(shù)法列三元方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．二、填空題：13.比﹣3大5的數(shù)是_____．【正確答案】2【詳解】試題解析：故答案為14.若有意義，則(﹣2)a=______．【正確答案】1【詳解】試題解析：∵有意義，∴a=0，則故答案為1.15.如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．【正確答案】．【詳解】解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．本題考查概率的計(jì)算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵．16.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，則BC的長是_____．【正確答案】6【詳解】試題解析：,∴△AOD～△COB，∵S△AOD:S△BOC=1:9，∴AD:BC=1:3，∵AD=2，∴BC=6.故答案為6.17.如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AC，BD，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個(gè)六角星．記這些對角線的交點(diǎn)分別為H，I，J，K，L，M，則圖中等邊三角形共有_____個(gè)．【正確答案】8．【詳解】試題分析：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可知,圖中的三角形△AML、△BMH、△CHI、△DIJ、△EJK、△FKL、△ACE、△BDF是等邊三角形,共8個(gè)．考點(diǎn)：正六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定．18.有一列數(shù)﹣，，﹣，，…那么第9個(gè)數(shù)是_____．【正確答案】-【詳解】試題解析：∵第n個(gè)數(shù)為∴第9個(gè)數(shù)是故答案為點(diǎn)睛：由題意可知：分子是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，分母是分子的平方加1，奇數(shù)地位為負(fù)，偶數(shù)地位為正，因此第n個(gè)數(shù)為進(jìn)一步代入求得答案即可．三、解答題：19.計(jì)算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【正確答案】2【詳解】試題分析：首先化簡二次根式，計(jì)算負(fù)指數(shù)次冪和0次冪、去掉值符號，然后合并同類二次根式即可．試題解析：原式20.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，由于M是AC的中點(diǎn)，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．21.為呼應(yīng)國家的“”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌認(rèn)識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測，經(jīng)過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．（1）抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為；（2）抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充殘缺；（3）經(jīng)過計(jì)算闡明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；（4）若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．【正確答案】（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；（4）P（選中C、D）=．【詳解】試題分析：（1）計(jì)算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例，D廠家對應(yīng)的圓心角為360°×所占比例；（2）C廠零件數(shù)=總數(shù)×所占比例；（3）計(jì)算出各廠的合格率后，進(jìn)一步比較得出答案即可；（4）利用樹狀圖法列舉出一切可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．試題解析：（1）D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D廠的零件數(shù)=2000×25%=500件；D廠家對應(yīng)的圓心角為360°×25%=90°；（2）C廠的零件數(shù)=2000×20%=400件，C廠的合格零件數(shù)=400×95%=380件，如圖：（3）A廠家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B廠家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C廠家合格率=95%，D廠家合格率470÷500=94%，合格率排在前兩名是C、D兩個(gè)廠家；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中C、D的有2種，則P（選中C、D）==．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.樹狀圖法.22.如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．（1）求證：DE∥BC；（2）若AF=CE，求線段BC的長度．【正確答案】（1）證明見解析；（2）60.【詳解】（1）證明：如圖，連接OE、OD．∵弧DE的長度為4π，⊙O的半徑r＝12，∴，∴n＝60，即∠EOD＝60°．∵OE＝OD，∴∠EDO＝60°，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ADO＝90°，∴∠ADE＝30°，∵∠B＝30°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC．（2）如圖，作OG⊥AC于G，連接FO，∴EG＝FG．∵DE∥BC，∠C＝90°，∴∠FED＝90°，∴FD是⊙O的直徑，∴，∵∠A＝60°，ED＝12，∠AED＝90°，∴，，∵∠FDA＝90°，∴，∴，∵AF＝CE，∴，∴，∴．23.某運(yùn)動品牌專賣店預(yù)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．已知購進(jìn)60雙甲種運(yùn)動鞋與50雙乙種運(yùn)動鞋共用10000元運(yùn)動鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）