2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁第頁碼7頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單選題1．有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．0 D．22．如圖是由若干個相反的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，各小方格內(nèi)的數(shù)字表示在該地位的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．3．某種計算機完成基本運算的工夫約為0.0000000001s，把0.0000000001用科學記數(shù)法可以表示為（

）A．0.1×10﹣8 B．0.1×10﹣9 C．1×10﹣9 D．1×10﹣104．若六名先生的體育測試成績分別為70，80，85，75，80，90（單位：分），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．80，805．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．6．將直線向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的直線必定（

）A． B． C． D．7．若a，b，c是△ABC的三邊長，則關于x的方程的根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有兩相等的實數(shù)根C．有兩不相等的實數(shù)根 D．無法確定8．對于下列四個命題：①與是同類項；②的值在4和5之間；③五邊形的內(nèi)角和是540°；④一切的正方形都類似．其中假命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若，則∠BDC的度數(shù)是（

）A．34° B．44° C．54° D．64°10．如圖，在中，于點D，．若E，F(xiàn)分別為，的中點，則的長為（

）A． B． C．1 D．11．如圖，在△ABC中，，，，點D在AC邊上，且，動點P在BC邊上，將△PDC沿直線PD翻折，點C的對應點為E，則△AEB面積的最小值是（

）A． B． C．2 D．12．如圖，拋物線的對稱軸為直線．關于下列結論：①；②；③若m為任意實數(shù)，則；④若點在該拋物線上，則方程有實數(shù)根為，．其中正確結論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填空題13．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_________．14．一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個籃球，它們除顏色外其余都相反．從袋中任意摸出一個球是籃球的概率為_________．15．若是多項式的一個因式，則m的值為_________．16．如圖，，平分交于點,若，則＝__________．17．如圖，在矩形ABCD中，點O在AB邊上，以O為圓心、OB長為半徑作⊙O與CD相切，與AD交于點E，連接OE．若，，則扇形OBE的面積為_________．18．如圖，點E在內(nèi)部，EB⊥BC，ED⊥CD，且，連接CE．對于下列四個結論：①；②；③；④當時，，其中一切正確結論的序號是________．評卷人得分三、解答題19．（1）計算：．（2）已知方程組的解滿足，求k的取值范圍．20．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：如圖，已知△ABC，請根據(jù)“SAS”基本理想，求作△DEF，使△DEF≌△ABC．21．如圖，點作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點M，且△AOM的面積為3(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)設點B的坐標為，其中，若以AB為一邊的正方形有一個頂點在該反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．22．某市教育部門為了了解初中數(shù)學課堂中先生參與情況，并按“自動質疑、考慮、專注聽講、講解標題”四個項目進行評價．調研小組隨機抽查部分學校若干名先生，并將抽查先生的課堂參與情況繪制成如下兩幅均不殘缺的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列成績：(1)本次抽查的先生人數(shù)是；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“自動質疑”對應的圓心角度數(shù)為；(3)將條形統(tǒng)計圖補充殘缺；(4)若該市初中生共有80000名，則在課堂中能“考慮”的先生約有多少人？23．某工程項目擬由甲、乙兩個工程隊共同完成．已知甲工程隊的工作效率是乙工程隊工作效率的1.5倍，且兩個工程隊合做24天恰好完成該工程任務．(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程項目各需多少天？(2)若甲、乙兩個工程隊每天的施工費用分別為0.6萬元和0.35萬元，要使該工程項目總的施工費用不超過22萬元，則乙工程隊至少需求施工多少天？24．如圖，AD是⊙O的弦，PO交⊙O于點B，，且，連接PA．(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)若，求BD的長．25．如圖，已知拋物線點和點，P是直線AB下方拋物線上的一個動點，PC∥y軸與AB交于點C，PD⊥AB于點D，連接PA．(1)求拋物線的表達式；(2)當△PCD的周長取得值時，求點P的坐標和△PCD周長的值；(3)當△PAC是等腰三角形時，請直接給出點P的坐標．26．已知：在菱形ABCD中，動點P在CD邊上（與點C，D均不重合），點M，N分別在BC，AD邊上，MN與BP相交于點E，且．(1)如圖1，若，則線段MN與BP的數(shù)量關系為；(2)如圖2，若，在（1）中所得的結論能否仍然成立？請闡明理由；(3)如圖3，若，，且P，E分別是CD，BP的中點，求AN的長．答案第=page4848頁，共=sectionpages4949頁答案第=page4949頁，共=sectionpages4949頁答案：1．D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】﹣2的相反數(shù)是2，故D正確．故選：D．本題考查了相反數(shù)的定義，純熟掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．只要符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．B【分析】找到從正面看，得到的圖形即可．【詳解】解：主視圖從左往右2列，正方形的個數(shù)依次為3，1．故選：B．考查三視圖中的主視圖知識；用到的知識點為：主視圖是從物體正面看，得到的圖形．3．D【分析】值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，普通方式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所運用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，據(jù)此求解即可．【詳解】解：用科學記數(shù)法可表示為．故選：D．本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，普通方式為，其中，n為由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，純熟掌握科學記數(shù)法的變換是解題關鍵．4．D【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，中位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)按從大到?。◤男〉酱螅╆惲校顑深^一個（若是兩個就取它們的平均數(shù)）．【詳解】解：將這組數(shù)陳列：70，75，80，80，85，90由題意可知，這組數(shù)的眾數(shù)是80，中位數(shù)是，故選：D．本題考查求中位線和眾數(shù)，掌握他們的定義是處理成績的關鍵．5．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，合并同類項，積的乘方及單項式乘以多項式計算，再進行判斷即可．【詳解】A.正確，不符合題意；B.不能合并同類項，符合題意；C.正確，不符合題意；D.正確，不符合題意；故選：B．本題考查了同底數(shù)冪相乘，合并同類項，積的乘方及單項式乘以多項式，純熟掌握運算法則是解題的關鍵．6．D【分析】設平移后直線上一點（x，y），則點（x+2，y+1）在原直線上，代入原直線解析式可得平移后直線解析式，再代入坐標驗證選項即可．【詳解】解：平移后的直線為：，A．x=0，y=2，選項不符合題意；B．x=0，y=2，選項不符合題意；C．x=1，y=，選項不符合題意；D．x=-1，y=，符合題意；故選：D．本題考查了直線的平移，掌握坐標的平移規(guī)律是解題關鍵．7．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可得，再利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴，∴，∴∴方程有兩不相等的實數(shù)根．故選：C本題次要考查了三角形的三邊關系，一元二次方程根的判別式，純熟掌握三角形的三邊關系，一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．8．B【分析】根據(jù)同類項的定義判斷①符合題意；根據(jù)在理數(shù)的估算方法判斷②符合題意；根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式判斷③不符合題意；根據(jù)類似多邊形的定義判斷④不符合題意．【詳解】解：∵所含字母相反，并且相反字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，∴與不是同類項．故①符合題意．∵，∴．∴的值在3和4之間．故②符合題意．五邊形的內(nèi)角和為．故③不符合題意．∵正方形的四條邊相等，四個角都是90°，∴一切的正方形類似．故④不符合題意．故①②共2個符合題意．故選：B．本題考查同類項的判斷，在理數(shù)的估算方法，多邊形內(nèi)角和公式，類似多邊形的定義，純熟掌握這些知識點是解題關鍵．9．A【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，∠BDC=∠A，然后利用互余計算出∠A的度數(shù)，從而得到∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-56°=34°，∴∠BDC=∠A=34°．故選：A．本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．10．C【分析】根據(jù)條件可知△ABD為等腰直角三角形，則BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC長，再根據(jù)中位線定理可知EF=?！驹斀狻拷猓河捎贏D垂直BC，則△ABD和△ACD都是直角三角形，又由于所以AD=，由于sin∠C=，所以AC=2，由于EF為△ABC的中位線，所以EF==1，故選：C．本題次要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數(shù)值、中位線相關知識，根據(jù)條件分析利用定理推導，是處理成績的關鍵．11．A【分析】連接BD，作點C關于BD的對稱點N，以點D為圓心，以DC為半徑作，過點D作DM⊥AB于M，交于Q．根據(jù)勾股定理，類似三角形的判定定理和性質求出DM的長度，根據(jù)軸對稱的性質求出QM的長度，根據(jù)點E的運動軌跡確定當點E與點Q重合時，點E到AB的距離最短為QM，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如下圖所示，連接BD，作點C關于BD的對稱點N，以點D為圓心，以DC為半徑作，過點D作DM⊥AB于M，交于Q．∵，，，DM⊥AB于M，∴∠AMD=∠ACB，．∵∠MAD=∠CAB，AD=2，∴，DC=AC-AD=1．∴，DQ=DC=1．∴．∴．∵動點P在BC邊上，△PDC沿直線PD翻折，點C的對應點為E，∴DE=DC=DN．∴點E在上挪動．∴當點E與點Q重合時，點E到AB的距離最短為QM．∴△AEB面積的最小值為．故選：A．本題考查勾股定理，類似三角形的判定定理和性質，軸對稱的性質，三角形面積公式，綜合運用這些知識點是解題關鍵．12．C【分析】由拋物線開口方向，對稱軸地位，拋物線與y軸交點地位即可判斷①；由圖可知，當時，再根據(jù)、之間的關系將代入化簡即可判斷②；由圖可知，當時函數(shù)有值，并將代入化簡即可判斷③；根據(jù)對稱可知關于對稱點為，再將代入，轉化為一元二次方程的根的情況，即可判斷④．【詳解】解：①由圖可知，，∴∴，故①錯誤；②由圖可知，當時，代入得：；故②正確；③由圖可知，當時函數(shù)有值∴整理得：，故③錯誤；④∵拋物線的對稱軸為直線∴關于對稱點為∴當時，∴方程有實數(shù)根為，，故④正確；故正確的是：②④．故選：C．次要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點坐標，會利用對稱軸的值求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的純熟運用，知識的綜合運用是解題關鍵．13．x＞2【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不等于零列式計算可求解．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義∴由題意得＞0，解得，故．本題次要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關鍵．14．【分析】直接根據(jù)概率公式:隨機A的概率P（A）=A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以一切可能結果數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：從袋中任意摸出一個球是籃球的概率為．故本題考查了概率，解題的關鍵是熟習等可能發(fā)生的概率公式.15．-2【分析】設因式分解后的結果是．再根據(jù)多項式相等的條件列出方程求解即可．【詳解】解：設因式分解后的結果是．∴．∴．∴a=1，-4b=-24，-m=b-4a．∴b=6，m=4a-b．∴m=-2．故-2．本題考查已知因式分解的結果求參數(shù)，純熟掌握該知識點是解題關鍵．16．【分析】根據(jù)平行線性質求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質求出∠AED的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°?50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°?65°＝115°，故答案為115°．本題考查了角平分線的性質定理和平行線性質的運用.17．【分析】設與CD相切于點F，連接OF．根據(jù)切線的性質定理，矩形的性質，正方形的判定定理和性質求出OE和OB的長度，根據(jù)直角三角形的邊角關系，角的三角函數(shù)值求出∠AOE，根據(jù)角的和差關系求出∠BOE，再根據(jù)扇形面積公式求解即可．【詳解】解：如下圖所示，設與CD相切于點F，連接OF．∵與CD相切于點F，矩形ABCD中，BC=2，∴OE=OF=OB，∠A=∠OFC=∠C=∠OBC=90°．∴四邊形OBCF是矩形．∴矩形OBCF是正方形．∴OE=OF=OB=BC=2．∵AB=3，∴OA=AB-OB=1．∴．∴∠AOE=60°．∴∠BOE=180°-∠AOE=120°．∴．故．本題考查切線的性質定理，矩形的性質，正方形的判定定理和性質，解直角三角形，角的三角函數(shù)值，扇形面積公式，綜合運用這些知識點是解題關鍵．18．①②③④【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，全等三角形逐一選項判斷即可．【詳解】∵∴∴∴，故①正確；延伸DE交AB于F∴DF⊥AB∵四邊形BCDE內(nèi)角和360°∴∴∴∵∴在和中∴（ASA）∴，故③正確；∴是等腰直角三角形∴,∴∴，故②正確；當時，∴∵∴，故④正確；故①②③④．本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是證明是等腰直角三角形．19．（1）-5；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，值的意義，角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運算法則計算即可．（2）根據(jù)二元方程組用k表示x-y的值，再根據(jù)題意列出一元不等式并求解即可．【詳解】解：（1）原式．（2）由兩個方程相減得：．∵，∴．∴．∴．本題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，值的意義，角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運算，解二元方程組的運用，一元不等式的運用，純熟掌握這些知識點是解題關鍵．20．見解析【分析】作∠E=∠B，ED=BA，EF=BC即可．【詳解】解：△DEF即為所求．本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是純熟掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．(1)(2)3或7【分析】（1）根據(jù)點A（1，0）、△AOM的面積為3，可求出點M的坐標，即可求解．（2）分當AB≠AM時，當AB＝AM時，進行分類討論即可．(1)解：∵點A（1，0），AM⊥x軸，∴設點M的坐標為（1，m），∵△AOM的面積為3，∴，，∴將M（1，6）代入，得k＝6，則反比例函數(shù)的表達式為．(2)解：如圖，滿足條件的正方形有兩種情形．①當AB≠AM時，正方形的邊長為t－1，則點（t，t－1）在的圖象上，∴t（t－1）＝6，解得：t＝3或t＝－2（舍去）；②當AB＝AM時，正方形的邊長為6，∴t＝1＋6＝7；綜上所述：滿足條件時，t的值為3或7．本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的圖象和性質等知識．解題的關鍵在于圖形找點的坐標．22．(1)560(2)54°(3)見解析(4)24000人【分析】（1）樣本總數(shù)=專注聽講÷40%．（2）自動質疑圓心角度數(shù)與圓周角的比值=自動質疑人數(shù)與樣本總量之間的比值，則自動質疑人數(shù)÷樣本總數(shù)×360°．（3）在（1）中，把樣本人數(shù)算出來后，分別減去自動質疑、考慮、專注聽講的就是剩下講解標題的人數(shù)，在根據(jù)人數(shù)畫出條形圖即可．（4）先把本次抽抽查考慮的人占得百分數(shù)算出來，再用新樣本80000乘這個百分數(shù)即可．(1)解：樣本總數(shù)=224÷40%=560（人）．故答案是：560；(2)自動質疑人數(shù)所占圓心角度數(shù)=84÷560×360°=54°．故答案是：54°；(3)參與“講解標題”的人數(shù)=560-84-168-224=8(4)∵“考慮”的先生占百分數(shù)為168÷560＝30%，∴80000×30%＝24000（人），答：在課堂中能“考慮”的先生約有24000人．本題考查了數(shù)據(jù)分布圖中的扇形圖和條形圖．留意等量關系：各個量與樣本總量的比值和扇形圖的圓心角與360°的比值是相等的．23．(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程項目分別需40天、60天；(2)40天【分析】（1）設乙工程隊單獨完成該工程項目需x天，將整個工程設為“1”，根據(jù)兩個工程隊合做24天恰好完成該工程任務列方程求解即可；（2）設乙工程隊施工m天，則甲工程隊施工天，根據(jù)總的施工費用不超過22萬元，列不等式求解即可；(1)解：設乙工程隊單獨完成該工程項目需x天，將整個工程設為“1”，則甲、乙工程隊的工作效率分別是，，根據(jù)題意，得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗可知x＝60是所列分式方程的解，且滿足題意，∴，∴甲工程隊單獨完成該工程項目需40天，答：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程項目分別需40天、60天．(2)解：設乙工程隊施工m天，則甲工程隊施工天，根據(jù)題意得：，，解得：，故乙工程隊至少需求施工40天．本題考查了分式方程的實踐運用，一元不等式的實踐運用，根據(jù)題中等量關系和不等關系列方程是解題關鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）延伸PO交⊙O于點E，連接AE和OA，證△PAB∽△ADB，∠PAO＝∠BAE＝90°，即OA⊥PA，即可，是切線的判定定得出結論；（2）連接DE，證△BED∽△OPA，得，再在Rt△POA中，由勾股定理求得OA＝3，則OP＝3＋2＝5，BE＝6，代入比例式即可求解．(1)證明：如圖，延伸PO交⊙O于點E，連接AE和OA，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠ADB，∴∠OAE＝∠ADB，∵∠ABP＝∠ABD，且，即，∴△PAB∽△ADB，∴∠PAB＝∠ADB，∴∠PAB＝∠OAE，∴∠PAO＝∠BAE＝90°，即OA⊥PA，∵OA是⊙O的半徑，∴PA是⊙O的切線；(2)解：連接DE，如圖，則∠BED＝∠DAB＝∠P，又∵∠BDE＝∠OAP＝90°，∴△BED∽△OPA，∴，在Rt△POA中，設OA＝OB＝x，又PA＝2PB＝4，∴由，得，解得x＝3，∴OA＝3，OP＝3＋2＝5，BE＝6，從而有，∴．本題詞考查切線的判定，圓周角定理及其推論，類似三角形的判定與性質，勾股定理，作輔助線構造直角三角形與類似三角形是解題的關鍵．25．(1)(2)值為；此時點P的坐標為(3)，，【分析】（1）利用待定系數(shù)解答，即可求解；（2）先求出直線AB的表達式為y＝x－1，可得△PCD是等腰直角三角形，從而得到△PCD的周長為：，設點P的坐標為，則點C的坐標為，利用二次函數(shù)的性質，即可求解；（3）分三種情況討論，即可求解．(1)解：由題意得：，解得：，則拋物線的表達式為．(2)解：設直線AB的表達式為，∵A（0，－1），B（5，4），∴，解得：，∴直線AB的表達式為y＝x－1，設直線AB交x軸于點M，當y=0時，x=1，∴OA=OB=1，∵∠AOM=90°，∴∠OAB＝45°，∵CP∥y軸，∴∠DCP=45°，∵PD⊥AB，∴△PCD是等腰直角三角形，即CD=PD，∴，即，∴△PCD的周長為：，設點P的坐標為，則點C的坐標為，∴，∵，∴當時，△PCD周長取得值，值為．此時點P的坐標為．(3)解：如圖，過點A作P1A⊥y軸交拋物線于點P1，∵CP2∥y軸，∴∠ACP2=45°，∴△ACP1是等腰直角三角形，∵點A（0，-1），∴點P1的縱坐標為-1，當y=-1時，，解得：（舍去），此時點P1（4，－1）；如圖，過點A作P2A⊥AB軸交拋物線于點P2，∵CP2∥y軸，∴∠ACP2=45°，∴△ACP2是等腰直角三角形，∴點C、P2關于直線AP1對稱，設點，則點C，∴，解得：（舍去），∴此時點P2（3，－4）；如圖，若AC=CP3，作CE⊥y軸于點E，∵∠CAE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，即AE=CE，∴，設點，則點C，∴，解得：（舍去），∴此時點；綜上所述，點P的坐標為或或．本題次要考查了二次函數(shù)的綜合題，純熟掌握二次函數(shù)的圖象和性質，等腰直角三角形的判定和性質，利用數(shù)形思想和分類討論思想解答是解題的關鍵．26．(1)MN＝BP(2)成立，見解析(3)【分析】（1）過點N作NI⊥BC于點I，先證得四邊形ABCD是正方形，可得到四邊形ABIN是矩形，從而得到NI=AB=BC，然后證明△BCP≌△NIM，即可求解；（2）作BH⊥CD于點H，MQ⊥AD于點Q，則∠MQN=∠BHP=90°，證明△PBH≌△NMQ，即可求解；（3）過點N作NH⊥BP于點H，NQ⊥AB于點Q，連接BD，根據(jù)菱形的性質可得△BCD是等邊三角形，從而得到BP⊥CD，∠CBP=∠DBP=30°由（2）得：MN＝BP，且MN⊥BC，可得∠ENH=∠CBP=30°，再根據(jù)直角三角形的性質和勾股定理，可得，再證得四邊形BHNQ是矩形，可得，，從而得到，然后由勾股定理，即可求解．(1)解：如圖，過點N作NI⊥BC于點I，在菱形ABCD中，，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠A=∠C=∠BIN=∠MIN=90°，AB=CD=BC，∴四邊形ABIN是矩形，∴NI=AB=BC，∵，∴∠PEM=∠C=90°，∴∠BPC+∠EMC=180°，∵∠BME+∠EMC=180°，∴∠BPC=∠BME，∴△BCP≌△NIM，∴BP=MN；故BP=MN(2)解：MN＝BP仍然成立．理由如下：如圖2，作BH⊥CD于點H，MQ⊥AD于點Q，則∠MQN=∠BHP=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴BH＝MQ，∵∠PEN＝∠A，且∠A＋∠D＝180°，∴∠PEN＋∠D＝180°，∴∠DNE＋∠DPE＝180°，又∵∠BPC＋∠DPE＝180°，∴∠DNM＝∠BPC，∴△PBH≌△NMQ，∴MN＝BP．(3)解：如圖３，過點N作NH⊥BP于點H，NQ⊥AB于點Q，連接BD，在菱形ABCD中，BC=CD，∠C=∠A=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵P是CD的中點，∴BP⊥CD，∠CBP=∠DBP=30°，由（2）得：MN＝BP，且MN⊥BC，∵∠NEH=∠BEM，∴∠ENH=∠CBP=30°，∵BC＝AB＝4，∴PC=DP=2，∴，∵E是BP的中點，∴，∴，∴，∴，∴，又∵BP⊥AB，∴四邊形BHNQ是矩形，∴，，∴，∴．本題次要考查了正方形的判定和性質，菱形的性質，直角三角形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，純熟掌握正方形的判定和性質，菱形的性質，直角三角形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理是解題的關鍵．2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.|+2|與|-2| B.-|+2|與+(-2) C.-(-2)與+(+2) D.|-(-3)|與-|-3|2.由6個大小相反的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關于它的視圖說確的是（）A.正視圖的面積 B.左視圖的面積C.俯視圖的面積 D.三個視圖的面積一樣大3.據(jù)報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學記數(shù)法表示為【】A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×1094.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.40° D.30°6.某籃球興味小組有15名同窗，在投籃比賽中，他們的成績?nèi)缱竺娴臈l形圖所示．這15名同窗進球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，77.下列運算正確是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3?b3=2b38.圖中兩直線L1，L2的交點坐標可以看作方程組()的解．A. B. C. D.9.如圖，△ABC中，D，E分別是BC上兩點，且BD=DE=EC，則圖中面積相等三角形有（）A.4對 B.5對 C.6對 D.7對10.若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>511.如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ+PR的值是（）A. B. C. D.12.已知一條拋物線，，，四點，選擇其中兩點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式為（）A. B. C. D.二、填空題：13.比﹣3大5的數(shù)是_____．14.若有意義，則(﹣2)a=______．15.如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．16.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，則BC的長是_____．17.如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AC，BD，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個六角星．記這些對角線的交點分別為H，I，J，K，L，M，則圖中等邊三角形共有_____個．18.有一列數(shù)﹣，，﹣，，…那么第9個數(shù)是_____．三、解答題：19.計算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|20.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．21.為呼應國家的“”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌認識，我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，經(jīng)過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖．（1）抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為；（2）抽查C廠家合格零件為件，并將圖1補充殘缺；（3）經(jīng)過計算闡明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；（4）若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．22.如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連結DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．（1）求證：DE∥BC；（2）若AF=CE，求線段BC的長度．23.某運動品牌專賣店預備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表．已知購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元運動鞋價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過21000元，且不超過22000元，問該專賣店有幾種進貨？（3）在（2）的條件下，專賣店預備決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得利潤應如何進貨？24.如圖山坡上有一根旗桿AB，旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點C到測角儀EF的程度距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗桿AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）25.如圖，直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點，OA=2，tan∠ABO=，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．（1）求直線AB和這個拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為D，求△ABD的面積；（3）作垂直x軸的直線x=t，在象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN的長度l有值？值是多少？2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.|+2|與|-2| B.-|+2|與+(-2) C.-(-2)與+(+2) D.|-(-3)|與-|-3|【正確答案】D【分析】利用值的性質以及相反數(shù)的定義分別分析即可．【詳解】解：A、|+2|=2，|-2|=2，故這兩個數(shù)相等，故此選項錯誤；

B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故這兩個數(shù)相等，故此選項錯誤；

C、-（-2）=2與+（+2）=2，這兩個數(shù)相等，故此選項錯誤；

D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，故此選項正確．

故選D．此題次要考查了相反數(shù)與值的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．2.由6個大小相反的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關于它的視圖說確的是（）A.正視圖的面積 B.左視圖的面積C.俯視圖的面積 D.三個視圖的面積一樣大【正確答案】C【詳解】觀察圖形可知，幾何體的正視圖由4個正方形組成，俯視圖由5個正方形組成，左視圖由4個正方形組成，所以俯視圖的面積．故選C．3.據(jù)報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學記數(shù)法表示為【】A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109【正確答案】A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示方式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．194億=19400000000一共11位，從而194億=19400000000=1.94×1010.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！4.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念可知：第2、4兩個圖形既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故選：B．5.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正確答案】C【詳解】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．本題考查平行線的性質，熟記平行線的性質進行推理論證是解題的關鍵．6.某籃球興味小組有15名同窗，在投籃比賽中，他們的成績?nèi)缱竺娴臈l形圖所示．這15名同窗進球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，7【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進行解答即可．解：由條形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)可得：9出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9；把這組數(shù)據(jù)從小到達陳列，最兩頭的數(shù)是7，則中位數(shù)是7．故選D．考點：眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．7.下列運算正確的是（）A.（a5）2=a10 B.x16÷x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3?b3=2b3【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A正確；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D錯誤；考點：（1）同底數(shù)冪的除法；（2）合并同類項；（3）同底數(shù)冪的乘法；（4）冪的乘方與積的乘方．8.圖中兩直線L1，L2的交點坐標可以看作方程組()的解．A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設直線l1和l2的解析式分別為，根據(jù)圖中信息可得：，，解得：，，∴l(xiāng)1和l2的解析式分別為，即，，∴直線l1和l2的交點坐標可以看作方程的交點坐標.故選B.點睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關鍵.9.如圖，△ABC中，D，E分別是BC上兩點，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有（）A.4對 B.5對 C.6對 D.7對【正確答案】A【分析】根據(jù)三角形的面積公式，知：只需同底等高，則兩個三角形的面積相等，據(jù)此可得面積相等的三角形．【詳解】由已知條件，得△ABD，△ADE，△ACE，3個三角形的面積都相等，組成了3對，還有△ABE和△ACD的面積相等，共4對.故選A.本題考查了三角形的相關知識，解題的關鍵是純熟的掌握三角形面積公式與運用.10.若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5【正確答案】B【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．11.如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ+PR的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】【詳解】連接AC，BP，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，設垂足為O，△BCE的面積=×BE×CO=S△BEP＋S△BCP=×BE×PR＋×BC×PQ=BE×（PR＋PQ），∴CO=PR＋PQ，∵AB=1，∴AC=，CO=，∴PR＋PQ=，故選：D．考點：正方形性質與三角形面積綜合題．12.已知一條拋物線，，，四點，選擇其中兩點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=3，則可判斷H（3，1）點為拋物線的頂點，于是可設頂點式y(tǒng)=a（x-3）2+1，然后把E點或F點或G點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式．【詳解】∵F（2，2），G（4，2），

∴F和G點為拋物線上的對稱點，

∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

∴H（3，1）點為拋物線的頂點，

設拋物線的解析式為y=a（x-3）2+1，

把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，

∴拋物線的解析式為y=（x-3）2+1．

故選C．考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)標題給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．普通地，當已知拋物線上三點時，常選擇普通式，用待定系數(shù)法列三元方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．二、填空題：13.比﹣3大5的數(shù)是_____．【正確答案】2【詳解】試題解析：故答案為14.若有意義，則(﹣2)a=______．【正確答案】1【詳解】試題解析：∵有意義，∴a=0，則故答案為1.15.如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．【正確答案】．【詳解】解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵．16.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，則BC的長是_____．【正確答案】6【詳解】試題解析：,∴△AOD～△COB，∵S△AOD:S△BOC=1:9，∴AD:BC=1:3，∵AD=2，∴BC=6.故答案為6.17.如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AC，BD，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個六角星．記這些對角線的交點分別為H，I，J，K，L，M，則圖中等邊三角形共有_____個．【正確答案】8．【詳解】試題分析：根據(jù)正六邊形的性質和等邊三角形的判定可知,圖中的三角形△AML、△BMH、△CHI、△DIJ、△EJK、△FKL、△ACE、△BDF是等邊三角形,共8個．考點：正六邊形的性質和等邊三角形的判定．18.有一列數(shù)﹣，，﹣，，…那么第9個數(shù)是_____．【正確答案】-【詳解】試題解析：∵第n個數(shù)為∴第9個數(shù)是故答案為點睛：由題意可知：分子是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，分母是分子的平方加1，奇數(shù)地位為負，偶數(shù)地位為正，因此第n個數(shù)為進一步代入求得答案即可．三、解答題：19.計算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【正確答案】2【詳解】試題分析：首先化簡二次根式，計算負指數(shù)次冪和0次冪、去掉值符號，然后合并同類二次根式即可．試題解析：原式20.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，由于M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．21.為呼應國家的“”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌認識，我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，經(jīng)過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖．（1）抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為；（2）抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充殘缺；（3）經(jīng)過計算闡明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；（4）若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．【正確答案】（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）P（選中C、D）=．【詳解】試題分析：（1）計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例，D廠家對應的圓心角為360°×所占比例；（2）C廠零件數(shù)=總數(shù)×所占比例；（3）計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；（4）利用樹狀圖法列舉出一切可能的結果，然后利用概率公式即可求解．試題解析：（1）D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D廠的零件數(shù)=2000×25%=500件；D廠家對應的圓心角為360°×25%=90°；（2）C廠的零件數(shù)=2000×20%=400件，C廠的合格零件數(shù)=400×95%=380件，如圖：（3）A廠家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B廠家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C廠家合格率=95%，D廠家合格率470÷500=94%，合格率排在前兩名是C、D兩個廠家；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中C、D的有2種，則P（選中C、D）==．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.樹狀圖法.22.如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連結DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．（1）求證：DE∥BC；（2）若AF=CE，求線段BC的長度．【正確答案】（1）證明見解析；（2）60.【詳解】（1）證明：如圖，連接OE、OD．∵弧DE的長度為4π，⊙O的半徑r＝12，∴，∴n＝60，即∠EOD＝60°．∵OE＝OD，∴∠EDO＝60°，∵AB與⊙O相切于點D，∴∠ADO＝90°，∴∠ADE＝30°，∵∠B＝30°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC．（2）如圖，作OG⊥AC于G，連接FO，∴EG＝FG．∵DE∥BC，∠C＝90°，∴∠FED＝90°，∴FD是⊙O的直徑，∴，∵∠A＝60°，ED＝12，∠AED＝90°，∴，，∵∠FDA＝90°，∴，∴，∵AF＝CE，∴，∴，∴．23.某運動品牌專賣店預備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表．已知購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元運動鞋價格甲乙進價（元/雙）