2022-2023學(xué)年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月5月）含解析

【中考】模擬2022-2023學(xué)年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．如圖，在平面內(nèi)作已知直線的平行線，可作平行線的條數(shù)有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條2．下列運算正確的是（

）A．-5+1＝﹣4 B．＝±2 C．3-1＝﹣3 D．x2?x5＝x103．已知，則一定有，“”中應(yīng)填的符號是（

）A． B．C． D．4．據(jù)報道，2021年河北省普通高考報考人數(shù)約為63.4萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n人，則n＝（

）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，直線c與直線a相交于點A，與直線b相交于點B，∠1＝135°，∠2＝65°，若要使直線a∥b，則將直線b繞點B按如圖所示的方向至少旋轉(zhuǎn)（

）A．10° B．20° C．60° D．130°6．如圖，由七個相同的小正方體拼成立體圖形，若從標(biāo)有①②③④的四個小正方體中取走一個后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的正方體不可能是（

）A．① B．② C．③ D．④7．如圖，在中，將沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若∠B=60°，AB=2，則的面積為（

）A．8 B． C． D．48．如圖，嘉淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，且C地恰好位于A地正東方向上，則下列說確的是（

）A．B地在C地的北偏東50°方向上 B．A地在B地的南偏西30°方向上C．∠ABC＝80° D．sin∠BAC＝9．在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2cm增加了4cm，則復(fù)印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的（

）A．4倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍10．如圖，已知點O是正六邊形ABCDEF的，弧AE的長是8π，則該正六邊形的邊長是（

）A．6 B． C． D．1211．求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：如圖，是的外角，，AD∥BC．求證．以下是排亂的證明過程：①又，②∴，③∵AD∥BC，④∴，，⑤∴．證明步驟正確的順序是（

）A．③→②→①→④→⑤ B．③→④→①→②→⑤C．①→②→④→③→⑤ D．①→④→③→②→⑤12．下列說確的是（

）A．檢測某批次打火機的有效打火次數(shù)，適宜用全面調(diào)查B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，4，3的眾數(shù)是4C．兩組平均數(shù)相同的身高數(shù)據(jù)，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越小D．“367人中至少有2人同月同日生”為必然13．將圖1中兩個三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形為矩形，連接，，甲、乙兩人有如下結(jié)論：甲：若四邊形為正方形，則四邊形必是正方形；乙：若四邊形為正方形，則四邊形必是正方形．下列判斷正確的是（

）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都不正確 D．甲、乙都正確14．如圖，已知直線AB和AB外一點C，用尺規(guī)過點C作AB的垂線．步驟如下：步：任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁；第二步：以C為圓心，以a為半徑畫弧，交直線AB于點D，E；第三步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧交于點F；第四步：畫直線CF．直線CF即為所求．下列正確的是（）A．a(chǎn)，b均無 B．a(chǎn)＝CK，b＞DE的長C．a(chǎn)有最小，b無 D．a(chǎn)≥CK，b＜DE的長15．定義新運算，例如，．則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（4，2），B（4，4）拋物線L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0），當(dāng)L與線段AB有公共點時，t的取值范圍是（

）A．3≤t≤6 B．3≤t≤4或5≤t≤6C．3≤t≤4，t＝6 D．5≤t≤6第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題17．若a+b=3，a－b=－1，則a2－b2=________，ab=______．18．A、B、C、D四個車站的位置如圖所示．（1）C、D兩站的距離為_____；（2）若a＝3，C為AD的中點，b=______．19．如圖，將拋物線平移得到拋物線，拋物線點和點，它的頂點為，它的對稱軸與拋物線交于點．（1）點的坐標(biāo)為______；（2）圖中陰影部分的面積為_____．評卷人得分三、解答題20．已知整式，，其中B的項系數(shù)被污染．(1)若■是－2，化簡；(2)當(dāng)時，的值為18①求原題中■是幾；②若再添加一個常數(shù)a，使得A，B，a的和不為負(fù)數(shù)，求a的最小值．21．已知反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，且m≠3）(1)若在其圖象的每一個分支上，y隨x增大而減小，求m的取值范圍；(2)若點A（2，）在該反比例函數(shù)的圖象上；①求m的值；②當(dāng)x＜﹣1時，直接寫出y的取值范圍．22．某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機拿出一個球，已知P（拿到8元球）＝0.5．(1)求這4個球價格的平均數(shù)；(2)若嘉嘉已拿走一個9元球訓(xùn)練，淇淇準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機拿一個訓(xùn)練．①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②淇淇先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法或樹狀圖求淇淇兩次拿到球的總價為奇數(shù)的概率．23．某水果專賣店櫻桃，其進(jìn)價為每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后來市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低元，則平均每天的可增加千克，若該專賣店這種櫻桃要想平均每天獲利元，請回答：（1）每千克櫻桃應(yīng)降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？24．一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程（km），小轎車的路程（km）與時間x（h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長時間？（2）①寫出與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x≥5時，求與x的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多長時間與小轎車相遇？相遇時與甲地的距離是多少？25．如圖，C是AB上一點，點D、E分別位于AB的異側(cè)，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE．（1）求證：CD=CE；（2）當(dāng)時，求BF的長；（3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在該三角形的外部，請直接寫出α的取值范圍．26．如圖①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（－2，2），B（－2，0），C（0，2），D（2，0）四點，動點M以每秒個單位長度的速度沿B→C→D運動（M不與點B、點D重合），設(shè)運動時間為t（秒）．(1)求A、C、D三點的拋物線的解析式；(2)點P在（1）中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點時，若△PAM≌△PBM，求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)M在CD上運動時，如圖②．過點M作MF⊥x軸，垂足為F，ME⊥AB，垂足為E．設(shè)矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的值．答案：1．D【分析】根據(jù)平行線的定義，可直接得結(jié)論．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，與已知直線平行的直線有無數(shù)條，所以作已知直線m的平行線，可作無數(shù)條．故選：D．本題考查了平行線的定義．掌握平行線的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷A，根據(jù)算術(shù)平方根定義可判斷B，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪運算法則可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可判斷D．【詳解】A.-5+1＝﹣4，故選項A運算正確；

B.＝2≠±2，故選項B運算不正確；

C.3-1＝﹣3，故選項C運算不正確；D.x2?x5＝x7≠x10，故選項D運算不正確；故選A．本題考查有理數(shù)的加法，算術(shù)平方根，負(fù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，掌握有理數(shù)的加法，算術(shù)平方根，負(fù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵．3．B【分析】直接運用不等式的性質(zhì)3進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將不等式兩邊同乘以-4，不等號的方向改變得，∴“”中應(yīng)填的符號是“”，故選：B．此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示，即，計算即可；【詳解】63.4萬，∴；故選B．本題主要考查了科學(xué)計數(shù)法的表示，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的判定可得，當(dāng)c與b的夾角為45°時，存在a∥b，由此得到直線b繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)65°?45°＝20°．【詳解】解：∵∠1＝135°，∴，∵同位角相等兩直線平行，∴若要使直線，則∠2應(yīng)該變?yōu)?5°，∵∠2＝65°，∴直線b繞點B按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)：65°﹣45°＝20°，故B正確．故選：B．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定，熟練掌握同位角相等，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)三視圖的知識，作出原圖形的左視圖，根據(jù)分別取走①②③④中的一個，作出左視圖判斷即可．【詳解】如圖：原幾何體的左視圖如下：取走①，②，③中的一個或者兩個的左視圖如下：取走④的左視圖如下：如果取走④號正方體，則左視圖與原幾何體的左視圖不相同所以取走的正方體不可能是④．故選D．考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知CD=AB=2，∠D=∠B=60°，△ACE是沿AC折疊后得到的，所以∠ACD=∠ACE=90°，可得CD=CE=2，AC=，根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=2，∠D=∠B=60°，∵△ACE是沿AC折疊后得到的，∴∠ACD=∠ACE=90°，CD=CE=2，∴∠CAD=30°，∴AD=4，AC=，∴，故選C．本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．8．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的概念可判斷A，B，再利用角的和差可判斷C，利用銳角的正弦可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，∠BAD=60°，∠CBP=50°，∴∠BCE=∠CBP=50°，即B在C處的北偏西50°，故A不符合題意；∵∠ABP=60°，∴A地在B地的南偏西60°方向上，故B不符合題意；

故C不符合題意．∵∠BAD=60°，∴∠BAC=30°，∴sin∠BAC=，故D正確；故選：D．本題考查的是方位角的含義，角的和差運算，銳角的正弦的含義，掌握“方位角的含義”是解本題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解答．【詳解】解：因為復(fù)印出來的圖形與原圖形是相似圖形，原來三角形的一條邊為2cm，復(fù)印后三角形的對應(yīng)邊2+4=6cm，其相似比為2∶6=1∶3，故其面積比為1∶9，所以復(fù)印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的9倍.故選C．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是關(guān)鍵．10．D【分析】連接OF，根據(jù)角的定義求出∠AOE=120°，△AOF是等邊三角形，設(shè)該正六邊形的邊長為r，根據(jù)弧長公式得到關(guān)于r的方程，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OF，則∠AOF=∠EOF==60°，AF=OA=OF，∴∠AOE=2∠AOF=120°，設(shè)該正六邊形的邊長為r，則，∴r=12．∴AF=12，故選：D本題考查正多邊形角、弧長公式等知識，添加輔助線，求出∠AOE是解題關(guān)鍵．11．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再利用等量代換，得出，即可判定是等腰三角形，即可證明．【詳解】具體步驟為：③∵AD∥BC，④∴，，①又，②∴，⑤∴．故選：B．本題考查平行線的性質(zhì)，等量代換，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)．12．D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義、方差的意義、全面調(diào)查及必然的定義判斷即可；【詳解】檢測某批次打火機的有效打火次數(shù)，適宜用抽樣調(diào)查，故A錯誤；數(shù)據(jù)3，5，4，4，3的眾數(shù)是4，3，故B錯誤；兩組平均數(shù)相同的身高數(shù)據(jù)，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，故C錯誤；“367人中至少有2人同月同日生”為必然，故D正確；故選D．本題主要考查了眾數(shù)的計算，方差的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，必然的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．13．B【分析】先設(shè)AB=BC=CD=AD=x，接著求出AQ和AP的值，根據(jù)勾股定理求出PQ的值，即可判斷甲；求證△QMP和△PQA全等得出QD=AP，同理QD=AP=MC=BN，即可判斷乙.【詳解】若ABCD是正方形可設(shè)AB=BC=CD=AD=x∴AQ=4-x，AP=3+x∴PQ2=AQ2+AP2∴即x取不同值PQ不同，而QM=5，不一定為正方形；若PQMN為正方形，則MQ=PQ=MN=PN且∠QMD+∠MQD=∠QAP=∠AQP+∠QPA=90°在△QMD和△PQA中∠QMD=∠AQP，MQ=PQ，∠MQD=∠QPA∴△QMP≌△PQA（ASA）∴QD=AP同理QD=AP=MC=BN∴AB=CD則四邊形ABCD是正方形本題關(guān)鍵在于熟練運用勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解.14．B【分析】根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的步驟，判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，a＝CK，b＞DE的長，故選：B．本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握垂線的作法．15．D【分析】根據(jù)新定義運算，寫出函數(shù)表達(dá)式，對照選項即可求解【詳解】當(dāng)是開口朝上的過原點的二次函數(shù)圖像當(dāng)是開口朝下的二次函數(shù)圖像D選項的圖像符合題意故選D本題考查了新定義運算，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖像性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．B【分析】根據(jù)題意知線段AB平行于y軸，先根據(jù)二次函數(shù)點A與點B構(gòu)建方程，進(jìn)而得出二次函數(shù)與線段交點解集即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：∵點，，故對于二次函數(shù)與線段有公共點時，即當(dāng)x=4時，，即，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，∴的解集為或；故選：B．此題考查二次函數(shù)與線段交點問題，主要理解函數(shù)圖像與線段有交點的真實含義，難度一般，主要是計算．17．

-3

2【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算即可；【詳解】∵a+b=3，a－b=－1，∴，∵，，∴，∴，故答案是：，2．本題主要考查了平方差公式和完全平方公式的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．18．

a+3b##3b+a

2【分析】(1)利用即可求解；（2）先利用求得，再利用C為AD的中點，代入即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴，∵C為AD的中點，∴，即，當(dāng)時，則，解得，故（1）（2）本題考查了整式的加減，根據(jù)圖形列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．19．

【分析】依據(jù)平移前后的拋物線二次項系數(shù)相等，及拋物線點和點，寫出交點式，即可求出對稱軸、頂點坐標(biāo)，將代入，得到Q的坐標(biāo)，作軸，則，圖中陰影部分的面積為=.【詳解】解：∵將拋物線平移得到拋物線，拋物線點和點，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點為（-3，），∵當(dāng)，，∴（-3，），作軸，則,,,∴圖中陰影部分的面積為==．故；.本題考查了二次函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)、解析式，求陰影部分面積的關(guān)鍵是化不規(guī)則為規(guī)則.20．(1)(2)①4；②-18【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運算法則計算；（2）①把x的值代入計算即可；②根據(jù)A+B的值為18得到A+B+a≥0，解不等式得到答案．(1)解：；(2)①設(shè)■＝m，依題意得，，解得m＝4；②∵A+B=18，∴A，B，a的和不為負(fù)數(shù)，有A+B+a≥0，即，解得，∴a的最小值為-18．本題考查的是整式的加減，解一元方程，解一元不等式，解題的關(guān)鍵是熟練正確計算．21．(1)m>3(2)①m=6；②-3<y<0【分析】（1）解不等式m?3＞0即可；（2）①把A（2，）代入中，可得m值；②根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，x＜?1，列出含y的不等式即可．(1)解：∵在反比例函數(shù)圖象的每一個分支上，y隨x增大而減小，∴m?3＞0，解得m＞3；即m的取值范圍是m＞3．(2)①把A（2，）代入得：m?3＝3，解得m＝6；②由①可得，當(dāng)x＜?1時，，解得：，y的取值范圍為：?3＜y＜0．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決此類問題一般依據(jù)函數(shù)關(guān)系式構(gòu)造不等式求解未知數(shù)的取值范圍．22．(1)這4個球價格的平均數(shù)為8元(2)①相同，理由見解析；②淇淇兩次拿到球的總價為奇數(shù)的概率【分析】（1）根據(jù)概率計算公式可知8元球有2個，則7元和9元球分別為1個，由此求解即可；（2）①分別求出前后的中位數(shù)，即可得到答案；②先畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到總價為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率計算公式求解即可．(1)解：∵P(拿到8元球)＝0.5，∴8元球有2個，∴7元和9元球分別為1個，∴平均數(shù)為（7+8+8+9)÷4=8(元）；(2)解：①相同

理由：原四個數(shù)7、8、8、9中位數(shù)為8；剩余三個數(shù)7、8、8中位數(shù)為8，所以兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同；②畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知共9種結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有4種，∴P（和為奇數(shù)）．本題主要考查了根據(jù)概率求數(shù)量，平均數(shù)，中位數(shù)，用列表法或樹狀圖法求解概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（1）元或元；（2）九折【分析】（1）設(shè)每千克水果應(yīng)降價x元，利用量×每件利潤=2240元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時的單價即可確定幾折．【詳解】（1）解：設(shè)每千克水果應(yīng)降價元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每千克水果應(yīng)降價元或元；（2）由（1）可知每千克水果可降價元或元．因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克水果應(yīng)降價元．此時，售價為：（元），答：該店應(yīng)按原售價的九折出售．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程．24．（1）420，2；（2）①（0≤x≤7）；②（x≥5）；（3）貨車出發(fā)4.5小時后與小轎車相遇，距離甲地270km．【詳解】試題分析：（1）直接根據(jù)圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時間即可；（2）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；（3）先求出乙行駛路程的函數(shù)關(guān)系式，利用0＜x≤3，得出答案即可．試題解析：（1）由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時；（2）①（0≤x≤7）；②當(dāng)x=5.75時，=60×5.75=343，x≥5時，設(shè)，∵的圖象（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5時，；（3）x=5時，=100×5﹣230=270，即小轎車在3≤x≤5停車休整，離甲地270km，當(dāng)x=3時，=180；x=5時，=300，∴火車在3≤x≤5時，會與小轎車相遇，即270=60x，x=4.5；當(dāng)0＜x≤3時，小轎車的速度為270÷3=90km/h，而貨車速度為60km/h，故貨車在0＜x≤3時，不會與小轎車相遇，∴貨車出發(fā)4.5小時后與小轎車相遇，距離甲地270km．考點：1．函數(shù)的應(yīng)用；2．綜合題．25．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定，證明，即可得到結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論，三角形的外角性質(zhì)，得到，然后得到，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，先用表示出∠DCE，然后判斷△DCE為鈍角三角形，等腰三角形和鈍角三角形的性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵，∴，又∵，，∴，∴；（2）由（1）知，，∴，∴，∴，∴；（3）∵，，∴，∵的外心在該三角形的外部，∴為鈍角三角形，由（2）知為等腰三角形，∴為鈍角，∴，∴．本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及鈍角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，從而得到角的關(guān)系和邊的關(guān)系.26．(1)y=x2x+2(2)P（-1+，1）或（-1-，1）(3)；S的值為【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將A、C、D的坐標(biāo)代入求解即可；（2）由△PAM≌△PBM，知PA=PB，即點P為線段AB的垂直平分線與拋物線的交點，可求點P的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線的解析式可求x的值，即可求解；（3）由題意可知，MD=，DF=MF=BE=EG=4-t，BF=BD-DF=t

GM=t-(4-t)=2t-4，根據(jù)面積公式可得S=，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出值即可．(1)解：設(shè)，將點A、C、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式：

解得：

拋物線的解析式為：(2)解：∵△PAM≌△PBM，∴PA=PB，MA=MB，∴點P為線段AB的垂直平分線與拋物線的交點∵A(－2，2)，B(－2，0)∴點P的縱坐標(biāo)為1，解得：x=，∴(3)解：設(shè)ME與BC交于點G，如圖，由題意可知2≤t<4此時MD=∴DF=MF=BE=EG=4-t∴BF=BD-DF=t

GM=t-(4-t)=2t-4S===，∴S的值為．本題考查了用待定系數(shù)法求解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共16個小題；1-10小題，每題3分；11-16小題，每題2分，共42分）1.已知a=﹣2，則代數(shù)式a+1的值為（）A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.12.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A. B.C. D.4.某桑蠶絲直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.1.6×10﹣4 B.1.6×10﹣5 C.1.6×10﹣6 D.16×10﹣65.方程＝的解為()A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝﹣56.如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）AB.C.D.7.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條中線交點 D.三條高的交點8.若阿光以四種沒有同的方式連接正六邊形ABCDEF的兩條對角線，連接后的情形如下列選項中的圖形所示，則下列哪一個圖形沒有是軸對稱圖形（）A.B.C.D.9.如圖的坐標(biāo)平面上有四直線L1、L2、L3、L4．若這四直線中，有一直線為方程式3x﹣5y+15=0的圖形，則此直線為何？（）A.L1 B.L2 C.L3 D.L410.若關(guān)于x的一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜511.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則()A. B. C. D.12.如圖，坐標(biāo)平面上二次函數(shù)y=x2+1的圖形通過A、B兩點，且坐標(biāo)分別為（a，）、（b，），則AB的長度為何？（）A.5 B. C. D.13.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為1．圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點P'，則點P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A.1區(qū) B.2區(qū) C.3區(qū) D.4區(qū)14.如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，判斷下列敘述何者正確()A.L1和L3平行，L2和L3平行 B.L1和L3平行，L2和L3沒有平行C.L1和L3沒有平行，L2和L3平行 D.L1和L3沒有平行，L2和L3沒有平行15.如圖，△ABC、△ADE中，C、E兩點分別在AD、AB上，且BC與DE相交于F點，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，則四邊形AEFC的周長為何（）A.2 B.2 C.2+ D.2+16.（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到是的中點，是的中點，連接，若，則線段的值是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10分）17.二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=___．18.如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為_____．19.如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E．（1）DE＝_____；（2）∠CDE的正切值為_____．三、解答題（本大題共7個小題；共68分）20.對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“⊕”的一種運算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊕x＝－2011，求x的值；(2)若x⊕3＜5，求x的取值范圍．21.隨著交通道路的沒有斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．22.證明定理．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．已知：如圖，A為線段BC外任意一點，且AB=AC．求證：點A在BC的垂直平分線上．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線相交于點．（1）求直線的表達(dá)式；（2）過動點且垂直于軸的直線與，的交點分別為，，當(dāng)點位于點上方時，寫出的取值范圍．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．25.“凈揚”水凈化有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行．已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件，在過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年量(萬件)與價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司這種水凈化產(chǎn)品的年利潤為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利沒有計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出年年利潤的值；（3）假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品年恰好按年利潤z（萬元）取得值時進(jìn)行，現(xiàn)根據(jù)年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的價格x（元）定在8元以上（），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫅]有低于103萬元時，請年利潤z（萬元）與價格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求價格x（元/件）的取值范圍．26.現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N．（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點O在正方形的（即兩對角線交點），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若點O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論．（沒有必說明）2022-2023學(xué)年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共16個小題；1-10小題，每題3分；11-16小題，每題2分，共42分）1.已知a=﹣2，則代數(shù)式a+1的值為（）A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1【正確答案】C【詳解】把a的值代入原式計算即可得到結(jié)果．當(dāng)a=﹣2時，原式=﹣2+1=﹣1，故選C.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；，故D選項正確，故選D.3.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A、屬于整式乘法的變形.B、沒有符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C、運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D、沒有符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故選C．題目主要考查因式分解的判斷，深刻理解因式分解的定義是解題關(guān)鍵.4.某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.1.6×10﹣4 B.1.6×10﹣5 C.1.6×10﹣6 D.16×10﹣6【正確答案】B【詳解】分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為,其中,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.詳解：將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.000016=1.6×10﹣5；故選B．點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的值<1時,n是負(fù)數(shù).5.方程＝的解為()A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝﹣5【正確答案】C【詳解】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當(dāng)x=5時，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程解，故選C.6.如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】從左面看，這個立體圖形有兩層，且底層有兩個小正方形，第二層的左邊有一個小正方形．故選A．7.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點 D.三條高的交點【正確答案】B【詳解】解：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上，故選：B．本題考查內(nèi)心的定義．8.若阿光以四種沒有同的方式連接正六邊形ABCDEF的兩條對角線，連接后的情形如下列選項中的圖形所示，則下列哪一個圖形沒有是軸對稱圖形（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．詳解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、沒有是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.9.如圖的坐標(biāo)平面上有四直線L1、L2、L3、L4．若這四直線中，有一直線為方程式3x﹣5y+15=0的圖形，則此直線為何？（）A.L1 B.L2 C.L3 D.L4【正確答案】A【詳解】根據(jù)方程式3x-5y+15=0可得y=，因此可知k=，且b=3，因此函數(shù)的圖像在一二三象限，且與y軸的交點為（0，3），因此可知函數(shù)的圖像為：L1.故選A10.若關(guān)于x一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5【正確答案】A【詳解】解沒有等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由沒有等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】拋物線開口向下知a＜0；與y軸正半軸相交，知c＜0；對稱軸，在y軸右邊x=﹣＞0，b＞0，只有B選項符合，故選B．12.如圖，坐標(biāo)平面上二次函數(shù)y=x2+1的圖形通過A、B兩點，且坐標(biāo)分別為（a，）、（b，），則AB的長度為何？（）A.5 B. C. D.【正確答案】A【分析】將代入二次函數(shù)解析式,求出A、B的橫坐標(biāo),即可求出AB的值.【詳解】把y=代入y=x2+1中，得=x2+1，解得x=±，∴a=，b=﹣，∴AB=﹣（﹣）=5．故選A．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點．關(guān)鍵是明確拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點關(guān)于對稱軸對稱．13.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點P'，則點P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A.1區(qū) B.2區(qū) C.3區(qū) D.4區(qū)【正確答案】D【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點即為旋轉(zhuǎn)O，根據(jù)題意可得旋轉(zhuǎn)O，旋轉(zhuǎn)角是90°，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，因此可知點P的對應(yīng)點落在了4區(qū)，故選D.本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，能根據(jù)題意正確地確定旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.14.如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，判斷下列敘述何者正確()A.L1和L3平行，L2和L3平行 B.L1和L3平行，L2和L3沒有平行C.L1和L3沒有平行，L2和L3平行 D.L1和L3沒有平行，L2和L3沒有平行【正確答案】C【詳解】試題解析：∴L1和L3沒有平行，∴L2和L3平行，故選C.點睛：根據(jù)同旁內(nèi)角沒有互補，可得兩直線沒有平行；根據(jù)內(nèi)錯角相等，可得兩直線平行．15.如圖，△ABC、△ADE中，C、E兩點分別在AD、AB上，且BC與DE相交于F點，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，則四邊形AEFC的周長為何（）A.2 B.2 C.2+ D.2+【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AED=∠ACB=60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根據(jù)等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四邊形AEFC的周長=AB+AC．詳解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四邊形AEFC的周長=AB+AC，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=，∴四邊形AEFC的周長=2．故選B．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到是的中點，是的中點，連接，若，則線段的值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)沒有變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的值為3（此時P、C、M共線）．故選B．二、填空題（本大題共10分）17.二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=___．【正確答案】－1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點關(guān)于對稱軸對稱，直接求出x2的值．【詳解】由圖可知，對稱軸為x=1，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，，解得，x2=－1．考點：拋物線與x軸的交點此題考查了拋物線與x軸的交點，要注意數(shù)形，熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為_____．【正確答案】2【分析】根據(jù)作圖過程可得得BE平分∠ABC；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠AEB＝∠CBE，證出AE＝AB＝3，即可得出DE的長．【詳解】根據(jù)作圖的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故2．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AE＝AB是解決問題的關(guān)鍵．19.如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E．（1）DE＝_____；（2）∠CDE的正切值為_____．【正確答案】①.5,②.3【詳解】分析：（1）先利用等邊三角形的性質(zhì)AB=AC，∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6,然后判斷△ADE為等邊三角形得到DE的長;(2)作EH⊥CD于H,設(shè)DH=x，則CH=4﹣x,利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4-x)2,解得x=,再計算出EH的長，然后利用正切的定義求解.詳解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=5；（2）作EH⊥CD于H，如圖，設(shè)DH=x，則CH=4﹣x，在Rt△EDH中，EH2=DE2﹣DH2=52﹣x2，在Rt△ECH中，EH2=CE2﹣CH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴EH==，∴tan∠EDH==3，即∠CDE的正切值為3．故答案為5，3．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，也考查了解直角三角形.三、解答題（本大題共7個小題；共68分）20.對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“⊕”的一種運算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊕x＝－2011，求x的值；(2)若x⊕3＜5，求x的取值范圍．【正確答案】（1）x＝2017；（2）x＜4.【詳解】試題分析：（1）利用新定義的關(guān)系式，代入計算即可得到方程，然后解方程即可；（2）利用新定義的關(guān)系式，得到?jīng)]有等式，然后解沒有等式求得x的取值范圍.試題解析：(1)根據(jù)題意，得2×3－x＝－2011，解得x＝2017.(2)根據(jù)題意，得2x－3＜5，解得x＜4.21.隨著交通道路的沒有斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．【正確答案】（1）50,108°，補圖見解析；（2）9.6；（3）．【分析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：×=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率=．本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．22.證明定理．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．已知：如圖，A為線段BC外任意一點，且AB=AC．求證：點A在BC的垂直平分線上．【正確答案】證明見解析【詳解】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可以直接得到答案.詳解：證明：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴直線AD是線段BC的垂直平分線，∴點A在BC的垂直平分線上．點睛：本題是一道基本的證明題,也是一個定理,解題思路是首先要根據(jù)題意寫出已知與求證,然后作出相應(yīng)的輔助線,通過證明三角形全等得到垂直.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線相交于點．（1）求直線的表達(dá)式；（2）過動點且垂直于軸的直線與，的交點分別為，，當(dāng)點位于點上方時，寫出的取值范圍．【正確答案】（）；（）【分析】（1）先求出點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）由圖象可知直線在直線上方即可，由此即可寫出的范圍．【詳解】解：（1）點在直線上，，，點設(shè)直線的表達(dá)式為，由題意，解得，直線的表達(dá)式為．（2）由圖象可知．本題考查兩條直線平行、相交問題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】（1）EF是⊙O的切線，理由見解析；（2）S陰影=．【詳解】試題分析：（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到結(jié)論；（2）由AD是⊙O的直徑，得到∠AED=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴陰影部分的面積==．本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積的計算等，連接OE是解題的關(guān)鍵.25.“凈揚”水凈化有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行．已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件，在過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年量(萬件)與價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司這種水凈化產(chǎn)品的年利潤為z（