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新人教版九年級數(shù)學(下冊)第二十八章
§28.2解直角三角形(2)用數(shù)學視覺觀察世界在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90o;(3)邊角之間的關(guān)系:ACBabctanA=absinA=accosA=bc知識回顧(必有一邊)
溫故而知新ABC┌如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,(1)若∠A=30°,BC=3,則AC=(2)若∠B=60°,AC=3,則BC=(3)若∠A=α°,AC=3,則BC=(4)若∠A=α°,BC=m,則AC=仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時,從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.介紹:【例1】如圖,直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處,此時飛機離地面的高度PO=450米,且A、B、O三點在一條直線上,測得大橋兩端的俯角分別為α=30°,β=45°,求大橋的長AB.450米
合作與探究解:由題意得,在Rt△PAO與Rt△PBO中答:大橋的長AB為βαPABO答案:米
合作與探究變題1:如圖,直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處,且A、B、O三點在一條直線上,在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30°和45°,求飛機的高度PO.ABO30°45°400米P45°30°OBA200米
合作與探究例2:如圖,直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處,從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°,求飛機的高度PO.LUD答案:米P
合作與探究例2:如圖,直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處,從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°,求飛機的高度PO.45°30°POBA200米C
合作與探究45°30°POBA200米C例2:如圖,直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處,從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°,求飛機的高度PO.
合作與探究例2:如圖,直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處,從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°,求飛機的高度PO.45°30°POBA200米C200米POBA45°30°D答案:米
合作與探究變題2:如圖,直升飛機在高為200米的大樓AB左側(cè)P點處,測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°,求飛機與大樓之間的水平距離.例2:熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?α=30°β=60°120ABCD鞏固練習建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為50°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(精確到0.1m)BACD40(課本93頁)
當堂反饋3.如圖3,從地面上的C,D兩點測得樹頂A仰角分別是45°和30°,已知CD=200m,點C在BD上,則樹高AB等于
(根號保留).4.如圖4,將寬為1cm的紙條沿BC折疊,使∠CAB=45°,則折疊后重疊部分的面積為
(根號保留).
圖3圖4作業(yè)
更上一層樓必做題:書本P96/4、P97/7題.選做題:1.一架直升機從某塔頂A測得地面C、D兩點的俯角分別為30°、45°,若C、D與塔底B共線,CD=200米,求塔高AB?2.有一塊三形場地ABC,測得其中AB邊長為60米,AC邊長50米,∠ABC=30°,試求出這個三角形場地的面積.3.國外船只,除特許外,不得進入我國海洋100海里以內(nèi)的區(qū)域,如圖,設(shè)A、B是我們的觀察站,A和B之間的距離為150海里,海岸線是過A、B的一條直線,一外國船只在P點,在A點測得∠BAP=450,同時在B點測得∠ABP=600,問此時是否要向外國船只發(fā)出警
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