蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸題練習(xí)

蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸題練習(xí)1、【建立概念】如圖1，A、B為數(shù)軸上不重合的兩定點(diǎn)，點(diǎn)P也在該數(shù)軸上，我們比較線段PA和PB的長(zhǎng)度，將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”特別地，若線段PA和PB的長(zhǎng)度相等，則將線段PA或PB的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”.【概念理解】如圖2，數(shù)軸的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示的數(shù)為－2，點(diǎn)B表示的數(shù)為4.(1)點(diǎn)O到線段AB的“靠近距離”為.(2)點(diǎn)P表示的數(shù)為m，若點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3，則m的值為.【拓展應(yīng)用】如圖3，在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為－8，點(diǎn)A表示的數(shù)為－3，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向負(fù)半軸方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t(t>0)秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3時(shí)，求t的值.2、已知、滿足，，且有理數(shù)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、．（1）則，，．（2）點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)分別為、中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)求出其值；（3）若點(diǎn)、、在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問：是否存在一個(gè)常數(shù)使得不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間的改變而改變．若存在，請(qǐng)求出和這個(gè)不變化的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．3、如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB＝12，OA＝8．（1）求點(diǎn)C所表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別是每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位（當(dāng)P與Q相遇，運(yùn)動(dòng)停止），點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的式子表示CM的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，試問t為何值時(shí)，CMQUOTE=52=52PC4、如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足（a+10）2+|b﹣4|＝0．（1）A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a＝，b＝．（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則原點(diǎn)O與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）若點(diǎn)A，B分別以1個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？（4）若點(diǎn)A，B以（3）中的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)O以n個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)（其中n＞3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問：是否存在n值，使得在運(yùn)動(dòng)過程中，3BP+OA﹣OP的值是定值，若存在，求出此n值和這個(gè)定值；若不存在，說明理由．5、已知式子是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b，在數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c，如下圖所示已知AC=6AB．（1）=_______；=_______；=________．（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)A．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BQ的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，求的值．（3）點(diǎn)P、Q分別自A、B同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)T為線段MN上一點(diǎn)（點(diǎn)T不與點(diǎn)M、N重合），在運(yùn)動(dòng)的過程中，若滿足（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段PT的長(zhǎng)度．6、如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；

（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MON？請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB？請(qǐng)畫圖并說明理由．7、已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，則∠MON的度數(shù)為．（2）如圖2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度數(shù)（用m的式子表示）；（3）如圖3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM和∠DON中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍，求t的值．8、如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝135°，將一個(gè)含45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方。（1）將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，此時(shí)∠BOM＝；在圖2中OM是否平分∠CON?請(qǐng)說明理由；（2）緊接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為(直接寫出結(jié)果)。9、將一副直角三角板按如圖1擺放在直線AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不動(dòng)，將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒8°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0＜tQUOTE＜454＜454（1）如圖2，∠NOD＝度（用含t的式子表示）；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在t的值，使∠NOD＝4∠COM？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）直線AD的位置不變，若在三角板MON開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)t＝秒時(shí)，∠COM＝15°；②請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，∠NOD與∠BOM的數(shù)量關(guān)系（關(guān)系式中不能含t）．10、新定義問題如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個(gè)角，分別為、、．若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍，則稱射線為的“幸運(yùn)線”．（本題中所研究的角都是大于而小于的角．【閱讀理解】（1）角的平分線這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不