等差、等比數(shù)列知識與題型總結(jié)

5/5基強(qiáng)訓(xùn)練2：等差,等比數(shù)列一,數(shù)列的概念（1）數(shù)列定義：按肯定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；留意與的區(qū)分（2）通項公式的定義：假如數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，則這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式。說明：①表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項，=表示數(shù)列的通項公式；②二,等差數(shù)列(1)等差數(shù)列定義：或(2)等差數(shù)列的通項公式：；1.已知等差數(shù)列中，等于（）A．15B．30C．31D．642.是首項，公差的等差數(shù)列，假如，則序號等于（A）667（B）668（C）669（D）670(3)等差中項的概念：假如，，成等差數(shù)列，則叫做與的等差中項。，，成等差數(shù)列即：1．（06全國I）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，,則A．B．C．D．(4)等差數(shù)列的性質(zhì)：1.在等差數(shù)列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；2.在等差數(shù)列中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列；3.在等差數(shù)列中，對隨意，，，；4.在等差數(shù)列中，若，，，且，則；(5),等差數(shù)列的前和的求和公式：()當(dāng)n為奇數(shù)時：,遞推公式：1.假如等差數(shù)列中，，則（A）14（B）21（C）28（D）352.（2009湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于A．13B．35C．49D．633.若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最終3項的和為146，且全部項的和為390，則這個數(shù)列有（）A.13項 B.12項 C.11項 D.10項4.已知等差數(shù)列的前項和為，若5.（2009全國卷Ⅱ理）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則(6).等差數(shù)列前項和為，則仍成等差數(shù)列。（片段和性質(zhì)）1.等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（）A.130 B.170 C.210 D.2602．（06全國II）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝A．B．C．D．(8)．推斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：=1\*GB3①定義法：是等差數(shù)列=2\*GB3②中項法：是等差數(shù)列=3\*GB3③通項公式法：是等差數(shù)列=4\*GB3④前項和公式法：是等差數(shù)列1.已知數(shù)列滿意，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法推斷2.已知數(shù)列的通項為，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法推斷3.已知一個數(shù)列的前n項和，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法推斷4.已知一個數(shù)列的前n項和，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法推斷5.已知一個數(shù)列滿意，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法推斷6.數(shù)列滿意=8，（）,求數(shù)列的通項公式；(9).數(shù)列最值（1），時，有最大值；，時，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，的最值可求二次函數(shù)的最值；可用二次函數(shù)最值的求法（）；②或者求出中的正,負(fù)分界項，即：若已知，則最值時的值（）可如下確定或。1．等差數(shù)列中，，則前項的和最大。三,等比數(shù)列定義：一般地，假如一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：：(1),遞推關(guān)系與通項公式1.在等比數(shù)列中,,則2.在等比數(shù)列中，，，則=(2),等比中項：若三個數(shù)成等比數(shù)列，則稱為的等比中項，.1（2009重慶卷文）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=（）A． B． C． D．(3),等比數(shù)列的基本性質(zhì)，1.（1）（2）（3）為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列.（4）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項不為零的常數(shù)列.1．等比數(shù)列中,和是方程的兩個根,則()2.在等比數(shù)列，已知，，則=3.等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且A．12B．10C．8D．2+(4),等比數(shù)列的前n項和，1.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則A33B72C84D189(5).等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，，則，，成等比數(shù)列.1.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為，若=3，則=A.2B.C.D.32.一個等比數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為（）A．83B．108C．75D．63(6),等比數(shù)列的判定法（1）定義法：為等比數(shù)列；（2）中項法：為等比數(shù)列；（3）通項公式法：為等比數(shù)列；（4）前項和法：為等比數(shù)列。為等比數(shù)列。1.已知數(shù)列的通項為，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法推斷2.已知數(shù)列滿意，