第24講 勢能 重力做功 機(jī)械能守恒定律

從價(jià)值觀的角度看，科學(xué)概念的力量在于它具有解釋和概括一大類自然現(xiàn)象的能力．在這方面能量概念的作用十分獨(dú)特．所以通過對重力做功與對應(yīng)勢能的關(guān)系，可以類比電場力做功與電勢能、分子力做功與分子勢能的關(guān)系．/jty/main/index.shtm第24講勢能重力做功機(jī)械能守恒定律自主·基礎(chǔ)構(gòu)建導(dǎo)學(xué)建議機(jī)械能守恒定律是人們在“追尋守恒量”過程中發(fā)現(xiàn)的重要規(guī)律，也是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，熟練掌握應(yīng)用機(jī)械能守恒定律是深刻理解能量守恒定律的前提和保證．一、機(jī)械能1．重力做功的特點(diǎn)：重力做功與①路徑無關(guān)，只與初末位置的②高度差有關(guān)；重力做功不引起系統(tǒng)的機(jī)械能變化．2．重力勢能(1)定義：物體由于被舉高而具有的能量被稱為重力勢能．(2)表達(dá)式：地表附近的物體相對零勢能參考面h高度時(shí)的重力勢能Ep＝③mgh./jty/main/index.shtm導(dǎo)學(xué)建議(3)重力勢能是④標(biāo)量，但有正負(fù)之分，其正負(fù)表示⑤大?。矬w在⑥參考平面以下，其重力勢能為負(fù)；在參考平面以上，其重力勢能為正．(4)對重力勢能的理解①重力勢能是⑦地球和物體組成的系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨(dú)具有的．通常常簡略說成“某物體的重力勢能”．②重力勢能的大小是相對的，與⑧參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化量與參考平面的選?、釤o關(guān)．(5)重力做功和重力勢能變化的關(guān)系：WG＝－ΔEp重力對物體做正功，重力勢能⑩減??；重力對物體做負(fù)功，重力勢能?增加．重力勢能的增加量ΔEp等于物體克服重力做的功WG./jty/main/index.shtm

名師點(diǎn)撥(1)重力勢能具有相對性，參考平面的選取不同，物體對應(yīng)的重力勢能大小也不同；重力勢能具有系統(tǒng)性，是物體和地球共同具有；(2)重力勢能的變化只與重力做功的大小有關(guān)；一般情況下，重力為恒力．如圖所示，質(zhì)量為m的小球從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢能及整個(gè)過程中重力勢能的變化分別是(

)/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測1A．mgh，減少mg(H－h(huán))B．mgh，增加mg(H＋h)C．－mgh，增加mg(H－h(huán))D．－mgh，減少mg(H＋h)【解析】重力勢能Ep′＝mg(－h(huán))＝－mgh重力勢能的變化ΔEp＝E1′－Ep＝－mgh－mgH＝－mg(h＋H)即重力勢能減少mg(H＋h)．【答案】D/jty/main/index.shtm3．彈性勢能(1)定義：物體由于發(fā)生?彈性形變而具有的能．(2)大小：彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，如彈簧的伸長量越大，勁度系數(shù)越大，則彈簧的彈性勢能越大．(3)在彈性限度內(nèi)，彈簧?伸長和壓縮相等長度時(shí)彈性勢能?相等．(4)W彈＝－ΔE彈．4．機(jī)械能：動能、?重力勢能、?彈性勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能，即E＝Ek＋Ep./jty/main/index.shtm名師點(diǎn)撥彈性勢能變化量等于彈力所做的功，理解時(shí)可類比重力勢能變化與重力做功的關(guān)系，但是彈力做功時(shí)彈力為變力，求解彈力做功可用圖象法、平均力法等．二、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有?重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功的情形下，物體的?動能和重力勢能(或彈性勢能)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量?保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律．2．機(jī)械能守恒的條件：只有?重力或彈簧的彈力作為內(nèi)力對物體做功．/jty/main/index.shtm下列四個(gè)圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的；圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動，圖C中的木塊向上運(yùn)動．在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動過程中，機(jī)械能守恒的是(

)【解析】依據(jù)機(jī)械能守恒條件：只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功的情況下，物體的機(jī)械能才守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機(jī)械能守恒的條件．綜上所述，C項(xiàng)正確．/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測2【答案】C3．機(jī)械能守恒定律的多種表達(dá)方式當(dāng)系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒的條件以后，常見的守恒表達(dá)式有以下幾種：(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和；(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即動能(或勢能)的增加量等于勢能(或動能)的減少量；(3)ΔEA＝－ΔEB，即在兩個(gè)物體組成的守恒系統(tǒng)中，A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量．4．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟/jty/main/index.shtm(1)根據(jù)題意選取研究對象(物體或系統(tǒng))；(2)明確研究對象的運(yùn)動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒；(3)恰當(dāng)?shù)剡x取零勢面，確定研究對象在過程中初末狀態(tài)的機(jī)械能；(4)選取機(jī)械能守恒定律的合適表達(dá)式列方程，并求解．一物體以速度v從地面豎直上拋，當(dāng)物體運(yùn)動到某高度時(shí)，它的動能恰為重力勢能的一半(以地面為零勢能面)，不計(jì)空氣阻力，則這個(gè)高度為(

)/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測3/jty/main/index.shtm題型一：判斷機(jī)械能是否守恒在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動，某時(shí)刻連接兩車的細(xì)繩繃緊，然后帶動B車運(yùn)動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動．則關(guān)于這幾個(gè)物理過程(空氣阻力忽略不計(jì))，下列判斷中正確的是(

)/jty/main/index.shtm互動·方法探究題型方法例題1A．甲圖中小球機(jī)械能守恒B．乙圖中小球A的機(jī)械能守恒C．丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中小球的機(jī)械能守恒[思維點(diǎn)撥]判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，首先要明確對象．判斷的對象可以是物地系統(tǒng)—重力勢能(可以為單個(gè)物體與地球，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與地球)，也可以是物彈系統(tǒng)—/jty/main/index.shtm彈性勢能，還可以是物地彈系統(tǒng)—重力勢能、彈性勢能．判斷物體系統(tǒng)是否滿足機(jī)械能守恒定律，可以看物體是否只有重力或彈力做功，或者看系統(tǒng)內(nèi)是否只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，值得注意的是只有重力做功和只受重力是兩回事．[規(guī)范解析]甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機(jī)械能守恒；乙圖過程中輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以每個(gè)小球的機(jī)械能不守恒，但把兩個(gè)小球作為一系統(tǒng)時(shí)機(jī)械能守恒；丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能不守恒；丁圖過程中細(xì)繩也會拉動小車運(yùn)動，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細(xì)繩會對小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，把小球和小車當(dāng)做一個(gè)系統(tǒng)，機(jī)械能才守恒．【答案】A/jty/main/index.shtm判斷系統(tǒng)機(jī)械能守恒的方法(1)用做功來判斷：分析物體受力情況，明確各力做功情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，則機(jī)械能守恒；(2)用能量轉(zhuǎn)化判斷：對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．題型二：易形變物體的勢能與動能的轉(zhuǎn)化問題如圖甲所示，一長為L的均勻鐵鏈對稱地掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小的擾動使得鏈條向一側(cè)滑動，則鐵鏈完全離開滑輪時(shí)的速度大小為(

)/jty/main/index.shtm例題2/jty/main/index.shtm[思維點(diǎn)撥]對于“鏈條類”問題，一般可以利用機(jī)械能守恒定律解決，但是在解答中要注意重力勢能的計(jì)算，要注意選取對象的質(zhì)量與物體總質(zhì)量的區(qū)別．解答時(shí)可以巧選參考系，化簡解題過程．①本題中因滑輪很小，所以滑動前鏈條相當(dāng)于對折．②本題中忽略了鐵鏈各環(huán)之間的摩擦生熱．[規(guī)范解析]鐵鏈向一側(cè)滑動的過程受重力和滑輪彈力的作用，彈力始終與對應(yīng)各節(jié)鏈條的運(yùn)動方向垂直，故只有重力做功．設(shè)鐵鏈剛好完全離開滑輪時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有：/jty/main/index.shtm易形變物體只有重力做功時(shí)機(jī)械能守恒，在求解高度變化引起的速度變化時(shí)常用如下方法計(jì)算其重力勢能的變化量：初末兩狀態(tài)有部分區(qū)域在相同高度，則其重力勢能的變化量等于其他區(qū)域重力勢能的變化量．題型三：與機(jī)械能守恒定律相關(guān)的圖象問題

[2008年高考·上海卷]物體做自由落體運(yùn)動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面．下列所示圖象中，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是(

)[思維點(diǎn)撥]圖象問題是高中物理的難點(diǎn)．解答時(shí)要注意縱軸物理量與橫軸物理量的關(guān)系，特別是要注意縱、橫軸物理量是什么．/jty/main/index.shtm例題3/jty/main/index.shtm應(yīng)對圖象問題的最好方法就是看清橫縱坐標(biāo)的物理量后，先“視而不見”圖象，利用解析法找到各量之間的關(guān)系，然后利用這種關(guān)系對照圖象解答．題型四：機(jī)械能守恒定律與動能定理在解題中的聯(lián)系與區(qū)別

[2007年高考·全國理綜卷Ⅱ]如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動．要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)．求物塊初始位置相對圓形軌道底部的高度h的取值范圍．/jty/main/index.shtm例題4[思維點(diǎn)撥]動能定理和機(jī)械能守恒定律是力學(xué)中重要的兩大規(guī)律，兩者既有聯(lián)系，也有區(qū)別．(1)從應(yīng)用上看，機(jī)械能守恒是有條件的(只有重力、彈簧彈力做功時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒)，而動能定理是無附加條件的，因此動能定理應(yīng)用范圍更廣泛一些．(2)在物理意義上二者卻相去甚遠(yuǎn)：動能定理表述是合外力對物體所做的功是物體動能變化量的量度；其他力(重力、彈簧彈力以外的力)所做的功是物體機(jī)械能變化的量度．/jty/main/index.shtm(3)關(guān)注的角度是不同的：動能定理只注重動能的變化及其改變動能的方式(做功)情況，機(jī)械能守恒定律注重的是初末狀態(tài)能量形式，與過程無關(guān)．(4)機(jī)械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度，來研究物體在力的作用下運(yùn)動狀態(tài)的改變，表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量方程，這是它們的共同點(diǎn)．/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm1.單個(gè)可當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)的物體機(jī)械能守恒時(shí)，既可應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，也可應(yīng)用動能定理解題，兩種方法等效．2．發(fā)生形變的物體和幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，一般應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，不方便應(yīng)用動能定理解題．如圖所示,一輕質(zhì)彈簧左端固定在長木板m2的左端,右端與小木塊m1連接，且m1與m2及m2與地面之間接觸面均光滑.開始時(shí)m1和m2均靜止.現(xiàn)同時(shí)對m1、m2施加等大、反向的水平恒力F1和F2,從兩物體開始運(yùn)動至以后的整個(gè)過程中,關(guān)于m1、m2和彈簧組成的系統(tǒng)(整個(gè)過程中彈簧形變不超過其彈性限度),下列說法中正確的是(

)/jty/main/index.shtm高考排雷例題5A．由于F1、F2等大、反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．由于F1

、F2分別對m1、m2做正功，故系統(tǒng)動能不斷增加C．由于F1

、F2分別對m1

、m2做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加D．當(dāng)彈簧彈力大小與F1

、F2大小相等時(shí)，m1

、m2的動能最大【錯(cuò)解】①F1

、F2等大、反向，做的功相互抵消，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確．②F1

、F2對m1

、m2一直做正功，兩物體動能都增大，故選項(xiàng)B正確．③選項(xiàng)C、D都錯(cuò)誤．【剖析】對于機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用，許多同學(xué)常在以下幾個(gè)方面容易犯錯(cuò)誤，需加以糾正：/jty/main/index.shtm(1)帶電粒子在只受重力、電場力作用下運(yùn)動時(shí)，誤認(rèn)為機(jī)械能守恒，事實(shí)上應(yīng)為機(jī)械能、電勢能的總和守恒，因?yàn)殡妱菽懿粚儆跈C(jī)械能．(2)認(rèn)為彈力作為內(nèi)力做功時(shí)不影響系統(tǒng)機(jī)械能，這是錯(cuò)誤的．例如物體之間的非彈性碰撞、連接兩物體的細(xì)繩突然被繃緊等都有機(jī)械能損失．(3)錯(cuò)誤地認(rèn)為系統(tǒng)只受一對大小相等方向相反的力作用時(shí)，機(jī)械能守恒．這樣一對力(包括作用力與反作用力)可以同時(shí)做正功，可以同時(shí)做負(fù)功，可以一個(gè)力做功一個(gè)力不做功，也可以一個(gè)力做正功一個(gè)力做負(fù)功，故不能據(jù)此判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．/jty/main/index.shtm【正解】開始時(shí)m1向右運(yùn)動,m2向左運(yùn)動,力F1對物體m1做正功，力F2對物體m2做正功，而并不是一正一負(fù),因此系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．當(dāng)F1、F2大于彈力時(shí)，m1、m2做加速運(yùn)動；當(dāng)F1、F2小于彈力時(shí)，m1、m2做減速運(yùn)動，因此系統(tǒng)的動能不可能一直增加．當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，m1、m2的動能最大，所以選項(xiàng)B錯(cuò)、D對．當(dāng)m1、m2減速為零后反向運(yùn)動時(shí)，F(xiàn)1、F2對物體做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能減少，所以選項(xiàng)C錯(cuò)．【答案】D1．[2010年高考·安徽理綜卷]伽利略曾設(shè)計(jì)如圖所示的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將擺球拉至M點(diǎn)放開，擺球會達(dá)到同一水平高度上的N點(diǎn)．如果在E或F處釘上釘子，擺球?qū)⒀夭煌膱A弧達(dá)到同一高度/jty/main/index.shtm五年高考的對稱點(diǎn)；反過來，如果讓擺球從這些點(diǎn)下落，它同樣會達(dá)到原水平高度上的M點(diǎn)．這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以說明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時(shí)，其速度的大小(

)A．只與斜面的傾角有關(guān)B．只與斜面的長度有關(guān)C．只與下滑的高度有關(guān)D．只與物體的質(zhì)量有關(guān)[命題分析]經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，美麗再現(xiàn)是時(shí)下新課標(biāo)高考選擇題中經(jīng)常出現(xiàn)的一種命題方式，試題難度不大，但是值得回味．/jty/main/index.shtm球下滑的高度有關(guān)，與物體的質(zhì)量、斜面的傾角及長度均無關(guān)．【答案】C2．[2010年高考·福建理綜卷]如圖甲所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，則(

)/jty/main/index.shtmA．t1時(shí)刻小球動能最大B．t2時(shí)刻小球動能最大C．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動能先增加后減少D．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能[命題分析]以彈簧問題命題在高考中較為常見．因?yàn)閺椈杀尘俺Ｒ?guī)，但是就其考查內(nèi)容看，可以從力、能、圖象等多個(gè)角度命題，也能聯(lián)系實(shí)際問題，與“向中檔題靠攏”和“學(xué)以致用”的觀點(diǎn)能較好地吻合．[規(guī)范全解]彈簧的彈力F最大時(shí)(如題圖中的t2時(shí)刻，此時(shí)的彈力F一定大于小球的重力)，即彈簧被壓縮到最短時(shí)，也是小球的動能最小時(shí)；當(dāng)彈力F等于小球的重力時(shí)，小球的動能最大；選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤．/jty/main/index.shtmt1～t2這段時(shí)間內(nèi)，小球在壓縮彈簧；t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球在上升，彈簧在恢復(fù)形變；前一段時(shí)間，向上的彈力F大于小球的重力，小球做加速運(yùn)動，動能增加；后一段時(shí)間，向上的彈力F小于小球的重力，小球做減速運(yùn)動，動能減?。贿x項(xiàng)C正確．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的機(jī)械能等于彈簧減小的彈性勢能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】C3．[2006年高考·江蘇卷]江蘇省沙河抽水蓄能電站自2003年投入運(yùn)行以來，在緩解用電高峰電力緊張方面，取得了良好的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益．抽水蓄能電站的工作原理是，在用電低谷時(shí)(如深夜)，電站利用電網(wǎng)多余電能把水抽到高處蓄水池中，到用電高/jty/main/index.shtm峰時(shí)，再利用蓄水池中的水發(fā)電．如圖所示，蓄水池(上游水庫)可視為長方體，有效總庫容量(可用于發(fā)電)為V，蓄水后水位高出下游水面H，發(fā)電過程中上游水庫水位最大落差為d.統(tǒng)計(jì)資料表明，該電站年抽水用電為2.4×108kW·h，年發(fā)電量為1.8×108kW·h.則下列計(jì)算結(jié)果正確的是(水的密度為ρ，重力加速度為g，涉及重力勢能的計(jì)算均以下游水面為零勢能面)(

)A．能用于發(fā)電的水的最大重力勢能