高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)（省一等獎(jiǎng)）

南方中學(xué)、醴陵一中2023年下學(xué)期高二年級聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題（文科創(chuàng)新班）總分：150分時(shí)量：12分鐘考試時(shí)間：2016年12月10日由株洲市南方中學(xué)醴陵市第一中學(xué)聯(lián)合命題姓名考號一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．兩個(gè)變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為4.若命題：，命題：，則下列命題為真命題的是（）A. B.C.D.5．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?則區(qū)域上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值是（）A．B．C．D．6．“m<”是“方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的() A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．與直線2x－6y＋1＝0垂直，且與曲線f(x)＝x3＋3x2－1相切的直線方程是()A．3x－y＋2＝0B．3x＋y＋2＝0C．x＋3y＋2＝0 D．x－3y－2＝08．在中，，則的最大值是（）A．B．C．D．9.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知?jiǎng)t（）A．45.20C10．已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，如果雙曲線右支上存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰在軸上，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．B．C．D．11．已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.12．設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，有，則的最大值是()A．B．C．D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.13.雙曲線的離心率為且與橢圓有公共的焦點(diǎn),則此雙曲線方程為________________14.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?，所?6的所有正約數(shù)之和為：.參照上述方法，可求得2000的所有正約數(shù)之和為_________________15．設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋a2x的兩個(gè)極值點(diǎn)，若x1<2<x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．16.下列結(jié)論正確的是___________.①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件；③設(shè)是非零向量，命題則，使得”的否命題和逆否命題都是真命題；④函數(shù)＝23－32,[－2,](－2＜＜1)的最大值為0.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知命題：方程在上有且僅有一解；命題：存在實(shí)數(shù)使不等式成立，若命題“”是真命題，求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：且是的等差中項(xiàng)。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)的前n項(xiàng)和19.（本小題滿分12分）在中，三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，若.求角的大小；已知的面積為，求函數(shù)的最大值.20.(本小題滿分12分)?；~塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個(gè)?；~塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖出三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為S平方米．(1)試用x表示S；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值．21．(本小題滿分12分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓過原點(diǎn)；（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓相切，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在()上的最小值；（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

南方中學(xué)、醴陵一中2023年下學(xué)期高二年級聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題答案（文創(chuàng)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則下列不等式成立的是（D）A．B．C．D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于(D)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．兩個(gè)變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(A)A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為4、若命題：，命題：，則下列命題為真命題的是（A）A. B. C. D.5．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?則區(qū)域上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值是（B）A．B．C．D．6．“m<”是“方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的(A) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．與直線2x－6y＋1＝0垂直，且與曲線f(x)＝x3＋3x2－1相切的直線方程是(B)A．3x－y＋2＝0B．3x＋y＋2＝0C．x＋3y＋2＝0 D．x－3y－2＝08．在中，，則的最大值是（B）A．B．C．D．9.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知?jiǎng)t（C）A．45B.20C.35D.3010．已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，如果雙曲線右支上存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰在軸上，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（A）A．B．C．D．11．已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（D）A. B. C. D.12．設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，有，則的最大值是(C)A．B．C．D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.13、雙曲線的離心率為且與橢圓有公共的焦點(diǎn),則此雙曲線方程為________________14、36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?，所?6的所有正約數(shù)之和為：.參照上述方法，可求得2000的所有正約數(shù)之和為____4836_____________15．設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋a2x的兩個(gè)極值點(diǎn)，若x1<2<x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__(2,6)______．16.下列結(jié)論正確的是___②③________.①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件；③設(shè)是非零向量，命題則，使得”的否命題和逆否命題都是真命題；④函數(shù)＝23－32,[－2,](－2＜＜1)的最大值為0.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知命題：方程在上有且僅有一解；命題：存在實(shí)數(shù)使不等式成立，若命題“”是真命題，求的取值范圍.解:命題“”是真命題，假真…………2分,………………..5分……..8分所以的取值范圍為…………….10分18．（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：且是的等差中項(xiàng)。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)的前n項(xiàng)和解（1)………………6分（2）……..12分19.（本小題滿分12分）在中，三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，若.求角的大小；已知的面積為，求函數(shù)的最大值.解(1)…………….6分(2)………….8分………10分時(shí),函數(shù)取得最大值…………………12分20.(本小題滿分12分)?；~塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個(gè)?；~塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖出三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為S平方米．(1)試用x表示S；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值．解(1)由題可知:,則(…….6分(2),當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號時(shí)，S取得最大值，此時(shí)……12分21．(本小題滿分12分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓過原點(diǎn)；（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓相切，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解:(1)…………2分可設(shè)AB：，聯(lián)立得，設(shè)….4分…………..6分所以，即證。…………………..7分(3)設(shè)P,則OP的中點(diǎn)在直線上所以,得,由對稱性,不妨設(shè),則,……………8分直線設(shè)橢圓,與直線聯(lián)立可得…………9分…………………..10分得……………………..12分22（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在()上的最小值；（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解(1).....................................................4分（2）=