第三章幾何非線性

第三章

幾何非線性

大應(yīng)變，大位移與大旋轉(zhuǎn)特性September30,19983-1StructuralNonlinearities-Revision5.5(001156)什么是幾何非線性？變形體幾何形態(tài)的改變將明顯影響物體的載荷－位移（如剛度）特性。幾何非線性并不只是指大位移，而且還包括幾何狀態(tài)改變所引起的任何結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化。它包括大應(yīng)變、大位移和大旋轉(zhuǎn)。October17,20002幾何非線性–5.7版本幾何非線性特性如果一個(gè)單元的形狀發(fā)生改變（面積、厚度等），它本身的單元矩陣會(huì)發(fā)生改變。如果一個(gè)單元的取向改變，它的單元?jiǎng)偠认蛘w剛度的轉(zhuǎn)換矩陣將發(fā)生變化。XYXYOctober17,20003幾何非線性–5.7版本幾何非線性特性（續(xù))如果單元應(yīng)變產(chǎn)生了明顯的面內(nèi)應(yīng)力(膜應(yīng)力)，垂直于面的剛度會(huì)明顯受影響。XYP隨著垂直位移的增加(Y)，大的膜應(yīng)力(SX)導(dǎo)致剛化響應(yīng)。UYPOctober17,20004幾何非線性–5.7版本幾何非線性例子這是一個(gè)大應(yīng)變分析的例子，一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)的橡膠密封件受壓縮。分析包括接觸，當(dāng)密封件折疊時(shí)會(huì)發(fā)生自身接觸。October17,20005幾何非線性–5.7版本幾何非線性例子(續(xù))此例顯示了繞軸線捆扎一根鋼條。將金屬?gòu)澢刹煌男螤钍巧a(chǎn)中常見(jiàn)的操作。在此例中，應(yīng)變達(dá)到25%，頂端旋轉(zhuǎn)接近270度！初始形狀 變形形狀October17,20006幾何非線性–5.7版本幾何非線性問(wèn)題的復(fù)雜性追隨力非線性應(yīng)力應(yīng)變度量一致的非線性剛度矩陣材料非線性不可壓縮性網(wǎng)格扭曲October17,20007幾何非線性–5.7版本注意當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷大位移與旋轉(zhuǎn)時(shí)，載荷發(fā)生了什么變化。在許多情況下，載荷將在變形過(guò)程中保持一致的方向。在另一些情況下，承受大旋轉(zhuǎn)時(shí)，力將“追隨”單元改變方向。這兩種情況ANSYS都可模擬，取決于施加載荷的類(lèi)型。追隨力與載荷方向October17,20008幾何非線性–5.7版本載荷方向加速度與集中力：保持它們的初始方向，忽略單元取向。表面壓力載荷：隨單元旋轉(zhuǎn)，因此總是垂直于變形單元的表面（這些是真正的追隨力）。更新壓力表面以計(jì)算大應(yīng)變效應(yīng)。因此，對(duì)于施加的常壓力，總壓力載荷將隨表面積的改變而改變。October17,20009幾何非線性–5.7版本載荷方向(續(xù))載荷位移前的方向位移后的方向加速度節(jié)點(diǎn)力單元壓力October17,200010幾何非線性–5.7版本什么是大應(yīng)變？大應(yīng)變分析設(shè)定應(yīng)變不再是無(wú)限小的，而是有限的或相當(dāng)大的。當(dāng)應(yīng)變超過(guò)一定百分比及不能忽視幾何形狀的改變時(shí)，可認(rèn)為是大應(yīng)變。大應(yīng)變理論考慮了形狀的改變（例如厚度，面積等等）及任何大旋轉(zhuǎn)。October17,200011幾何非線性–5.7版本定義應(yīng)變的要求應(yīng)變是我們描述物體變形的手段。盡管在一定程度上應(yīng)變的數(shù)學(xué)定義可以任意，但它仍必須滿足一些要求。October17,200012幾何非線性–5.7版本定義應(yīng)變的要求(續(xù))無(wú)變形時(shí)應(yīng)變?yōu)榱?，有變形時(shí)不為零。通過(guò)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系聯(lián)系應(yīng)力和應(yīng)變。如果材料旋轉(zhuǎn)大，但發(fā)生的是剛體位移，則應(yīng)變?yōu)榱?。October17,200013幾何非線性–5.7版本應(yīng)力與應(yīng)變定義相對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)于度量物體變形的應(yīng)變，應(yīng)力度量了物體單位面積上的力。盡管使用的應(yīng)變可以是任意形式的，但使用的應(yīng)力應(yīng)與已定義的應(yīng)變相關(guān)。October17,200014幾何非線性–5.7版本應(yīng)力應(yīng)變的共軛性在非線性大應(yīng)變分析中使用的應(yīng)力必須與應(yīng)變共軛。共軛性是指應(yīng)力應(yīng)變相乘時(shí)，得到的是一個(gè)標(biāo)量（應(yīng)變能），其值與選擇的應(yīng)力應(yīng)變無(wú)關(guān)。October17,200015幾何非線性–5.7版本一維問(wèn)題中的應(yīng)力應(yīng)變定義

我們將通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的一維例題檢查不同的應(yīng)力應(yīng)變定義。FOctober17,200016幾何非線性–5.7版本工程應(yīng)變工程應(yīng)變是小（無(wú)窮?。?yīng)變度量，使用初始的幾何構(gòu)形計(jì)算。工程應(yīng)變?nèi)Q于初始長(zhǎng)度，如，初始長(zhǎng)度是事先已知的，所以工程應(yīng)變是線性的。工程應(yīng)變的應(yīng)用局限于材料小旋轉(zhuǎn)，中等大小的剛體旋轉(zhuǎn)將導(dǎo)致非零應(yīng)變。October17,200017幾何非線性–5.7版本工程應(yīng)變的共軛應(yīng)力為工程應(yīng)力，工程應(yīng)力的計(jì)算是當(dāng)前的力除以初始面積。工程應(yīng)力October17,200018幾何非線性–5.7版本一維問(wèn)題中，對(duì)數(shù)應(yīng)變由下面公式計(jì)算：對(duì)數(shù)應(yīng)變是非線性應(yīng)變，因?yàn)樗俏粗淖罱K長(zhǎng)度的非線性函數(shù)。它同樣可稱(chēng)為log應(yīng)變。三維等效對(duì)數(shù)應(yīng)變是Hencky應(yīng)變。在大應(yīng)變問(wèn)題中，對(duì)數(shù)應(yīng)變并不能自動(dòng)適應(yīng)任意大的旋轉(zhuǎn)。對(duì)數(shù)應(yīng)變October17,200019幾何非線性–5.7版本真實(shí)應(yīng)力或Cauchy應(yīng)力與對(duì)數(shù)應(yīng)變共軛的一維應(yīng)力是真實(shí)應(yīng)力,真實(shí)應(yīng)力的計(jì)算是當(dāng)前的力除以當(dāng)前（或變形的）面積：真實(shí)應(yīng)力通常也稱(chēng)為Cauchy應(yīng)力。October17,200020幾何非線性–5.7版本Green-Lagrange應(yīng)變一維的Green-Lagrange應(yīng)變由下面的公式計(jì)算：此應(yīng)變是非線性的，因?yàn)樗Q于未知的更新長(zhǎng)度的平方。此種應(yīng)變優(yōu)于對(duì)數(shù)應(yīng)變或Hencky應(yīng)變之處在于，它可自動(dòng)適應(yīng)大應(yīng)變問(wèn)題中的任意大旋轉(zhuǎn)。October17,200021幾何非線性–5.7版本第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力Green-Lagrange應(yīng)變的共軛應(yīng)力是第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力。它的一維計(jì)算公式為：需要注意的是此種應(yīng)力幾乎無(wú)實(shí)際意義。為了輸出，ANSYS總是將其轉(zhuǎn)化為Cauchy應(yīng)力或真應(yīng)力輸出。October17,200022幾何非線性–5.7版本AA0P將非線性應(yīng)變定義擴(kuò)展至一般的三維情況在二維或三維問(wèn)題中，當(dāng)物體承受大應(yīng)變變形時(shí)，不只長(zhǎng)度發(fā)生改變，而且厚度、面積與體積都發(fā)生改變。October17,200023幾何非線性–5.7版本運(yùn)動(dòng)與變形當(dāng)物體承受一些外載時(shí)，它將移動(dòng)和變形。如果我們觀察物體上一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，它的初始位置是，最終位置是，它運(yùn)動(dòng)的量為XYOctober17,200024幾何非線性–5.7版本變形梯度變形梯度是物體變形多少的一個(gè)度量，它的定義是：變形梯度包含的信息有：體積的改變旋轉(zhuǎn)由于應(yīng)變?cè)斐傻男螤罡淖僌ctober17,200025幾何非線性–5.7版本變形梯度注意定義時(shí)，變形梯度消除了平動(dòng)；這是應(yīng)變定義的必要條件。在定義應(yīng)變時(shí)，同樣希望排除旋轉(zhuǎn)部分（因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)變無(wú)貢獻(xiàn)），并孤立出形狀改變部分?？墒褂脴O分解理論完成這項(xiàng)工作。October17,200026幾何非線性–5.7版本極分解變形梯度可使用極分解理論分解成一個(gè)旋轉(zhuǎn)部分和一個(gè)應(yīng)變部分：=旋轉(zhuǎn)矩陣包含的信息為材料點(diǎn)作為剛體旋轉(zhuǎn)的大小與方向=拉伸矩陣包含的信息為物體在材料點(diǎn)處的應(yīng)變October17,200027幾何非線性–5.7版本在已知拉伸矩陣的情況下，可導(dǎo)出一維對(duì)數(shù)應(yīng)變與一維Green-Lagrange應(yīng)變的三維一般形式。在定義應(yīng)變時(shí)使用October17,200028幾何非線性–5.7版本Hencky應(yīng)變對(duì)數(shù)（Hencky）應(yīng)變可由下式計(jì)算：這里是以矩陣形式表示的應(yīng)變張量。在這種情況下，是一維對(duì)數(shù)應(yīng)變或真實(shí)應(yīng)變的三維等效量。October17,200029幾何非線性–5.7版本Green-Lagrange應(yīng)變?cè)谌S問(wèn)題中，Green-Lagrange應(yīng)變可直接由拉伸矩陣計(jì)算出，如下式所示：這種應(yīng)變?cè)谟?jì)算時(shí)直接忽略了旋轉(zhuǎn)矩陣?？梢宰冃翁荻鹊男问綄?xiě)出，如下式所示：前兩項(xiàng)是線性小應(yīng)變項(xiàng)，最后一項(xiàng)是應(yīng)變的非線性項(xiàng)。October17,200030幾何非線性–5.7版本ANSYS使用何種非線性應(yīng)變？在ANSYS程序中，使用什么樣的應(yīng)變（如Hencky應(yīng)變或Green-Lagrange應(yīng)變）主要取決于材料定律：對(duì)于大應(yīng)變塑性分析，ANSYS使用對(duì)數(shù)（Hencky）應(yīng)變；應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)以真應(yīng)力－對(duì)數(shù)應(yīng)變形式給出。對(duì)于大應(yīng)變超彈性與粘－彈性分析，ANSYS使用Hencky應(yīng)變或Green-Lagrange應(yīng)變，這取決于使用的單元類(lèi)型。October17,200031幾何非線性–5.7版本將非線性應(yīng)力的定義擴(kuò)展至三維問(wèn)題正如在一維問(wèn)題中一樣，對(duì)應(yīng)于二維、三維問(wèn)題中定義的非線性應(yīng)變，都可定義與其共軛的應(yīng)力。October17,200032幾何非線性–5.7版本Cauchy或真應(yīng)力張量（以矩陣形式寫(xiě)出）給出了在變形后構(gòu)形每單位變形面積上的當(dāng)前力。如果我們讓在三維問(wèn)題中，Cauchy應(yīng)力張量通過(guò)下式聯(lián)系與Cauchy應(yīng)力是一個(gè)有實(shí)際意義的量。=變形體中定義單元面積的矢量=對(duì)應(yīng)的作用于面積上的單元力Cauchy應(yīng)力October17,200033幾何非線性–5.7版本第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力讓代表從位移中導(dǎo)出的力讓第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量使用下式聯(lián)系與是對(duì)稱(chēng)的應(yīng)力張量，它經(jīng)常用于有限應(yīng)變彈性公式，它是Green-Lagrange應(yīng)變的共軛應(yīng)力張量。是一個(gè)無(wú)實(shí)際意義的應(yīng)力張量（假想應(yīng)力張量）。=在未變形物體中定義單元面積的矢量，這里October17,200034幾何非線性–5.7版本與之間的關(guān)系

有實(shí)際意義的Cauchy應(yīng)力可通過(guò)下式與無(wú)實(shí)際意義的第二Piola-Kirchhoff假想應(yīng)力建立直接的聯(lián)系：October17,200035幾何非線性–5.7版本在非線性分析中ANSYS使用何種應(yīng)力？為了確保應(yīng)力與應(yīng)變共軛，在ANSYS非線性分析中使用的應(yīng)力度量（如Cauchy或第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力

）取決于應(yīng)變度量。當(dāng)使用Hencky（對(duì)數(shù)）應(yīng)變時(shí)使用Cauchy應(yīng)力。當(dāng)使用Green-Lagrange應(yīng)變時(shí)使用第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力。October17,200036幾何非線性–5.7版本輸入時(shí)ANSYS需要何種應(yīng)力應(yīng)變？對(duì)于大應(yīng)變塑性分析（NLGEOM,ON），ANSYS需要真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，而對(duì)于小應(yīng)變分析（NLGEOM,OFF），ANSYS需要工程應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。但是，對(duì)于小應(yīng)變響應(yīng)，工程應(yīng)變與對(duì)數(shù)（真）應(yīng)變幾乎一樣。真實(shí)應(yīng)力與對(duì)數(shù)應(yīng)變數(shù)據(jù)可用于一般塑性分析。對(duì)于超彈性分析ANSYS需要工程應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算Mooney-Rivlin常數(shù)。October17,200037幾何非線性–5.7版本應(yīng)力應(yīng)變間的轉(zhuǎn)化對(duì)于單軸應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，工程應(yīng)力應(yīng)變可通過(guò)下式轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力與對(duì)數(shù)應(yīng)變注意上面的應(yīng)力轉(zhuǎn)化假設(shè)承受大應(yīng)變的材料是不可壓縮的或近似不可壓縮的。這種假設(shè)對(duì)于大塑性應(yīng)變或超彈性材料適用。October17,200038幾何非線性–5.7版本ANSYS輸出采用何種應(yīng)力形式？不管數(shù)值計(jì)算中使用的哪種應(yīng)力（Cauchy應(yīng)力或第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力），ANSYS總以實(shí)際上可解釋的Cauchy應(yīng)力形式輸出所有的應(yīng)力結(jié)果。October17,200039幾何非線性–5.7版本哪些單元支持大應(yīng)變？BEAM188BEAM189HYPER56 HYPER58HYPER74 HYPER84 HYPER86 PLANE2 PLANE13 PLANE42 PLANE82PLANE182 SHELL43SHELL91SHELL93 SHELL181 SOLID45 SOLID92 SOLID95 SOLID185 VISCO106 VISCO107 VISCO108October17,200040幾何非線性–5.7版本非線性全一致切向剛度矩陣眾所周知在大多數(shù)非線性結(jié)構(gòu)問(wèn)題中，使用一致的非線性切向剛度矩陣可迅速增加Newton-Raphson法的收斂速度。通常在迭代求解過(guò)程中使用一致的或全切向剛度矩陣將得到平方的收斂速度。October17,200041幾何非線性–5.7版本一致的非線性剛度矩陣是對(duì)離散的有限元方程求偏導(dǎo)得出的，它是單元內(nèi)部力矢量與單元外部力矢量的函數(shù)。什么是一致的非線性剛度矩陣？October17,200042幾何非線性–5.7版本離散的非線性靜態(tài)有限元方程離散的非線性靜態(tài)有限元方程單元級(jí)的公式如下所示：這里

=總體單元數(shù)量=單元坐標(biāo)系中單元內(nèi)部力矢量=將轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣=總體坐標(biāo)系中施加在單元上的載荷矢量October17,200043幾何非線性–5.7版本單元內(nèi)部力矢量單元內(nèi)部力矢量可由下式給出：=單元應(yīng)變－節(jié)點(diǎn)位移矩陣=單元應(yīng)力矢量=單元體積這里使用上面定義的內(nèi)部力形式，離散的非線性有限元（力平衡）方程可重寫(xiě)成下式：October17,200044幾何非線性–5.7版本推導(dǎo)增量形式的非線性剛度矩陣對(duì)離散的有限元方程求偏導(dǎo)可得到一致的非線性剛度矩陣如下所示這里October17,200045幾何非線性–5.7版本一致的非線性剛度矩陣=主切向矩陣=考慮了應(yīng)力剛化作用的初始應(yīng)力矩陣=在剛度關(guān)系中考慮了幾何改變效應(yīng)的初始位移－旋轉(zhuǎn)矩陣

=在剛度關(guān)系中考慮了載荷取向改變（跟隨力）效應(yīng)的初始載荷矩陣October17,200046幾何非線性–5.7版本下列梁?jiǎn)卧c殼單元具有包含初始載荷矩陣（壓力載荷剛度）的全一致的切向剛度矩陣：梁?jiǎn)卧?有限應(yīng)變梁；Beam188,Beam189殼單元:有限應(yīng)變殼；Shell181一致的非線性剛度矩陣October17,200047幾何非線性–5.7版本壓力載荷剛度對(duì)于其他三維實(shí)體單元或殼單元，要包含壓力載荷剛度計(jì)算需使用SURF154*。*對(duì)于二維分析，可在模型邊部使用Beam188單元或Beam189單元計(jì)算壓力載荷剛度。Surfaceeffectelement;SURF154

對(duì)于壓力載荷剛度可使用一個(gè)不對(duì)稱(chēng)剛度選項(xiàng)。只有在收斂速度慢時(shí)才使用。October17,200048幾何非線性–5.7版本材料非線性在分析大應(yīng)變范圍的結(jié)構(gòu)行為時(shí)，需要處理非線性材料特性，如非線性彈性（超彈性）與塑性。塑性與超彈性都將在其各自的章節(jié)中討論。October17,200049幾何非線性–5.7版本不可壓縮性如前所述，在分析大應(yīng)變范圍的結(jié)構(gòu)行為時(shí)需要處理非線性材料特性，如非線性彈性（超彈性）與塑性。類(lèi)橡膠的超彈性材料與象塑性實(shí)體一樣流動(dòng)的材料經(jīng)常顯示出一種稱(chēng)之為不可壓縮性的實(shí)際現(xiàn)象（既產(chǎn)生應(yīng)變但不發(fā)生體積改變）。October17,200050幾何非線性–5.7版本非線性材料特性中不可壓縮性的原因在橡膠與類(lèi)橡膠材料中，泊松比接近0.5的自然材料呈現(xiàn)不可壓縮性。在發(fā)生塑性變形的實(shí)體中，流動(dòng)定律通常不允許體積的改變。因此，如果塑性應(yīng)變很大，在大應(yīng)變范圍內(nèi)材料響應(yīng)近似不可壓縮。October17,200051幾何非線性–5.7版本不可壓縮與網(wǎng)格自鎖不論產(chǎn)生不可壓縮條件的原因是什么，此效應(yīng)意味著在大應(yīng)變分析中使用的標(biāo)準(zhǔn)的全積分有限元可能會(huì)遇到與網(wǎng)格自鎖相關(guān)的數(shù)值困難。October17,200052幾何非線性–5.7版本消除網(wǎng)格自鎖為了處理大應(yīng)變分析中與不可壓縮效應(yīng)相關(guān)的網(wǎng)格自鎖問(wèn)題，可選用不同的單元公式：不協(xié)調(diào)模式選擇的消減積分一致的消減積分混和的U-P公式我們將在單元選擇一章中討論網(wǎng)格自鎖與不同的單元技巧。October17,200053幾何非線性–5.7版本網(wǎng)格扭曲大應(yīng)變－大旋轉(zhuǎn)分析的每一步都會(huì)使用計(jì)算出的位移更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。“新”的網(wǎng)格將作為下一步的起始點(diǎn)。如果網(wǎng)格嚴(yán)重扭曲，這一步的求解精度將成為問(wèn)題。這類(lèi)似于使用扭曲的網(wǎng)格完成一次線性分析。扭曲的網(wǎng)格將迅速降低分析精度。有時(shí)單元會(huì)發(fā)生“凹陷”。October17,200054幾何非線性–5.7版本減小網(wǎng)格扭曲效應(yīng)考慮后繼的網(wǎng)格扭曲，適當(dāng)劃分網(wǎng)格。避免過(guò)度約束邊界上的變形。避免使用帶中間節(jié)點(diǎn)的單元，因?yàn)榇朔N單元更易受網(wǎng)格扭曲的影響。October17,200055幾何非線性–5.7版本在大應(yīng)變分析中預(yù)測(cè)網(wǎng)格扭曲在拉伸試件的頸縮區(qū)，預(yù)測(cè)到其后可能發(fā)生的網(wǎng)格扭曲后劃分的初始網(wǎng)格。October17,200056幾何非線性–5.7版本

在大應(yīng)變分析中預(yù)測(cè)網(wǎng)格扭曲未變形網(wǎng)格變形網(wǎng)格產(chǎn)生大的內(nèi)角。角部單元包含更好的三角形形狀。October17,200057幾何非線性–5.7版本避免過(guò)分約束邊界處的變形FF約束邊界處的所有自有度，由于Poisson

效應(yīng)將產(chǎn)出非常大的應(yīng)變。October17,200058幾何非線性–5.7版本避免使用帶中間節(jié)點(diǎn)的單元在建立大應(yīng)變、大位移模型時(shí)避免使用帶中間節(jié)點(diǎn)的單元。帶中間節(jié)點(diǎn)的（既高階）單元在更新幾何形狀時(shí)，單元的中間節(jié)點(diǎn)可能穿過(guò)單元移動(dòng)，導(dǎo)致產(chǎn)生負(fù)的旋轉(zhuǎn)。October17,200059幾何非線性–5.7版本大彎曲作為大應(yīng)變公式的一個(gè)子集，ANSYS支持一些沒(méi)有大應(yīng)變特性的單元的大撓度，大旋轉(zhuǎn)，小應(yīng)變特性。October17,200060幾何非線性–5.7版本大撓度理論在ANSYS中，大撓度理論（相對(duì)于大應(yīng)變理論）假設(shè)變形與旋轉(zhuǎn)大，但機(jī)械應(yīng)變（產(chǎn)生應(yīng)力）小。每個(gè)單元除剛體運(yùn)動(dòng)外不改變形狀。大撓度理論是大應(yīng)變理論的子集，它適用于ANSYS的許多舊的梁?jiǎn)卧?、殼單元和其他非線性單元。October17,200061幾何非線性–5.7版本大撓度過(guò)程大撓度理論的過(guò)程基于協(xié)轉(zhuǎn)方法；既一個(gè)開(kāi)始時(shí)平行于單元坐標(biāo)系的坐標(biāo)系“貼”在單元上。此坐標(biāo)系隨單元一起旋轉(zhuǎn)。用這種方法，精確計(jì)算了材料（或單元）的旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系中計(jì)算應(yīng)變使用普通的小應(yīng)變（工程應(yīng)變）假設(shè)。October17,200062幾何非線性–5.7版本大撓度位移，應(yīng)力與應(yīng)變的方向計(jì)算出的位移按初始方向輸出，因?yàn)樵诖髶隙确治鲋袥](méi)有更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系取向。大撓度（小應(yīng)變）分析中的應(yīng)力應(yīng)變是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的工程值；既單元坐標(biāo)系隨單元旋轉(zhuǎn)。October17,200063幾何非線性–5.7版本何時(shí)激活大彎曲效應(yīng)？當(dāng)單元旋轉(zhuǎn)“大”到明顯影響求解精度時(shí)，需激活大撓度效應(yīng)。遺憾的是，沒(méi)有明確的規(guī)定“大”到底有多大?！靶　迸c“大”之間根據(jù)問(wèn)題的不同相差非常大。October17,200064幾何非線性–5.7版本求解選項(xiàng)對(duì)支持大應(yīng)變和/或大變形的單元激活此功能

Solution>AnalysisOption...NLGEOM,ON激活了支持大應(yīng)變功能單元的此選項(xiàng)。如果使用的單元只支持大撓度，NLGEOM將激活大撓度求解。參照ANSYS

單元手冊(cè)。October17,200065幾何非線性–5.7版本求解選項(xiàng)(續(xù))激活求解控制時(shí)，打開(kāi)非線性幾何（NLGEOM

）將在非線性剛度矩陣中缺省包含應(yīng)力剛化項(xiàng)（在非線性剛度矩陣[Knl]中包含[K]

）。作為一個(gè)選項(xiàng)，你可對(duì)于一些舊單元選擇在形成非線性剛度矩陣時(shí)不包含[K]。Solution>AnalysisOptions...

很少關(guān)閉包含導(dǎo)致全一致[Knl]的應(yīng)力剛化項(xiàng)。此命令對(duì)單元106,107,108,181,182,185,188,and189無(wú)作用!October17,200066幾何非線性–5.7版本求解選項(xiàng)推薦使用求解控制（缺?。?。推薦的Newton-Raphson選項(xiàng)是不帶自適應(yīng)下降的全Newton-Raphson選項(xiàng)（求解控制的缺省設(shè)置）。推薦使用自動(dòng)時(shí)間步（求解控制的缺省設(shè)置）。確定對(duì)自動(dòng)時(shí)間步設(shè)置足夠小的最小時(shí)間步。線性搜索選項(xiàng)（LNSRCH）對(duì)收斂振蕩問(wèn)題有所幫助。October17,200067幾何非線性–5.7版本注意事項(xiàng)在大應(yīng)變分析中預(yù)測(cè)網(wǎng)格扭曲，劃分適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格。參考預(yù)測(cè)網(wǎng)格扭曲的指南。使用適當(dāng)?shù)膯卧?lèi)型和積分準(zhǔn)則以解決網(wǎng)格自鎖問(wèn)題。（在單元選擇一章中有相關(guān)的更詳細(xì)信息。）如果使用的單元不直接支持壓力載荷剛度，可使用表面單元（SURF154）。如果收斂速度慢，激活不對(duì)稱(chēng)選項(xiàng)KEYOPT(5)=1。October17,200068幾何非線性–5.7版本注意事項(xiàng)時(shí)間步大小應(yīng)控制在每個(gè)子步中的最大旋轉(zhuǎn)度數(shù)小于5或10度。對(duì)大旋轉(zhuǎn)分析不要使用預(yù)測(cè)。梁?jiǎn)卧蜌卧褂米銐虻木W(wǎng)格密度；沒(méi)有一個(gè)單元可承受超過(guò)30度的彎曲度。如果自動(dòng)時(shí)間步重復(fù)進(jìn)行二分，這可能是由于結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。繪制載荷位移響應(yīng)曲線。October17,200069幾何非線性–5.7版本練習(xí)做： 為熟悉大應(yīng)變求解，分析一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)的礅粗問(wèn)題。此問(wèn)題具有幾何非線性（大變形和大應(yīng)變），材料非線性（塑性）和狀態(tài)非線性（接觸）特性。在變形的工件中累積等效塑性應(yīng)變。9.0mmTargetReaction=800October17,200070幾何非線性–5.7版本練習(xí)步驟:1. 恢復(fù)數(shù)據(jù)庫(kù)upset.db。在此數(shù)據(jù)庫(kù)中包含分析使用的有限元網(wǎng)格和固定的邊界條件。2. 進(jìn)入求解器并在pilot