第6章靜電場習題

基本概念：基本定理：基本計算：靜電場習題課平板（面對稱）：球體（球對稱）：柱體（軸對稱）：電荷守恒定律

靜電平衡條件:導體內部場強為零;導體等勢體。

電荷分布有導體存在時靜電場的計算*電容的定義：平行板電容器的電容球形電容器的電容圓柱形電容器的電容電容器儲能公式：電場能量密度公式：電容器串聯(lián)電容器并聯(lián)靜電場的場量點電荷電場疊加性關系內容要點(幾個點電荷、有限長直棒、圓環(huán)、圓盤、球、柱、板、棒）：場強的計算電勢的計算疊加法高斯定理法梯度法疊加法定義法①無限大帶電平面

幾種特殊帶電體的場強分布②無限長均勻帶電細桿④無限長均勻帶電圓柱體(線密度、體分布）：③無限長均勻帶電圓柱面：⑤均勻帶電球面⑥均勻帶電球體

⑦均勻帶電圓環(huán)軸線上一點⑧均勻帶電圓平面軸線上一點微元法求場強、電勢(積分）補償法求場強關于電勢零點的選擇（任選）電場力的功、電勢能（詳見例題）電場中的導體、電介質、電容、電場能量分離點電荷、有限長的棒、圓環(huán)圓盤、球、柱、板、棒P58一.7真空中，有一帶電細圓環(huán)，電荷線密度為λ，求圓心處的場強和電勢？R環(huán)心處的場強:E=0

P58一.9真空中有一半徑為R的球面，總電荷Q，挖去一小塊ΔS后，求球心處的電勢？

l/(2e0)Q圖中所示為一沿X軸放置的長度為l的均勻帶電細棒其電荷線密度為為一常數(shù)，取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點O處的電勢。解：OXalP58二.1相似：xdx2求兩無限長同軸圓柱面的電勢差已知:解:場強分布（利用高斯定理）：電勢差：定義法求電勢！P58二.2同心球面半徑R1和R2，帶電為Q1和Q2，求各區(qū)域電勢分布，并畫曲線？兩球面的電勢差？解：由高斯定理求得電場的分布：P59一.2導線半徑為a，電荷密度+λ，圓筒半徑為b，接地，求P點電場和電勢？接地b電勢為零！P59一.5平行板電容器充電后斷電，增加兩極板距離，則電場和電容怎么變化？充電后斷開電源，Q不變所以E不變!d大，c變小!abporP60二.1球殼內外半徑為a和b，帶電量為Q，空腔距球心r處有一電荷q，求：球殼內外表面的電荷？球殼內表面電荷在球心的電勢？球心的總電勢？由靜電感應，金屬球殼的內表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q．(2)不論球殼內表面上的感生電荷是如何分布的，因為任一電荷元離O點的距離都是a，所以由這些電荷在O點產(chǎn)生的電勢為

(3)球心O點處的總電勢為分布在球殼內外表面上的電荷和點電荷q在O點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和

rP60二.2半徑為R的不帶電的、接地的球形導體附近，有一電量為q的正電荷，距球心距離為d，求感應電荷在球心處的電場強度和電勢？

由靜電平衡的條件

知

為水平向右的單位矢量。+0dqP61一2平行板電容器充滿電介質，極化電荷面密度為±σ’，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場強度大?。?A)自由電荷產(chǎn)生的場：極化電荷產(chǎn)生的場：介質中的場：

P61一4C1和C2組成的電容器，若在C1中插入一介質板，則C1電容和總電容如何變化？(B)加入介質C1增加，充電后斷開電源，Q不變C1C2P61一6C1和C2組成的電容器，充電后將電源斷開，若在C1中插入一介質板，則C2電壓和儲能如何變化？(減小，減小)C1C2P61一.7電容器的儲能為W0，(1)充電后斷開電源，并充入煤油，則儲能為多少？(2)不斷電，充入煤油，則儲能為多少？充電后斷開電源Q不變；始終連著電源U不變。

（1）設介質板外的電場，介質板內的場為：極板間的電勢差為：stdP62三2平行板電容器極板間距為d，面積為S，中間有一厚度為t的電介質，極板間電勢差為U。求介質中的電場強度和電位移大??？極板上的電荷？電容？P621平行板電容器充電完成后，斷開電源，然后將一金屬板放入兩極板之間，則電容器的儲能如何變化？充電后斷開電源Q不變，而電容將發(fā)生變化：1）金屬板，d減小，C增大，儲能減小；2）電介質板，d不變，C增大，儲能減??？？補充：圓柱形電容器有兩個很長的同軸圓筒組成，內、外圓筒半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性、均勻電介質，電容器接在電壓U=32v的電源上，（如圖所示），試求距離軸線R=3.5cm處的A點的電場強度和A點與外筒間的電勢。AR1R2U解:設內外圓柱的單位長度電荷密度是:+和-1.求無限長均勻帶電直線P點的電勢。場強分布選有限遠為電勢零點()討論零勢點的選擇！例電荷體密度半徑為求重疊區(qū)域的電場。解均勻電場

球體內挖一空腔求：空腔內的電場已知:通量原電荷空腔補償法求場強補充：無限大平面挖一圓孔已知:求:軸線上一點的場強原電荷點點圓孔方向？2.求無限大帶電平板的電勢分布解:場強分布電勢零點選在平板上零勢點的選擇！方法一：電容器的聯(lián)接電容器2和3串聯(lián)，再和電容器1并聯(lián)。再跟１并聯(lián)：電容器1、2、3的電容分別是電容器2和3的串聯(lián)電容為C23：補充：如圖所示，一平板電容器中充以三種電介質。以知