第6章靜電場(chǎng)習(xí)題

基本概念：基本定理：基本計(jì)算：靜電場(chǎng)習(xí)題課平板（面對(duì)稱(chēng)）：球體（球?qū)ΨQ(chēng)）：柱體（軸對(duì)稱(chēng)）：電荷守恒定律

靜電平衡條件:導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零;導(dǎo)體等勢(shì)體。

電荷分布有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算*電容的定義：平行板電容器的電容球形電容器的電容圓柱形電容器的電容電容器儲(chǔ)能公式：電場(chǎng)能量密度公式：電容器串聯(lián)電容器并聯(lián)靜電場(chǎng)的場(chǎng)量點(diǎn)電荷電場(chǎng)疊加性關(guān)系內(nèi)容要點(diǎn)(幾個(gè)點(diǎn)電荷、有限長(zhǎng)直棒、圓環(huán)、圓盤(pán)、球、柱、板、棒）：場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算疊加法高斯定理法梯度法疊加法定義法①無(wú)限大帶電平面

幾種特殊帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分布②無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)桿④無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體(線密度、體分布）：③無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面：⑤均勻帶電球面⑥均勻帶電球體

⑦均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)⑧均勻帶電圓平面軸線上一點(diǎn)微元法求場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)(積分）補(bǔ)償法求場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇（任選）電場(chǎng)力的功、電勢(shì)能（詳見(jiàn)例題）電場(chǎng)中的導(dǎo)體、電介質(zhì)、電容、電場(chǎng)能量分離點(diǎn)電荷、有限長(zhǎng)的棒、圓環(huán)圓盤(pán)、球、柱、板、棒P58一.7真空中，有一帶電細(xì)圓環(huán)，電荷線密度為λ，求圓心處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)？R環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng):E=0

P58一.9真空中有一半徑為R的球面，總電荷Q，挖去一小塊ΔS后，求球心處的電勢(shì)？

l/(2e0)Q圖中所示為一沿X軸放置的長(zhǎng)度為l的均勻帶電細(xì)棒其電荷線密度為為一常數(shù)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)。解：OXalP58二.1相似：xdx2求兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面的電勢(shì)差已知:解:場(chǎng)強(qiáng)分布（利用高斯定理）：電勢(shì)差：定義法求電勢(shì)！P58二.2同心球面半徑R1和R2，帶電為Q1和Q2，求各區(qū)域電勢(shì)分布，并畫(huà)曲線？?jī)汕蛎娴碾妱?shì)差？解：由高斯定理求得電場(chǎng)的分布：P59一.2導(dǎo)線半徑為a，電荷密度+λ，圓筒半徑為b，接地，求P點(diǎn)電場(chǎng)和電勢(shì)？接地b電勢(shì)為零！P59一.5平行板電容器充電后斷電，增加兩極板距離，則電場(chǎng)和電容怎么變化？充電后斷開(kāi)電源，Q不變所以E不變!d大，c變小!abporP60二.1球殼內(nèi)外半徑為a和b，帶電量為Q，空腔距球心r處有一電荷q，求：球殼內(nèi)外表面的電荷？球殼內(nèi)表面電荷在球心的電勢(shì)？球心的總電勢(shì)？由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q．(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為

(3)球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和

rP60二.2半徑為R的不帶電的、接地的球形導(dǎo)體附近，有一電量為q的正電荷，距球心距離為d，求感應(yīng)電荷在球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)？

由靜電平衡的條件

知

為水平向右的單位矢量。+0dqP61一2平行板電容器充滿(mǎn)電介質(zhì)，極化電荷面密度為±σ’，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小？(A)自由電荷產(chǎn)生的場(chǎng)：極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)：介質(zhì)中的場(chǎng)：

P61一4C1和C2組成的電容器，若在C1中插入一介質(zhì)板，則C1電容和總電容如何變化？(B)加入介質(zhì)C1增加，充電后斷開(kāi)電源，Q不變C1C2P61一6C1和C2組成的電容器，充電后將電源斷開(kāi)，若在C1中插入一介質(zhì)板，則C2電壓和儲(chǔ)能如何變化？(減小，減小)C1C2P61一.7電容器的儲(chǔ)能為W0，(1)充電后斷開(kāi)電源，并充入煤油，則儲(chǔ)能為多少？(2)不斷電，充入煤油，則儲(chǔ)能為多少？充電后斷開(kāi)電源Q不變；始終連著電源U不變。

（1）設(shè)介質(zhì)板外的電場(chǎng)，介質(zhì)板內(nèi)的場(chǎng)為：極板間的電勢(shì)差為：stdP62三2平行板電容器極板間距為d，面積為S，中間有一厚度為t的電介質(zhì)，極板間電勢(shì)差為U。求介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移大??？極板上的電荷？電容？P621平行板電容器充電完成后，斷開(kāi)電源，然后將一金屬板放入兩極板之間，則電容器的儲(chǔ)能如何變化？充電后斷開(kāi)電源Q不變，而電容將發(fā)生變化：1）金屬板，d減小，C增大，儲(chǔ)能減??；2）電介質(zhì)板，d不變，C增大，儲(chǔ)能減?。?？補(bǔ)充：圓柱形電容器有兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為的各向同性、均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓U=32v的電源上，（如圖所示），試求距離軸線R=3.5cm處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)。AR1R2U解:設(shè)內(nèi)外圓柱的單位長(zhǎng)度電荷密度是:+和-1.求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線P點(diǎn)的電勢(shì)。場(chǎng)強(qiáng)分布選有限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)()討論零勢(shì)點(diǎn)的選擇！例電荷體密度半徑為求重疊區(qū)域的電場(chǎng)。解均勻電場(chǎng)

球體內(nèi)挖一空腔求：空腔內(nèi)的電場(chǎng)已知:通量原電荷空腔補(bǔ)償法求場(chǎng)強(qiáng)補(bǔ)充：無(wú)限大平面挖一圓孔已知:求:軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)原電荷點(diǎn)點(diǎn)圓孔方向？2.求無(wú)限大帶電平板的電勢(shì)分布解:場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)零點(diǎn)選在平板上零勢(shì)點(diǎn)的選擇！方法一：電容器的聯(lián)接電容器2和3串聯(lián)，再和電容器1并聯(lián)。再跟１并聯(lián)：電容器1、2、3的電容分別是電容器2和3的串聯(lián)電容為C23：補(bǔ)充：如圖所示，一平板電容器中充以三種電介質(zhì)。以知