第4章時(shí)間序列和預(yù)測(cè)

第四章

時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)

時(shí)間序列的預(yù)測(cè)程序時(shí)間序列及其分解趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)時(shí)間序列的描述性分析復(fù)合型序列的分解預(yù)測(cè)

第一節(jié)時(shí)間序列及其分解一、時(shí)間數(shù)列的概念

時(shí)間數(shù)列又稱(chēng)動(dòng)態(tài)數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，或在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來(lái)，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的一種統(tǒng)計(jì)方法。寧夏近幾年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表年份200620072008200920102011億元7078891070133516432060例

時(shí)間數(shù)列時(shí)間，即現(xiàn)象所屬的時(shí)間(年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式)不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，即不同時(shí)間上該現(xiàn)象的觀察值。基本要素二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi)

時(shí)間數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列

數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是可加的數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長(zhǎng)短而變動(dòng)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期累計(jì)登記取得的時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)

時(shí)點(diǎn)數(shù)列特點(diǎn)數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)系數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一次取得的全國(guó)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年末20062007200820092010余額161587172534217885260772303302例單位：億元時(shí)間序列的分類(lèi)

平穩(wěn)序列基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的非平穩(wěn)序列

有趨勢(shì)的序列線性的，非線性的

有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列平穩(wěn)趨勢(shì)季節(jié)季節(jié)與趨勢(shì)三、時(shí)間序列的構(gòu)成要素

長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）就是指某一現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢(shì)。(向上或向下變化)長(zhǎng)期趨勢(shì)的類(lèi)型基本有二種：直線趨勢(shì)非直線趨勢(shì)，即趨勢(shì)曲線季節(jié)變動(dòng)（S）由于季節(jié)的變化引起的現(xiàn)象發(fā)展水平的規(guī)則變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)產(chǎn)生的原因主要有兩個(gè)：自然因素；人為因素：法律、習(xí)俗等“季節(jié)變動(dòng)”也用來(lái)指周期小于一年的規(guī)則變動(dòng)，例如24小時(shí)內(nèi)的交通流量。循環(huán)變動(dòng)（C）

以若干年為周期、不具嚴(yán)格規(guī)則的周期性連續(xù)變動(dòng)。與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，而是漲落相間的波浪式起伏變化；與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)的周期長(zhǎng)短不一，變動(dòng)的規(guī)則性和穩(wěn)定性較差。不規(guī)則變動(dòng)（I）由于眾多偶然因素對(duì)時(shí)間序列造成的影響。不規(guī)則變動(dòng)是不可預(yù)測(cè)的。

趨勢(shì)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律也稱(chēng)季節(jié)變動(dòng)，時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)也稱(chēng)循環(huán)波動(dòng)，圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)也稱(chēng)不規(guī)則波動(dòng)，除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng)季節(jié)性周期性隨機(jī)性四、時(shí)間序列的分解模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii乘法模型是把時(shí)間序列的觀測(cè)值看作四種因素之乘積,其中，Yi

代表所觀測(cè)的時(shí)間序列，除趨勢(shì)分量使用與原時(shí)間序列觀測(cè)值Yi

相同的量度單位以外，其余各分量都用相對(duì)數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

加法模型假定，四種因素變動(dòng)的原因各不相關(guān)，因而對(duì)Yi

的影響是相互獨(dú)立的，且具有與Yi

同樣的度量單位。

第二節(jié)時(shí)間序列的描述性分析一、圖形描述設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說(shuō)明現(xiàn)象的變動(dòng)程度二、發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：

各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度

三、增長(zhǎng)率1.也稱(chēng)增長(zhǎng)速度2.報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示3.由于對(duì)比的基期不同，增長(zhǎng)率可以分為環(huán)比增長(zhǎng)率和定基增長(zhǎng)率4.由于計(jì)算方法不同，有一般增長(zhǎng)率、平均增長(zhǎng)率環(huán)比增長(zhǎng)率與定基增長(zhǎng)率環(huán)比增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與前一期水平之比減1定基增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減1增長(zhǎng)1%絕對(duì)值即速度每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量,用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性某省2000-2005年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量年份200020012002200320042005產(chǎn)量(萬(wàn)臺(tái))1104.31351.11707.02215.52872.43301.0發(fā)展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9環(huán)比-122.3126.3129.8129.7114.9增長(zhǎng)速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9環(huán)比-22.326.329.829.714.9增長(zhǎng)1%絕對(duì)值-11.013.517.122.228.7例四、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)率(速度)

平均發(fā)展速度是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)，說(shuō)明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期中逐年平均發(fā)展變化的程度。

平均增長(zhǎng)率(速度)是各個(gè)環(huán)比增長(zhǎng)速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)，說(shuō)明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期中逐年平均增長(zhǎng)變化的程度。

㈠平均發(fā)展速度：⑴⑵⑶幾何平均法，又稱(chēng)水平法某企業(yè)總產(chǎn)值資料時(shí)間指標(biāo)基年第一年第二年第三年第四年第五年總產(chǎn)值(萬(wàn)元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70環(huán)比發(fā)展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基發(fā)展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14例㈡平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1(100%)平均發(fā)展速度大于“1”，平均增長(zhǎng)速度就為正值。則稱(chēng)“平均遞增速度”或“平均遞增率”。平均發(fā)展速度小于“1”，平均增長(zhǎng)速度就為負(fù)值。則稱(chēng)“平均遞減速度”或“平均遞減率”。速度的分析與應(yīng)用（需要注意的問(wèn)題）

1.當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5、2、0、-3、2萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無(wú)法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析2.在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對(duì)水平的結(jié)合分析甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)2006500—60—2007600208440甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值＝500/100＝5萬(wàn)元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值＝60/100＝0.6萬(wàn)元【例】假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如表【例】見(jiàn)人均GDP數(shù)據(jù)年平均增長(zhǎng)率為2001年和2002年人均GDP的預(yù)測(cè)值分別為五、增長(zhǎng)量

說(shuō)明某種現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量因?yàn)榛谟袃煞N前一時(shí)期某一固定時(shí)期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量：逐期增長(zhǎng)量：各逐期增長(zhǎng)量之和等于最末期的累積增長(zhǎng)量

六、平均增長(zhǎng)量

說(shuō)明社會(huì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加的絕對(duì)數(shù)量某省2000-2005年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量年份200020012002200320042005產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長(zhǎng)量累計(jì)--246.8246.8602.7355.91111.2508.51768.1656.92196.7428.6逐期例單位：萬(wàn)臺(tái)時(shí)間(年)指標(biāo)200020012002200320042005國(guó)民生產(chǎn)總值(億元)100逐期增長(zhǎng)量___20累計(jì)增長(zhǎng)量___40環(huán)比發(fā)展速度（%）___105定基發(fā)展速度（%）___160定基增長(zhǎng)速度（%）___15環(huán)比增長(zhǎng)速度（%）___

第三節(jié)時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序確定時(shí)間序列的成分選擇預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)方法的評(píng)估一、確定時(shí)間序列的成分【例】一種股票連續(xù)16周的收盤(pán)價(jià)如表所示。試確定其趨勢(shì)及其類(lèi)型

（一）確定趨勢(shì)成分直線趨勢(shì)方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.7841（二）確定季節(jié)成分【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)前3年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷(xiāo)售量是否存在季節(jié)性年度折疊時(shí)間序列圖將每年的數(shù)據(jù)分開(kāi)畫(huà)在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會(huì)有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢(shì)，則年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有交叉，而且如果趨勢(shì)是上升的，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，如果趨勢(shì)是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線二、預(yù)測(cè)方法的選擇是否時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢(shì)否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單平均法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測(cè)法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時(shí)間序列分解是趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法線性趨勢(shì)推測(cè)非線性趨勢(shì)推測(cè)自回歸預(yù)測(cè)模型三、預(yù)測(cè)方法的評(píng)估1.平均誤差ME2.平均絕對(duì)誤差MAD3.均方誤差MSE4.平均百分比誤差MPE5.平均絕對(duì)百分比誤差MAPE

第四節(jié)平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)

一、移動(dòng)平均法

通過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值(也可作為趨勢(shì)值)1.將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測(cè)值2.設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為3.t+1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為4.預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE)

來(lái)衡量移動(dòng)平均法(特點(diǎn))

將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過(guò)試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5，計(jì)算各期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)值)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較二、指數(shù)平滑法1.是加權(quán)平均的一種特殊形式2.對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法3.觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)隨之呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱(chēng)為指數(shù)平滑4.有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑5.一次指數(shù)平滑法也可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢(shì)一次指數(shù)平滑

1.只有一個(gè)平滑系數(shù)2.觀察值離預(yù)測(cè)時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小3.以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測(cè)值為平滑系數(shù)(0<<1)(1)在開(kāi)始計(jì)算時(shí)，沒(méi)有第1期的預(yù)測(cè)值F1，通?？梢栽O(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1(2)第2期的預(yù)測(cè)值為(3)第3期的預(yù)測(cè)值為一次指數(shù)平滑(的確定)不同的會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差用誤差均方來(lái)衡量預(yù)測(cè)誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較

第五節(jié)趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)趨勢(shì)(trend):持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律有線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)方法主要有線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)自回歸模型預(yù)測(cè)一、線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)(lineartrend)現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律時(shí)間序列的成分之一預(yù)測(cè)方法：線性模型法線性模型法(線性趨勢(shì)方程)線性方程的形式為

—時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

a—趨勢(shì)線在Y軸上的截距

b—趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量

根據(jù)最小二乘法得到求解a和b的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得當(dāng)t=0時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…【例】根據(jù)人口自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2001年的人口自然增長(zhǎng)率，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較線性趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的R2=0.9545估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：2001年人口自然增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值(‰)

二、非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)一般形式為根據(jù)最小二乘法求a，b，c的標(biāo)準(zhǔn)方程（一）二次曲線【例】根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù)，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2001年的能源生產(chǎn)總量，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較二次曲線方程：預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年能源生產(chǎn)總量的預(yù)測(cè)值時(shí)間序列以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減一般形式為（二）指數(shù)曲線a，b為待估的未知常數(shù)若b>1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加若b<1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢(shì)值逐漸降低到以0為極限根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lga和lgb后，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b

【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2001年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較指數(shù)曲線趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年人均GDP的預(yù)測(cè)值b=1.170406表示1986—2000年人均GDP的年平均增長(zhǎng)率為17.0406%

判斷趨勢(shì)類(lèi)型繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程tyi一階差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直線趨勢(shì)方程：tyi一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c拋物線趨勢(shì)方程：拋物線方程例當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其二級(jí)增長(zhǎng)量大體上相時(shí)。tyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指數(shù)曲線趨勢(shì)方程：第六節(jié)復(fù)合型序列的分解預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)步驟＊確定并分離季節(jié)成分。計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分。將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用每一個(gè)觀測(cè)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性＊建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)＊計(jì)算出最后的預(yù)測(cè)值。用預(yù)測(cè)