巖體力學(xué)方法

巖體力學(xué)方法第一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第5講巖體力學(xué)方法本講主要內(nèi)容：1、解析法2、數(shù)值計(jì)算方法3、剪切滑移破壞法4、特征曲線法第二頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系一、解析法第5講巖體力學(xué)方法—解析法

解析法是根據(jù)所給定的邊界條件，對問題的平衡方程、幾何方程和物理方程直接求解，而后根據(jù)所給定的邊界條件，對問題直接進(jìn)行求解。由于數(shù)學(xué)上的困難，目前解析法還只能給出少數(shù)簡單問題的具體解答。

第三頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系二、數(shù)值法第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法1、計(jì)算范圍的確定和離散方法（1）計(jì)算范圍(scopeofproblem)大多數(shù)隧道工程都涉及無限域或半無限域，而有限元法處理這類問題通常是在有限區(qū)域里進(jìn)行離散化。為了使這種處理方法不至于產(chǎn)生過大的誤差，離散區(qū)域必須有足夠的范圍，并使區(qū)域外邊界條件盡可能接近實(shí)際狀態(tài)。理論分析表明，在均質(zhì)彈性無限域中開挖的圓形洞室，由于荷載釋放而引起的洞周介質(zhì)應(yīng)力和位移變化，在五倍洞徑范圍之外將小于ｌ％，三倍洞徑之外約小于５％。（一）隧道工程數(shù)值計(jì)算模型的建立第四頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

考慮工程的需要和有限元離散誤差以及計(jì)算誤差，一般選計(jì)算范圍沿洞徑各方向均不小于３～４倍洞徑為好。但計(jì)算實(shí)踐表明，對非圓形洞室或各向異性巖體材料中開挖的洞室，則計(jì)算范圍應(yīng)適當(dāng)擴(kuò)大或取上限尺寸。如果只考慮自重應(yīng)力場，則可借助于無限域單元，免去計(jì)算范圍選取的麻煩，但是無限元和有限元的交接位置的確定仍要考慮上述原則，只是范圍可略小一些或取下限。第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法1、計(jì)算范圍的確定和離散方法（1）計(jì)算范圍

第五頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系使用有限元法進(jìn)行隧道工程分析，在計(jì)算范圍確定之后并非任何一種離散形式都可以得到同樣的結(jié)果。單元?jiǎng)澐值氖杳?，大小和形狀都?huì)影響計(jì)算精度。理論上講，單元?jiǎng)澐值迷矫茉叫?，形狀越?guī)則，計(jì)算精度越高。據(jù)誤差分析，應(yīng)力誤差與單元尺寸一次方成正比，位移誤差與單元尺寸二次方成正比。第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法1、計(jì)算范圍的確定和離散方法（2）關(guān)于離散（discretization)

第六頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

但在實(shí)際工程中人們總是對計(jì)算范圍中的某些區(qū)域更感興趣，如洞室或隧道結(jié)構(gòu)物周圍區(qū)域，地質(zhì)構(gòu)造區(qū)域等應(yīng)力位移變化梯度大以及荷載有突變的區(qū)域。上述部位的單元?jiǎng)澐挚杉用?，而其它區(qū)域則可稀疏一些。疏密區(qū)單元大小相差不宜過大，應(yīng)盡可能均勻過渡。有人研究認(rèn)為邊緣區(qū)域單元尺寸可為稠密區(qū)域單元的５～１０倍。第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法1、計(jì)算范圍的確定和離散方法（2）關(guān)于離散

第七頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系單元形式可采用三節(jié)點(diǎn)三角形常應(yīng)變元，六節(jié)點(diǎn)三角形變應(yīng)變元，四節(jié)點(diǎn)四邊形和八節(jié)點(diǎn)四邊形等參元等。對三維問題則常用八至二十節(jié)點(diǎn)六面體單元和殼單元等。三角形單元的優(yōu)點(diǎn)是對復(fù)雜的幾何形狀適應(yīng)性強(qiáng)。在洞室周圍附近區(qū)域的應(yīng)力變化較大，采用較密的三角形單元往往比多節(jié)點(diǎn)四邊形單元取得更高的計(jì)算精度。三角形單元形成的整體剛度陣帶寬較小。第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法1、計(jì)算范圍的確定和離散方法（3）關(guān)于單元型式(patternofelement)

第八頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

在非線性分析中，由于單元個(gè)數(shù)多，更能反映材料彈模和泊松比的非線性變化。缺點(diǎn)是三角形單元應(yīng)力波動(dòng)大，相鄰單元應(yīng)力往往不連續(xù)。四邊形單元的優(yōu)點(diǎn)是能夠較好地反映應(yīng)力變化。當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)相同時(shí)精度高于三角形單元，且在邊界較規(guī)則時(shí)用四邊形單元較為簡單。如果程序許可，也可以混合使用三角形與四邊形單元，但公共邊上位移必須協(xié)調(diào)。在離散計(jì)算區(qū)域時(shí)還需注意以下幾方面的問題。

1、計(jì)算范圍的確定和離散方法（3）關(guān)于單元型式(patternofelement)

第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法第九頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系1）一個(gè)單元各邊長相差不能過大，兩邊夾角不能過小，各夾角最好盡量相等。2）一個(gè)單元中不能包含兩種或兩種以上的材料。3）集中荷載作用點(diǎn)或荷載突變處必須布置節(jié)點(diǎn)。4）如隧道結(jié)構(gòu)和巖體結(jié)構(gòu)具有對稱性時(shí)取部分計(jì)算范圍進(jìn)行離散。幾何形狀和材料特性方面都具有對稱性時(shí)，可利用該對稱性取部分計(jì)算范圍進(jìn)行剖分。1、計(jì)算范圍的確定和離散方法（4）應(yīng)注意的幾個(gè)問題（remarks）

第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法第十頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系5）洞室邊緣兩側(cè)的對應(yīng)單元，其大小形狀盡量一致。6)洞室邊緣及附近單元的布置應(yīng)考慮設(shè)置錨桿的方向及深度，以便施加錨固力。7)洞室內(nèi)單元的劃分要考慮到分部開挖的分界線和部分開挖區(qū)域的分界線。8）計(jì)算范圍內(nèi)的單元?jiǎng)澐诌€要考慮到地下水位的變化分界面。1、計(jì)算范圍的確定和離散方法（4）應(yīng)注意的幾個(gè)問題（remarks）

第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法第十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系計(jì)算范圍的外邊界可采取兩種方式處理；其一為位移邊界條件，即一般假定邊界點(diǎn)位移為零（也有假定為彈性支座或給定位移的，但地下工程分析中很少用）。其二是假定為力邊界條件，包括自由邊界(P=０)條件。還可以給定混合邊界條件，即節(jié)點(diǎn)的一個(gè)自由度給定位移，另一個(gè)自由度給定節(jié)點(diǎn)力（二維問題）。當(dāng)然無論哪種處理都有一定的誤差，且隨計(jì)算范圍的減小而增大，靠近邊界處誤差最大，這叫做“邊界效應(yīng)”。在動(dòng)力分析中影響更為顯著，需妥善處理。2、邊界條件第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法第十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系在生成初始應(yīng)力場后邊界條件應(yīng)該重新設(shè)置，取消邊界力，改為位移邊界條件。對于采用無界元的情況，則在無限遠(yuǎn)處邊界條件自然滿足，不用再設(shè)邊界條件。但是要注意產(chǎn)生剛體位移的可能。2、邊界條件第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法第十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系初始應(yīng)力場主要由巖體自重和地質(zhì)構(gòu)造力產(chǎn)生。但如何正確地確定這種應(yīng)力場至今未得到妥善解決，因?yàn)闃?gòu)造應(yīng)力常常分布極不均勻，而費(fèi)用昂貴的現(xiàn)場地應(yīng)力測量只能給出計(jì)算范圍中少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)的地應(yīng)力值。一種常用的方法是根據(jù)自重應(yīng)力場及構(gòu)造應(yīng)力場的特點(diǎn)，確定較符合計(jì)算區(qū)域地質(zhì)特點(diǎn)的力邊界條件，并利用部分量測數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整和修正。這與簡單地硬湊已知點(diǎn)地應(yīng)力是不同的。（二）初始地應(yīng)力場的形成第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法1、初始地應(yīng)力場的確定方法（1）第十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系自重應(yīng)力場的特點(diǎn)是垂直及水平方向?yàn)橹鲬?yīng)力方向，主應(yīng)力均為壓應(yīng)力，其大小僅與深度有關(guān)而與水平位置及時(shí)間無關(guān)。一般認(rèn)為由自重產(chǎn)生的垂直及水平地應(yīng)力為：v=H,h=vK=H(/(1-))而構(gòu)造應(yīng)力場主要與巖性分布和構(gòu)造形式有關(guān)。堅(jiān)硬完整的巖體中往往構(gòu)造殘余應(yīng)力較高，而破碎松軟巖體中就較低，沿河谷附近的巖體由于卸荷作用會(huì)使地應(yīng)力方向和大小發(fā)生改變。一般也不考慮構(gòu)造應(yīng)力場與時(shí)間的關(guān)系。隧道工程地下洞室往往埋深不會(huì)太大，不會(huì)受到地?zé)嵊绊?，不必考慮溫度應(yīng)力場。第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法1、初始地應(yīng)力場的確定方法（1）第十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

式中x,y為坐標(biāo);γ為巖體材料參數(shù);Fx，F(xiàn)y為構(gòu)造作用力；為邊界位移,T為溫度。它們可由各種計(jì)算模型給出。先將計(jì)算區(qū)域離散化，給定，F(xiàn)x，F(xiàn)y等的初值，用有限元法計(jì)算域內(nèi)應(yīng)力，求出相應(yīng)于特定,Fx,Fy等因素的基本初始應(yīng)力,Fx,Fy

，將其與相應(yīng)回歸系數(shù)相乘并迭加，得到初始應(yīng)力場的回歸方程：另一種方法是利用量測點(diǎn)的地應(yīng)力值對非均勻地應(yīng)力場進(jìn)行回歸分析，簡介如下。以平面問題為例，初始地應(yīng)力場可認(rèn)為是如下參變量的函數(shù)：第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法2、初始地應(yīng)力場的確定方法（2）第十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系式中ｂ1，ｂ2……為回歸系數(shù)；εk為觀測誤差。當(dāng)有ｎ個(gè)觀測值時(shí)，應(yīng)有：1）觀測誤差εk的數(shù)學(xué)期望值全為零，即2）各次觀測值互相獨(dú)立并有相同精度，即εk間的協(xié)方差為：

各測點(diǎn)的現(xiàn)場量測值σk為ｎ個(gè)獨(dú)立觀測值，σ為ｎ個(gè)觀測值的總體。由各基本因素△,Fx，F(xiàn)y

……所得的基本初始應(yīng)力k,Fxk,Fky,…為方程（2）的自變量。根據(jù)各實(shí)測點(diǎn)提供的ｎ組實(shí)測值，以及由數(shù)值方法計(jì)算的“數(shù)字觀測值”給出的各回歸系數(shù)估計(jì)值b1，b2，…，可以算出誤差估計(jì)值ek和殘差平方和Ｑ：第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法2、初始地應(yīng)力場的確定方法（2）第十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

形成由ｍ個(gè)方程組成的法方程組，解出回歸系數(shù)bi，再用bi乘以基本初始應(yīng)力即得到初始應(yīng)力場。為使方程組有唯一解，地應(yīng)力量測點(diǎn)數(shù)ｎ至少應(yīng)等于m?；貧w分析質(zhì)量可由相關(guān)分析，方差估計(jì)，顯著性檢驗(yàn)等予以檢查驗(yàn)證。式中ｍ為回歸方程中應(yīng)力影響因素的個(gè)數(shù)。根據(jù)最小二乘法，使Ｑ為最小，利用極值條件：第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法2、初始地應(yīng)力場的確定方法（2）第十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

還有人采用模擬地形演化過程來生成地應(yīng)力場。即第一步先模擬一塊均勻的地殼，范圍要求取得與工程范圍相比足夠大。地層分布與實(shí)際工程區(qū)域相同。除了自重之外，邊界上還作用有根據(jù)區(qū)域地應(yīng)力量值和方向所確定的分布力。進(jìn)行平衡計(jì)算，迭代收斂到兩次計(jì)算誤差小于給定誤差后，即認(rèn)為形成了遠(yuǎn)古應(yīng)力場。然后采用分期開挖的方式，模擬地形、地貌形成的過程，一直到模擬的地形與實(shí)際地形相一致。這時(shí)計(jì)算域中的應(yīng)力場分布就可以認(rèn)為是當(dāng)前的應(yīng)力場。第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法3、初始地應(yīng)力場的確定方法（3）第十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系各部分材料的容重采用實(shí)際值將各種材料均變?yōu)榫€彈性材料，不考慮非線性和彈塑性每計(jì)算一步，將各結(jié)點(diǎn)位移重新賦為零值生成滿意的初始應(yīng)力場后，再將材料參數(shù)置換成實(shí)際參數(shù)，然后進(jìn)行開挖計(jì)算。第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法4、生成初始地應(yīng)力場應(yīng)注意的問題第二十頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

隧道施工過程主要包括洞室的開挖、噴射混凝土和錨桿錨索的設(shè)置、二次襯砌混凝土結(jié)構(gòu)的澆筑等等。這些施工過程都相當(dāng)于在原始地應(yīng)力場中增加新的荷載或改變地下結(jié)構(gòu)的材料而產(chǎn)生二次、三次··應(yīng)力場。這是隧道工程數(shù)值分析的一個(gè)重要特點(diǎn)。（三）隧道工程開挖與支護(hù)的模擬第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法第二十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

巖體在開挖隧道之前是處于一定的初始應(yīng)力狀態(tài)，開挖使隧道周邊上各點(diǎn)的應(yīng)力“解除”，從而引起圍巖應(yīng)力場的變化。如果在開挖的同時(shí)設(shè)置了支護(hù)結(jié)構(gòu)并與圍巖密貼，則支護(hù)結(jié)構(gòu)將約束圍巖因應(yīng)力場變化而產(chǎn)生的位移，支護(hù)結(jié)構(gòu)中也將產(chǎn)生應(yīng)力和位移。所以，在進(jìn)行有限元分析時(shí)，必須設(shè)法模擬這個(gè)開挖卸荷的效果。通用的方法就是在隧道周邊的點(diǎn)上加“等效釋放荷載”。這些“等效釋放荷載”是由于隧道周邊各點(diǎn)的應(yīng)力“解除”而形成的，因此，可以根據(jù)沿預(yù)定周邊上的初始應(yīng)力來確定。

第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法1、開挖過程的荷載釋放第二十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

設(shè)沿預(yù)計(jì)開挖邊界上各點(diǎn)的初始應(yīng)力為已知，在離散化的情況下，可假定沿開挖面上兩相鄰節(jié)點(diǎn)之間的初始應(yīng)力呈線性變化，對于任一開挖邊界點(diǎn)，開挖引起的“等效釋放荷載”（等效節(jié)點(diǎn)力）即可按簡支梁分配的原則進(jìn)行置換。

在實(shí)際模擬計(jì)算中，具體的“等效釋放荷載”一般是由計(jì)算軟件自動(dòng)完成的?？紤]到隧道施工過程中采用多次支護(hù)，“等效釋放荷載”由圍巖、初支、二襯共同承擔(dān)，計(jì)算中則應(yīng)根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)人為設(shè)定它們各自承擔(dān)釋放荷載的比例，即“荷載釋放系數(shù)”。

第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法1、開挖過程的荷載釋放第二十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

隧道工程的開挖和支護(hù)過程都是分期進(jìn)行，相互交替的，因此數(shù)值分析過程也要模擬這種施工過程。首先，在劃分洞室內(nèi)部單元時(shí)就必須考慮整個(gè)施工程序，所有開挖和不同襯砌部分的邊線都必須是單元的邊線，而不能在單元內(nèi)部。襯砌施作過程的模擬比較簡單，即在開挖之后某一規(guī)定的分期內(nèi)，將襯砌部分對應(yīng)的“空單元”重新賦予襯砌材料的參數(shù)后再進(jìn)行計(jì)算。適當(dāng)改變開挖和襯砌施作方案，比較圍巖應(yīng)力和變形情況，對確定最優(yōu)施工程序是非常有效的。第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法2、施工過程的模擬第二十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

隧道開挖施工過程的具體模擬方法如下：（1）按照施工要求劃分好開挖順序。（2）按照隧道埋深的地質(zhì)構(gòu)造特點(diǎn)，進(jìn)行開挖前的應(yīng)力分析，求出圍巖中的初始地應(yīng)力場和位移場，開挖前的應(yīng)力狀態(tài)可作為原始數(shù)據(jù)直接輸入。（3）根據(jù)每次開挖的尺寸，去掉被開挖的單元，根據(jù)去掉單元現(xiàn)時(shí)的應(yīng)力值，求出被開挖出的自由表面各節(jié)點(diǎn)處由這些單元作用的節(jié)點(diǎn)力。將與這些節(jié)點(diǎn)力大小相等、方向相反的力作用于自由表面相同的節(jié)點(diǎn)上，這些力就是等效開挖釋放荷載。（4）在等效開挖釋放荷載作用下進(jìn)行分析，求出該開挖步驟后圍巖中的位移、應(yīng)變、應(yīng)力，并疊加于以前的狀態(tài)上，重復(fù)以上步驟，直至最后一個(gè)開挖步驟結(jié)束。第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法2、施工過程的模擬第二十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系對于施工中采用錨噴支護(hù)的模擬有如下幾種考慮。（1)端部錨固的錨桿的軸向剛度Sc、Sl是錨桿沿洞周及軸向間距ri是洞徑，db是錨桿直徑，l是錨桿長度，Eb是錨桿彈模，Q是端部錨固錨桿的柔度第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法3、錨噴支護(hù)的模擬第二十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系d1,d2分別為錨桿與鉆孔直徑下標(biāo)b和g分別代表錨桿和砂漿材I為錨桿斷面的二次矩第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法（2）全長錨固的錨桿的軸向及切向剛度3、錨噴支護(hù)的模擬第二十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系（3）L.J.Lorig錨桿最大抗剪力模型by錨桿屈服強(qiáng)度us剪切位移增量試驗(yàn)和理論分析表明，沿不連續(xù)面的剪切引起的錨桿彎曲應(yīng)力隨到不連續(xù)面的距離增加而迅速減小。應(yīng)力和變形集中在不連續(xù)面附近的活動(dòng)段中，其長度約為錨桿直徑的3～4倍。第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法3、錨噴支護(hù)的模擬第二十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系這樣，可以用在不連續(xù)面附近建立兩組彈簧來模擬這一活動(dòng)段，一組沿錨桿軸線方向，一組垂至于軸線。當(dāng)發(fā)生剪切位移時(shí)，軸線方向的彈簧發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍保持與活動(dòng)段軸線方向一致，切向彈簧的方向不出現(xiàn)改變。（3）L.J.Lorig錨桿最大抗剪力模型第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法3、錨噴支護(hù)的模擬計(jì)算活動(dòng)段軸向位移增量時(shí)，需要考慮不連續(xù)面附近粘結(jié)材料或巖石因剪切位移引起的錨桿擠壓孔壁作用。這樣應(yīng)在按直線段計(jì)算活動(dòng)段軸向位移增量后，再乘以一個(gè)系數(shù)：第二十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系ua.為軸向位移增量總和；us、un為不連續(xù)面總切向、法向位移剪切情況的增量型式屈服模型及路徑函數(shù)為：（3）L.J.Lorig錨桿最大抗剪力模型第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法3、錨噴支護(hù)的模擬第三十頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系錨桿、錨索的設(shè)置也有人不考慮對整體剛度的影響，而作為一種附加荷載施加于相應(yīng)位置的節(jié)點(diǎn)上，尤其是端部錨固的錨桿和錨索是這樣處理的。通過計(jì)算兩錨固點(diǎn)之間的相對位移，可得到錨桿（索）內(nèi)的拉應(yīng)力，乘以錨桿斷面面積，則可得到錨固節(jié)點(diǎn)力，反加到節(jié)點(diǎn)上再進(jìn)行下一期的計(jì)算。計(jì)算中采用錨桿材料的本構(gòu)模型進(jìn)行判斷，如錨桿應(yīng)力。超過屈服強(qiáng)度人則進(jìn)入塑性階段，超過強(qiáng)度極限則發(fā)生拉斷，錨桿拉力釋放作用到錨固節(jié)點(diǎn)上去。（4）其它模型第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法3、錨噴支護(hù)的模擬第三十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系對于全長錨固的錨桿，也可將其分割為若干段，每段均簡化為端部錨固的錨桿來處理。沿錨桿分布的剪應(yīng)力，按其分布現(xiàn)律化為等效節(jié)點(diǎn)力施加于錨桿通過的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，再作用到巖體上（4）其它模型第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法3、錨噴支護(hù)的模擬（5）噴射混凝土模型噴混凝土層較厚時(shí)可采用殼單元模擬或一般的四節(jié)點(diǎn)等參元模擬；較薄時(shí)可采用梁單元、桿單元模擬。這些在很多有限元資料中都有介紹。第三十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析是非常重要的，而這一點(diǎn)對于經(jīng)驗(yàn)不多的人來說又非常困難。有的人完成計(jì)算后得出了一大堆數(shù)據(jù)和圖形，但不知道如何下手分析它，看不出這些數(shù)據(jù)說明什么問題，又能得出什么結(jié)論。根據(jù)多年來進(jìn)行隧道工程計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，感到可以從如下幾個(gè)方面對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和判斷：（四）對計(jì)算結(jié)果的分析方法第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法第三十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系位移的時(shí)間空間分布形式的比較，包括方向和大小洞周位移是否連續(xù)，有無突變，位移值是否均勻，離散程度如何。位移隨深度的變化情況，位移梯度的大小，位移場分布是否合理不同洞室相應(yīng)部位的位移的比較位移值隨開挖或襯砌施作等施工過程的變化第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法1、位移分析第三十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系分析應(yīng)力等值線、主應(yīng)力矢量圖應(yīng)力分布與地形地貌的關(guān)系是否符合一般規(guī)律？應(yīng)力隨深度的變化情況，應(yīng)力梯度的大小，應(yīng)力場分布是否合理洞周應(yīng)力流的分布如何。應(yīng)力集中出現(xiàn)的部位的比較，應(yīng)力集中系數(shù)的大小拉應(yīng)力出現(xiàn)的部位，量值應(yīng)力值隨開挖或襯砌施作等施工過程的變化第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法2、應(yīng)力分析第三十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系屈服區(qū)、塑性區(qū)分析屈服區(qū)分布型式屈服區(qū)的深度屈服破壞的類型，與應(yīng)力的關(guān)系屈服范圍的面積或體積量值屈服區(qū)隨開挖或襯砌施作等施工過程的發(fā)展從能量角度分析屈服區(qū)第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法3、屈服區(qū)、塑性區(qū)分析第三十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系錨桿、錨索應(yīng)力分析錨桿應(yīng)力沿洞周分布型式錨桿應(yīng)力占屈服極限和強(qiáng)度極限的比例。有無受壓的錨桿最大拉應(yīng)力錨桿出現(xiàn)的位置錨桿應(yīng)力隨開挖或建造等施工過程的發(fā)展增加錨桿后對位移的影響增加錨桿后對應(yīng)力分布的影響增加錨桿后對屈服區(qū)大小的影響第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法4、錨桿、錨索應(yīng)力分析第三十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系根據(jù)數(shù)值分析計(jì)算結(jié)果，如何合理地判斷圍巖的穩(wěn)定性也是當(dāng)前尚未解決的一個(gè)問題。在數(shù)值分析方法中，除非將支護(hù)結(jié)構(gòu)離散為梁單元，否則都只能求得支護(hù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力，因而不能直接采用規(guī)范中的公式校核支護(hù)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。目前采用的判斷圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的方法主要有如下幾種：（五）圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的判斷第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法第三十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系（1）超載系數(shù)法。將外荷載乘以系數(shù)值，并逐漸增大值進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，直到計(jì)算不能收斂為止，即認(rèn)為圍巖失穩(wěn)，值為安全系數(shù)。（2）材料安全儲備法（強(qiáng)度折減法）。將材料的主要強(qiáng)度特征值，如、乘以值，逐漸降低值并反復(fù)計(jì)算到圍巖失穩(wěn)（即計(jì)算不收斂）為止，就是安全度。（3）經(jīng)驗(yàn)類比法。將計(jì)算所得洞壁變形值或塑性區(qū)范圍與按經(jīng)驗(yàn)所得的圍巖失穩(wěn)時(shí)的允許位移值（極限位移值）或允許的塑性區(qū)大小進(jìn)行比較，由此確定圍巖穩(wěn)定性的安全度。第5講巖體力學(xué)方法—數(shù)值法（五）圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的判斷第三十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系三、剪切滑移破壞法

（1)基本原理

上世紀(jì)60年代，奧地利的臘布塞維奇教授在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，首先提出了剪切滑移破壞理論，指出錨噴柔性支護(hù)破壞形態(tài)主要是剪切破壞而不是撓曲破壞，且在剪切破壞前沒有出現(xiàn)撓曲開裂。第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法第四十頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系如開挖的圓形坑道，在荷載（垂直荷載大于側(cè)向荷載）作用下，于水平直徑的兩側(cè)形成壓應(yīng)力集中而產(chǎn)生剪切滑移面，隨著壓應(yīng)力的不斷增加，剪切滑移面不斷的向水平直徑的上下方擴(kuò)展。圍巖由于受剪而松弛，產(chǎn)生應(yīng)力釋放，當(dāng)圍巖的應(yīng)力較小，剪切滑移面不再繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，則在坑道水平直徑兩端形成兩個(gè)剪切楔形滑移塊體。在無支護(hù)情況下，兩楔形滑移塊體，由于剪切而與圍巖體分離，向坑道內(nèi)移動(dòng)。之后，上下部分圍巖體由于楔形塊體滑移而失去支撐力，產(chǎn)生撓曲破壞而坍塌。

（1)基本原理第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法第四十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系為了維持坑道的穩(wěn)定必須施作錨噴柔性支護(hù)(設(shè)用錨桿、鋼支撐、噴混凝土等組合支護(hù))，使其所提供的支護(hù)抗力與剪切楔形滑移塊體的滑移力相平衡。

（1)基本原理第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法第四十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系巖體產(chǎn)生剪切滑移的條件是：在通過最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力兩點(diǎn)的摩爾應(yīng)力圓與摩爾滑動(dòng)包絡(luò)線相切時(shí)發(fā)生

（1)基本原理第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法第四十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

（1)基本原理第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法

滑面與作用方向的夾角為若摩爾滑動(dòng)包絡(luò)線為一直線，則為一定值，等于在隧道中心沿垂直線作角的直線與隧道表面交于點(diǎn)，由此出發(fā)繪出與隧道內(nèi)壁的同心圓成角的曲線，即為隧道側(cè)壁巖體的滑移面，如以極坐標(biāo)表示，該曲線的方程為：

第四十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系對于噴射混凝土，設(shè)沿噴層剪切面的抗剪阻力為

（2)支護(hù)阻力的計(jì)算第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法、、

——噴層的剪切角、抗剪強(qiáng)度及厚度。通常令，若將二次混凝土襯砌考慮進(jìn)去，則厚度就應(yīng)包括二次襯砌的厚度。第四十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

（2)支護(hù)阻力的計(jì)算第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法、、

——噴層內(nèi)鋼材的破壞剪切角、抗剪強(qiáng)度及每米隧道的鋼材當(dāng)量面積。對于鋼筋網(wǎng)和鋼拱支撐，其支護(hù)阻力可按同樣的方法進(jìn)行計(jì)算

、一般采用。

第四十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

（2)支護(hù)阻力的計(jì)算第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法、、

——錨桿的斷面積和抗拉強(qiáng)度對于錨桿，則錨桿的平均徑向支護(hù)阻力為

、

——為錨桿間距

第四十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

（2)支護(hù)阻力的計(jì)算第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法、、

——錨桿的抗拔力如為砂漿錨桿，則可能沿孔壁粘結(jié)破壞，則平均支護(hù)阻力為

、

——為錨桿間距

第四十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

（2)支護(hù)阻力的計(jì)算第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法錨桿提供的水平方向的支護(hù)力為

——剪切滑面在洞室壁面上的投影，——錨桿與水平方向的夾角——錨桿與豎直方向的夾角

——承載環(huán)與剪切滑面相交處與中心連線和垂直軸的夾角支護(hù)結(jié)構(gòu)聯(lián)合支護(hù)時(shí)提供的支護(hù)阻力為

第四十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

（2)支護(hù)阻力的計(jì)算第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法進(jìn)一步考察巖體的抗滑阻力，即巖體本身所提供的支護(hù)阻力為——剪切滑面長度和平均傾角

——沿滑面的剪切應(yīng)力和正應(yīng)力

第五十頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

（2)支護(hù)阻力的計(jì)算第5講巖體力學(xué)方法—剪切滑移破壞法因此，總支護(hù)阻力為并有：可按摩爾包絡(luò)線為直線的假定求出

要求：為巖體中開挖隧道后防止產(chǎn)生剪切滑移破壞所需的最小支護(hù)阻力，它通常由量測信息或特征曲線法確定第五十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系四、特征曲線法

（1)基本原理又稱收斂—約束法。這種方法的基本原理是：當(dāng)隧道開挖后無支護(hù)時(shí)，圍巖必然向洞內(nèi)擠入而產(chǎn)生擠向隧道內(nèi)的變形，這種變形稱為收斂。若圍巖強(qiáng)度高，整體性好，則圍巖變形到一定程度就能停止，隧道處于穩(wěn)定狀態(tài)。但是，一般圍巖如無支護(hù)，變形勢必隨時(shí)間而逐步增加。施加支護(hù)以后，由于支護(hù)的支頂作用而約束了圍巖的變形，稱之為約束。此時(shí)圍巖與支護(hù)將一起共同承受圍巖擠向隧道的變形壓力，對圍巖來說它承受支護(hù)的約束力，而對支護(hù)來說，又承受圍巖給予的壓力。第5講巖體力學(xué)方法—特征曲線法第五十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日土木工程學(xué)院隧道工程系

（1)基本原理圍巖