高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 公開課獎(jiǎng)

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．將－300°化為弧度數(shù)為()A．－eq\f(4,3)π B．－eq\f(5,3)πC．－eq\f(7,6)π D．－eq\f(7,4)π解析：－300°＝－300×eq\f(π,180)＝－eq\f(5,3)π.答案：B2．下列與eq\f(9π,4)的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是()A．2kπ＋45° B．k·360°＋eq\f(9π,4)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)解析：與eq\f(9π,4)的終邊相同的角可以寫成2kπ＋eq\f(9π,4)(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確．答案：C3．已知α＝－3，則角α的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：因?yàn)椋校迹?＜－eq\f(π,2)，所以α在第三象限．答案：C4．一扇形的面積是eq\f(3π,8)，半徑為1，則該扇形的圓心角是()\f(3π,16) \f(3π,8)\f(3π,4) \f(3π,2)解析：∵l＝θR，S＝eq\f(1,2)lR，∴S＝eq\f(θ,2)×R2＝eq\f(3,8)π，∴θ＝eq\f(3π,4).答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是________弧度，扇形面積是________．解析：|α|＝eq\f(l,r)＝eq\f(12,8)＝eq\f(3,2)，S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)×12×8＝48.答案：eq\f(3,2)486．若角α的終邊與角eq\f(8,5)π的終邊相同，則在[0，2π)上，終邊與角eq\f(α,4)的終邊相同的角是________．解析：由題意，得α＝eq\f(8,5)π＋2kπ(k∈Z)，所以eq\f(α,4)＝eq\f(2,5)π＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．令k＝0，1，2，3，得eq\f(α,4)＝eq\f(2,5)π，eq\f(9,10)π，eq\f(7,5)π，eq\f(19,10)π.答案：eq\f(2,5)π，eq\f(9,10)π，eq\f(7,5)π，eq\f(19,10)π7．如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,2)倍，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t該扇形的面積為原扇形面積的________．解析：由于S＝eq\f(1,2)lR，若l′＝eq\f(3,2)l，R′＝eq\f(1,2)R，則S′＝eq\f(1,2)l′R′＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)l×eq\f(1,2)R＝eq\f(3,4)S.答案：eq\f(3,4)三、解答題(每小題10分，共20分)8．已知α＝－800°.(1)把α改寫成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第幾象限角；(2)求γ，使γ與α的終邊相同，且γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).解析：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝eq\f(14,9)π，∴α＝－800°＝eq\f(14,9)π＋(－3)×2π.∵α與eq\f(14π,9)角終邊相同，∴α是第四象限角．(2)∵與α終邊相同的角可寫為2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z的形式，而γ與α的終邊相同，∴γ＝2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z.又γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴－eq\f(π,2)＜2kπ＋eq\f(14π,9)＜eq\f(π,2)，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋eq\f(14π,9)＝－eq\f(4π,9).9．如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6，求弓形ACB的面積．解析：∵120°＝eq\f(120,180)π＝eq\f(2,3)π，∴l(xiāng)＝6×eq\f(2,3)π＝4π，∴AB的長為4π.∵S扇形OAB＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×4π×6＝12π，如圖所示，有S△OAB＝eq\f(1,2)×AB×OD(D為AB