第五章 粗大誤差

誤差理論與數(shù)據(jù)處理【院系】

光電工程學(xué)院第五章粗大誤差本章教學(xué)目標(biāo)與重點難點重點與難點§粗大誤差產(chǎn)生的原因§3σ準(zhǔn)則§格拉布斯準(zhǔn)則§狄克遜準(zhǔn)則§測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理教學(xué)目標(biāo)通過學(xué)習(xí)，應(yīng)該掌握：§利用統(tǒng)計判別準(zhǔn)則發(fā)現(xiàn)粗大誤差并剔除的方法§無法發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差時，如何減小它對測量結(jié)果的影響

第一節(jié)

粗大誤差概述可疑數(shù)據(jù)

在一列重復(fù)測量數(shù)據(jù)中，有個別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有明顯差異，它可能是含有粗大誤差（簡稱粗差）的數(shù)據(jù)異常值

確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)

不恰當(dāng)?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù)，會造成測量重復(fù)性偏好的假象

未加剔除，必然會造成測量重復(fù)性偏低的后果粗大誤差隨機(jī)誤差分布粗大誤差對測量數(shù)據(jù)的影響可疑數(shù)據(jù)

在一列重復(fù)測量數(shù)據(jù)中，有個別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有明顯差異，它可能是含有粗大誤差（簡稱粗差）的數(shù)據(jù)異常值

確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)

粗大誤差產(chǎn)生的原因測量條件意外地改變：機(jī)械沖擊、外界震動、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測量人員的主觀原因

測量者工作責(zé)任心不強(qiáng)，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細(xì)等，從而造成錯誤的讀數(shù)或錯誤的記錄測量儀器內(nèi)部的突然故障

若不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產(chǎn)生時，其原因可認(rèn)為是測量儀器內(nèi)部的突然故障?？陀^外界條件的原因

防止與消除粗大誤差的方法

采用不等精度測量，互相之間進(jìn)行校核對某一被測值，進(jìn)行不等精度測量：1.不同的操作測量人員2.不同的測量儀器3.不同的測量方法加強(qiáng)測量工作者的責(zé)任心及端正態(tài)度

第二節(jié)

粗大誤差的判別準(zhǔn)則粗大誤差的判別準(zhǔn)則統(tǒng)計判別法的基本思想：給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差的范疇，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。3σ準(zhǔn)則

格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則

狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則

粗大誤差的判定方法：1.物理判別法2.統(tǒng)計判別法統(tǒng)計判別法分類：

準(zhǔn)則（萊依達(dá)準(zhǔn)則）在n≤10的情形，用3σ準(zhǔn)則剔除粗差注定失效！

取n≤10恒成立適用條件：

n>50對某個可疑數(shù)據(jù)，若含有粗差，可剔除；否則予以保留式中：σ

--標(biāo)準(zhǔn)差，可用貝塞爾公式計算的s代替3σ準(zhǔn)則：取n≤10恒成立

準(zhǔn)則（萊依達(dá)準(zhǔn)則）例5-1

對某量進(jìn)行15次測量，測得值如表5-1所示，設(shè)這些測量值已排除了系統(tǒng)誤差，試判斷該測量列中是否含有粗大誤差的測量值。測得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC殘差+0.016oC+0.026oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.026oC-0.014oC-0.104oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.006oC-0.014oC-0.014oC-0.004oC序號123456789101112131415X8含有粗大誤差，故將其剔除。再將剩下的14個測量值重新檢驗。解：

準(zhǔn)則（萊依達(dá)準(zhǔn)則）剩下的14個測量值不再含粗大誤差。

序號123456789101112131415測得值Xi20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC殘差Vi+0.016oC+0.026oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.026oC-0.014oC-0.104oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.006oC-0.014oC-0.014oC-0.004oC

殘差Vci+0.009oC+0.019oC-0.011oC+0.019oC+0.009oC-0.019oC-0.021oC----0.001oC+0.019oC+0.009oC-0.001oC-0.021oC-0.021oC-0.011oC

格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則對某量作多次等精度測量數(shù)據(jù)（1）按從小到大重新排列數(shù)據(jù)為：（2）構(gòu)造統(tǒng)計量和即認(rèn)為其含有粗差，應(yīng)予以剔除。式中：若（3）取定顯著度（一般為0.05或0.01）查表5-2，得表中所列的臨界值

格拉布斯準(zhǔn)則：根據(jù)測量數(shù)據(jù)按大小排列后的順序差來判斷粗大誤差的方法,通常對僅混入一個異常值的情況檢驗效率最高。格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則例5-2：用例5-1測量數(shù)據(jù)，試判別測量列中的測得值是否含有粗大誤差。

序號123456789101112131415測得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

解：按測得值的大小順序排列得：有兩個測得值X(1)

，X(n)

可疑查表5-2得X(1)

含有

粗大誤差,應(yīng)予剔除。

格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則序號123456789101112131415測得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC

重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

重新排序--20.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

查表得：數(shù)據(jù)測量值中不再含有粗大誤差。狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則狄克遜準(zhǔn)則：正態(tài)分布的測量樣本，構(gòu)造統(tǒng)計量按從小到大順序排列為：狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則選定顯著度，查表5-3，得到各統(tǒng)計量的臨界值則判斷

為異常值。若，且，且若則判斷

為異常值。否則，判斷沒有異常值。特點--------------------根據(jù)測量數(shù)據(jù)按大小排列后的順序差來判斷粗大誤差的方法,無需計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S,對于判斷樣本數(shù)據(jù)多個異常值效果較好。

狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則例5-3：用例5-1的測量數(shù)據(jù)，試判斷有無粗大誤差？序號123456789101112131415測得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43解：將數(shù)據(jù)按大小排序，找最大最小值因n=15，計算選取,

查表5-2得所以X(15)

不含粗大誤差,

X(1)

是粗大誤差3個判別準(zhǔn)則的總結(jié)小結(jié)：

3σ準(zhǔn)則

適用于測量次數(shù)較多（n＞50

）的測量列，簡單方便；但測量次數(shù)較少時，該方法可靠性不高；2.格拉布斯準(zhǔn)則

測量次數(shù)較少（30＜n＜50

）時，可靠性最高，通常測量次數(shù)，判別效果較好；3.狄克遜準(zhǔn)則適用于

剔除多個異常值，對粗差的判別速度快。第三節(jié)測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理

穩(wěn)健處理的步驟（1）一組測量數(shù)據(jù)，按從大到小順序排列為

（2）計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差s，算術(shù)平均值

（1）一組測量數(shù)據(jù)，按從大到小順序排列為

（3）判別可疑數(shù)據(jù)式中：

（4）求截尾均值無可疑：

不截尾，即常規(guī)的算術(shù)平均值穩(wěn)健處理的步驟有可疑：常取

（5）標(biāo)準(zhǔn)差估計

有可疑：無可疑：測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理例5-4

重復(fù)測量某電阻共10次，其數(shù)據(jù)如下10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012,試用穩(wěn)健算法處理測量結(jié)果。（顯著性水平α=0.05）

解：采用穩(wěn)健估計來處理數(shù)據(jù)。因為n=10，?。?）數(shù)據(jù)排序

（2）計算數(shù)據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（3）判別可疑數(shù)據(jù)：測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理故可疑。（4）求截尾均值

取截尾系數(shù)

第四節(jié)測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例

例5-5

對某一軸徑等精度測量9次，得到下表數(shù)據(jù)，求測量結(jié)果。序號123456789測得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001解：1.求算術(shù)平均值2.求殘余誤差3.校核算術(shù)平均值及殘余誤差4.判別粗大誤差等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例測得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774序號123456789查表：測量列不存在粗大誤差殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001殘差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例測得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774序號1234567895.判斷系統(tǒng)誤差

按馬利科夫判據(jù)，因n=9，則

因差值較小，不存在系統(tǒng)誤差6.求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差7.求算術(shù)平均值的極限誤差測量次數(shù)較少,算術(shù)平均值的極限誤差按t分布計算。

殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001殘差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)