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安徽省滁州市天長(zhǎng)高廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,且R為實(shí)數(shù)集,則下列結(jié)論正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C考點(diǎn):集合的運(yùn)算.2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語(yǔ)句是()A.n=n+2,i=15 B.n=n+2,i>15 C.n=n+1,i=15 D.n=n+1,i>15參考答案:B【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】首先分析,要計(jì)算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),按照程序執(zhí)行運(yùn)算.【解答】解:①的意圖為表示各項(xiàng)的分母,而分母來(lái)看相差2∴n=n+2②的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿(mǎn)足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項(xiàng)∴i>15故選B.3.設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-2x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()A.y平均增加2個(gè)單位
B.y平均增加3個(gè)單位C.y平均減少2個(gè)單位
D.y平均減少3個(gè)單位參考答案:C4.設(shè)全集U=R,集合A={x|﹣4<x<1},B={x|4>},則圖中陰影部分所表示的集合為()A.(﹣2,1] B.(1,+∞) C.(﹣∞,﹣4] D.(﹣∞,﹣4]∪(﹣2,1)參考答案:C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;集合.【分析】由陰影部分表示的集合為M∩N,然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可.【解答】解:由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U(A∪B),由4>得2?4x>.即4x>=4﹣2,則x>﹣2,即B=(﹣2,+∞),∵A={x|﹣4<x<1},∴A∪B=(﹣4,+∞),則?U(A∪B)=(﹣∞,﹣4],故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5.如圖,,,,,下列等式中成立的是(
)A. B.C. D.參考答案:B因?yàn)?,所以,所以,即,故選B。
6.已知二次函數(shù),如果a>0,b<0,c<0,那么這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)必在(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限wcom參考答案:D略7.如圖,I為全集,M、P、S是I的三個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩CIS D.(M∩P)∪CIS參考答案:C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分是M∩P的子集,但不屬于集合S,屬于集合S的補(bǔ)集,然后用關(guān)系式表示出來(lái)即可.【解答】解:圖中的陰影部分是:M∩P的子集,不屬于集合S,屬于集合S的補(bǔ)集即是CIS的子集則陰影部分所表示的集合是(M∩P)∩?IS故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,同時(shí)考查了識(shí)圖能力,屬于基礎(chǔ)題.8.在中,點(diǎn)P是AB上一點(diǎn),且,Q是BC中點(diǎn),AQ與CP交點(diǎn)為M,又,則的值為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.
B.
C.或
D.或
參考答案:D10.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足,若對(duì)于任意都有,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】由題意,得到數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,可知,分和兩種情況討論,即可求解.【詳解】由題意,對(duì)于任意的都有,所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,由時(shí),,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可知,①當(dāng)時(shí),時(shí),單調(diào)遞減,而時(shí),單調(diào)遞減,所以,解得,所以;②當(dāng)時(shí),時(shí),單調(diào)遞增,不符合題意(舍去).綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性,以及分段函數(shù)的的單調(diào)性的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性,利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)=|x+a|(a為常數(shù))在區(qū)間(﹣∞,﹣1)是減函數(shù),則a的取值范圍是
.參考答案:a≤1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式,進(jìn)而求出函數(shù)的減區(qū)間,可得a的取值范圍.【解答】解:f(x)=|x+a|=的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣a],若f(x)=|x+a|(a為常數(shù))在區(qū)間(﹣∞,﹣1)是減函數(shù),則﹣1≤﹣a,解得:a≤1,故答案為:a≤112.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x≥a},且A?B,則實(shí)數(shù)a的范圍為.參考答案:(﹣∞,﹣4]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】解絕對(duì)值不等式求出集合A,結(jié)合集合B={x|x≥a},A?B,可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵集合A={x||x|≤4,x∈R}=[﹣4,4],集合B={x|x≥a},若A?B,則a≤﹣4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣4],故答案為:(﹣∞,﹣4].13.若扇形的弧長(zhǎng)為6cm,圓心角為2弧度,則扇形的面積為
cm2。參考答案:9因?yàn)樯刃蔚幕¢L(zhǎng)為6cm,圓心角為2弧度,所以圓的半徑為3,
所以扇形的面積為:,故答案為9.
14.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),若f(22++1)<f(32-4+1)成立,則的取值范圍是___________.參考答案:解析:∵在(0,∞)上有定義,又;僅當(dāng)或時(shí),(*);∵在(0,∞)上是減函數(shù),∴,結(jié)合(*)知惑.15.圓(x+1)2+(y-2)2=4的圓心坐標(biāo)為
;參考答案:略16.若,全集,則_______.參考答案:略17.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律,得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算得回歸直線(xiàn)方程為.由以上信息,得到下表中c的值為_(kāi)_______.天數(shù)x(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.5c
參考答案:6因?yàn)榛貧w直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心,所以,則c=6.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分16分)已知指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足:g(2)=4,定義域?yàn)椋瘮?shù)是奇函數(shù).(1)確定的解析式;(2)求m,n的值;(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(本小題滿(mǎn)分16分)解:(1)
……3分(2)由(1)知:(也可以賦其他值)(3)由(2)知,易知在上為減函數(shù)?!?分因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以
,……11分.……16分略19.已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b,求cosB;(Ⅱ)設(shè)B=90°,且a=,求△ABC的面積.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;余弦定理.【分析】(I)sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得:b2=2ac,再利用余弦定理即可得出.(II)利用(I)及勾股定理可得c,再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.【解答】解:(I)∵sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得:>0,代入可得(bk)2=2ak?ck,∴b2=2ac,∵a=b,∴a=2c,由余弦定理可得:cosB===.(II)由(I)可得:b2=2ac,∵B=90°,且a=,∴a2+c2=b2=2ac,解得a=c=.∴S△ABC==1.20.(本題12分)已知集合A={x︱3≤x<7},B={x︱2<x<10},求A∪B,。參考答案:解:⑴∵A={x︱3≤x<7}
∴CuA={x︱x<3或x≥7}
又∵B={x︱2<x<10}
∴A∪B={x︱2<x<10}
(CuA)∩B={x︱2<x<3或7≤x<10}
21.已知向量,,
(1)求向量的長(zhǎng)度的最大值;(2)設(shè),且,求的值。參考答案:(1)
∴
∴向量的長(zhǎng)度最大值是2…………(6分)
22.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2(1)求證:f(x)為奇函數(shù)(2)當(dāng)t>2時(shí),不等式f(k)+f(-log22t-2)<0恒成立,求k的取值范圍參考答案:(1)令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0
再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)即f(x)為奇函數(shù)
(2)f(0)=0,f(1)=2,且f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),故f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),又f(x)為奇函數(shù)f(klog2t)<-f(log2t-
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