廣西壯族自治區(qū)河池市龍巖中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市龍巖中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩圓C1：x2＋y2＋2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＋3＝0的位置關(guān)系為（

）A.外離

B.內(nèi)含

C.相交

D.相切參考答案：A2.在△ABC中，三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對參考答案：A【分析】先根據(jù)成等差數(shù)列求得，根據(jù)成等比數(shù)列結(jié)合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有.由于成等比數(shù)列，故，由余弦定理得，化簡得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點睛】本小題主要考查等差中項、等比中項的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,……,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

)A．11 B．1

C．12

D．14參考答案：C考點：系統(tǒng)抽樣4.若0＜a＜1，則下列不等式中正確的是(

)A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2 D．（1﹣a）1+a＞1參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】觀察選項，考慮函數(shù)y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函數(shù)的單調(diào)性并引入變量0和1來比較選項中數(shù)的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是減函數(shù)∴＞，故A對，因為y=log（1﹣a）x是減函數(shù)∴l(xiāng)og（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B錯，∵y=（1﹣a）x是減函數(shù)且y=（1+a）x是增函數(shù)，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2故C錯，∵y=（1﹣a）x是減函數(shù)，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0故D錯．故選：A．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.在映射中，,且，則與中元素相對應(yīng)的中元素為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)全集為R,集合,則（）A. B. C.

D.參考答案：B7.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于（

）

A．

B．{4}

C．{1,3}

D．{2,5}參考答案：解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.

答案:A8.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中國數(shù)學史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是…，則此數(shù)列的第20項為()A.220 B.200 C.180 D.162參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，得到答案.【詳解】前項依次是偶數(shù)項分別為2,8,18,32,50…相鄰兩項的差為6,10,14,18，是首項為6公差為4的等差數(shù)列依次寫出后面偶數(shù)項：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10個偶數(shù)項為200，即第20項為200故答案選B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，找出數(shù)據(jù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9.已知,,則(

)

A.

B.{－1,0}

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在不同的進位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點】進位制．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點評】本題考查的知識點是進位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.若等差數(shù)列前項的和為，且，則

參考答案：3613.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則f(-1)=_______________.參考答案：314.若，則=

參考答案：315.

參考答案：略16.正項數(shù)列滿足,又數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最大整數(shù)為

.參考答案：917.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(wx+)(A>0,W>0，｜｜)的圖象過點P（），圖象上與點P最近的一個最高點是Q.（1）求的解析式。（2）在上是否存在的對稱軸，如果存在，求出其對稱軸方程，如果不存在，請說明理由。參考答案：略19.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點P，（1）求交點P的坐標．（2）若直線l過點P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立，解得P即可得出．（2）由直線l與直線l1垂直，可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點P代入即可得出．【解答】解：（1）聯(lián)立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直線l與直線l1垂直，∴可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直線l的方程為：x﹣3y+7=0．【點評】本題考查了直線的交點求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本題14分）將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再向下平移兩個單位，得到函數(shù)的圖像．（1）化簡的表達式，并求出函數(shù)的表示式；（2）指出函數(shù)在上的單調(diào)性和最大值；(3)已知，，問在的圖像上是否存在一點，使得AP⊥BP.參考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，當時，，（i）當時，，∴，∴為增函數(shù)；（ii）當時，，∴，∴為減函數(shù)．（3）在圖像上存在點，使得，因為，且，所以圓與圖像有唯一交點．21.已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，