湖北省武漢市第五十一中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市第五十一中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)a滿足x+lgx=2，實數(shù)b滿足x+10x=2，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x解的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)y=lgx與y=10x的對稱關(guān)系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷方程解的個數(shù)．【解答】解：由題意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函數(shù)圖象如圖所示：∵y=lgx與y=10x互為反函數(shù)，∴y=lgx與y=10x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，又直線y=2﹣x與直線y=x垂直，交點坐標為（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）與y=x的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）的圖象與直線y=x有兩個交點，∴f（x）=x有兩個解．故選B．【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出a+b=2，以及作出對應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.已知命題p：可表示焦點在x軸上的雙曲線；命題q：若實數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2．則下列命題中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命題的序號為（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先分別判定命題p、命題q的真假，在根據(jù)復(fù)合命題的真值表判定．【解答】解：對于命題p：若可表示焦點在x軸上的雙曲線，則3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命題p是假命題；對于命題q：若實數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命題q為假命題；①p∨q為假，②p∧q為假，③（￢p）∨q為真，④（￢p）∧（￢q）為真；故選：B．3.若表示直線，表示平面，則下列命題中正確的個數(shù)為

①

②

③

④

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C4.如右圖，四棱錐-的底面為正方形，,則下列結(jié)論中不正確的是（

）

Ａ.

B.與所成的角等于與所成的角C.

D.與所成的角等于與所成的角參考答案：D5.設(shè)均為正實數(shù)，則三個數(shù)

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D6.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）

A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°

C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

C．b=c=1,∠B=45°參考答案：D7.原點和點在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C.或 D.或參考答案：B略8.已知拋物線的準線方程為，則a的值為（

）A.8 B. C.－8 D.參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的方程，得出，即可求解，得到答案．【詳解】由拋物線的準線方程為，所以，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能，屬于容易題．9.已知向量，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知為異面直線,平面,平面.平面α與β外的直線滿足,則（）A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：12.設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列為：

X-101P0.51-2q

則q=

。參考答案：略13.過拋物線的焦點作一條斜率大于的直線，與拋物線交于兩點。若在準線上存在點，使是等邊三角形，則直線的斜率等于參考答案：略14.在平面直角坐標系xOy中，若直線(t為參數(shù))過橢圓(φ為參數(shù))的右頂點，則常數(shù)a的值為________．參考答案：a＝3.15.若命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

▲

參考答案：16.已知直線是曲線的切線，則實數(shù)k的值為

．參考答案：e若，則，設(shè)曲線上點的坐標為，則切點處切線的斜率，此時切線方程為：，切線為，則切線過坐標原點，即：,解得：，則：.

17.一個物體的運動方程為其中位移的單位是米，時間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是_▲_米/秒．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中，已知，．（1）求的值；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）且，∴．…………2分∴

…………4分．……6分（2）由（1）可得．………………8分由正弦定理得，即，解得（或）10分在中，

………………12分19.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，=2，是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)。（1）求的模；（2）求復(fù)數(shù)。參考答案：解：（1）||=||||=||||=8；（2）是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)∴====設(shè)復(fù)數(shù)=（）

解之得或∴略20.（本題滿分14分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)證明：SA⊥BC；(2)求直線SD與平面SAB所成角的大??；(3求二面角D-SA-B的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．

……1分因為，所以．又，為等腰直角三角形，．………………1分如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中點，，連結(jié)，取中點，連結(jié)，．，，．，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．……8分所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知為平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一個法向量為……12分……13分由題知所求二面角為鈍二面角，故二面角D-SA-B的大小為?！?4分略21.如圖所示，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有左右兩個大小相等的矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩個欄目的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，使矩形廣告面積最??？參考答