華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊22.2.1直接開平方法和因式分解法同步練習(xí)

華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊22.2.1直接開平方法和因式分解法同步練習(xí)選擇題方程(x＋1)2＝9的根是()A.x＝2B.x＝－4C.x1＝2,x2＝－4D.x1＝4，x2＝－2【答案】C【解析】分析：先求9的平方根，然后解關(guān)于x的一元一次方程．詳解：由原方程直接開平方，得x+1=±3，所以x=-1±3，解得x1=2，x2=-4．故選：C．選擇題方程(x+1)2=4(x-2)2的解是()A.x=1B.x＝5C.x1=1，x2=5D.x1=1，x2=-2【答案】C【解析】根據(jù)方程表示x+1與2（x-2）的平方相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可把所求方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解．解：原方程可化為：(x+1)2=[2(x-2)]2，x+1=±2(x-2)，即x+1=2x-4或x+1=-2x+4，解得x1=5，x2=1；所以選C選擇題若與互為倒數(shù)，則實數(shù)為（）A.±B.±1C.±D.±【答案】C【解析】解：根據(jù)2x+1與2x﹣1互為倒數(shù)，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；整理得：4x2﹣1=1，移項得：4x2=2，系數(shù)化為1得：x2=；開方得：x=±故選C．．選擇題若（x+1）2﹣1=0，則x的值等于（）A.±1B.±2C.0或2D.0或﹣2【答案】D【解析】試題該方程的解：故選D選擇題關(guān)于x的一元二次方程x2-k=0有實數(shù)根，則（）A.k＜0B.k＞0C.k≥0D.k≤0【答案】C【解析】試題對于一元二次方程a+bx+c=0，當(dāng)△=-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△=-4ac0時，方程沒有實數(shù)根.根據(jù)方程有實數(shù)根，則△=－4ac≥0，即0+4k≥0，解得：k≥0.選擇題若方程式的兩根均為正數(shù)，其中為整數(shù)，則的最小值為何？（）A.1B.8C.16D.61【答案】B【解析】利用平方根的定義求出x，再根據(jù)一元二次方程的兩根都為正數(shù)，求出c的最小值即可．（3x﹣c）2﹣60＝0，（3x﹣c）2＝60，3x﹣c＝±，3x＝c±，x．又兩根均為正數(shù)，且故選B．，即，所以整數(shù)c的最小值為8．選擇題關(guān)于x的一元二次方程(x-a)2=b，下列說法中正確的是()A.有兩個解B.當(dāng)b0,有兩個解+aC.當(dāng)b0，有兩個解-a.D.當(dāng)b0時，方程無實數(shù)根.【答案】B【解析】本題要先考慮b的取值范圍，然后再根據(jù)每種情況分別討論，計算即可判斷正確的答案．解：∵方程中的b不確定∴當(dāng)b＜0，方程無實數(shù)根當(dāng)b≥0時，x-a=故選B．選擇題，即方程有兩個解+a．方程的解是（）A.x=0B.x=1C.x=D.無法確定【答案】C【解析】用配方法解一元二次方程即可.,故選：C.選擇題方程x－2＝x(x－2)的解為（）A.x＝0B.x1＝0，x2＝2C.x＝2D.x1＝1，x2＝2【答案】D【解析】分析:先移項，再把方程左邊分解得到（x-2）（x-1）=0，原方程轉(zhuǎn)化為x-2=0或x-1=0，然后解一次方程即可.詳解:移項得x（x-2）-（x-2）=0，∴（x-2）（x-1）=0，∴x-2=0或x-1=0，∴x1=2，x2=1．故選：D.選擇題若代數(shù)式2x2-5x與代數(shù)式x2-6的值相等，則x的值是()A.-2或3B.2或3C.-1或6D.1或-6.【答案】B【解析】由兩個代數(shù)式的值相等，可以列出一個一元二次方程，分析方程的特點，用分組分解法進行因式分解，求出方程的兩個根．解：因為這兩個代數(shù)式的值相等，所以有：2x2-5x=x2-6，x2-5x+6=0，(x-2)(x-3)=0，x-2=0或x-3=0，∴x=2或3．所以選B選擇題一元二次方程x2-x-2=0的解是()A.x1=1，x2=2B.x1=1，x2=-2C.x1=-1，x2=-2.D.x1=-1，x2=2.【答案】D【解析】直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根．解：x2-x-2=0(x-2)(x+1)=0，解得：x1=-1，x2=2．所以選：D選擇題下列方程適合用因式方程解法解的是()A.x2-3x+2=0B.x2=x+4C.(x-1)(x+2)=70D.x2-11x-10=0.【答案】C【解析】先將各選項化簡成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，再看方程左邊是否可以配成兩個因式積的形式，若能，則用因式分解法解方程，若不能，則不用因式分解法解方程．觀察各方程可知選項A、B、D可用公式解方程；選項C可化簡為x2+x-72=0，即（x+9）（x-8）=0，選項C適合用因式分解法來解方程．故選C．選擇題已知三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程x2-8x+12=0的根，則這個三角形的周長為()A.7B.11C.7或11D.8或9【答案】A【解析】首先從方程x2-8x+12=0中，確定第三邊的邊長為2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長．解：由方程x2-8x+12=0，解得x=2或x=6，當(dāng)?shù)谌吺?時，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時，三角形的周長為2+2+3=7．所以選A選擇題關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根中只有一個等于0，則下列條件中正確的是()A.m=0，n=0B.m＝0，n0C.m0，n=0D.m0，n0【答案】C【解析】把x=0代入方程求出n的值，再用因式分解法確定m的取值范圍即可．方程有一個根是0，即把x=0代入方程，方程成立，可得n=0；∴原方程變成x2+mx=0，即x（x+m）=0，可求得方程的根是0或-m，∵兩根中只有一根等于0，∴-m≠0即m≠0∴方程x2+mx+n=0的兩根中只有一個等于0，正確的條件是m≠0，n=0．故選C．選擇題已知a+＝+2b≠0，則的值為()A.-1B.1C.2.D.不能確定.【答案】C【解析】把a，b中的一個當(dāng)作未知數(shù)，就可得到一個方程，解方程即可求解．解：兩邊同乘以a，得到：a2+(-2b)a-2=0，解這個關(guān)于a的方程得到：a=2b，或a=-∵a+≠0，∴a≠-所以a=2b，∴=2．故選C．填空題方程x2-1=0的解是_____.【答案】X=±1【解析】∵∴∴，，，即方程的解是：.故答案為：.填空題如果關(guān)于x的方程mx2=3有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是____．【答案】m＞0【解析】直接利用直接開平方法的定義得出m的取值范圍即可．解：∵關(guān)于x的方程mx2=3有兩個實數(shù)根，∴m＞0．所以答案為：m＞0．填空題方程的解是．【答案】【解析】試題，．或，∴，所以，．故答案為：，．填空題方程的根是_____________．【答案】【解析】，．試題方程變形得：，分解因式得：，可得或，解得：，．故答案為：，．填空題△ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x2﹣8x+15=0的根，則△ABC的周長是______．【答案】8【解析】試題分析：解方程x2-8x+15=0，可得：x1=3，x2=5，因此可分兩種情況：①角形的三邊為2，3，3，符合三角形三邊關(guān)系定理，即三角形的周長是2+3+3=8；②角形的三邊為2，3，5，由3+2=5，因此可知不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形．解答題解方程：4x2-20=0【答案】x1=，x2=-【解析】先變形得到x2=5，然后利用直接開平方法求解．解：由原方程，得x2=5，所以x1=，x2=-解答題解方程：(2x+3)2-25=0【答案】x1=1，x2=-4．【解析】先移項，寫成(x+a)2=b的形式，然后利用數(shù)的開方解答．解：移項得，(2x+3)2=25，開方得，2x+3=±5，解得x1=1，x2=-4．解答題解方程：4(x+3)2=25(x-2)2【答案】x1＝，x2＝.【解析】兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．解：4(x+3)2=25(x-2)2，開方得：2(x+3)=±5(x-2)，解得：x1＝，x2＝解答題解方程：x-3=x(x-3)【答案】【解析】試題先移項，再提取公因式即可根據(jù)因式分解法解方程.解得，解答題當(dāng)x為何值時,代數(shù)式x2-13x+12的值與代數(shù)式-4x2+18的值相等?【答案