高中物理粵教版第二章圓周運(yùn)動(dòng) 第2章章末分層突破

章末分層突破[自我校對]①eq\f(2πr,T)②eq\f(2π,T)③eq\f(2π,ω)④eq\f(1,n)⑤mrω2⑥mr(eq\f(2π,T))2⑦rω2⑧r(eq\f(2π,T))2⑨方向描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系1.線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都是描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，但意義不同．線速度描述物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢．角速度、周期和轉(zhuǎn)速描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，則物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快，反之則越慢．三個(gè)物理量知道其中一個(gè)，另外兩個(gè)也就成為已知量．2．對公式v＝rω及a＝eq\f(v2,r)＝rω2的理解(1)由v＝rω，知r一定時(shí)，v與ω成正比；ω一定時(shí)，v與r成正比；v一定時(shí)，ω與r成反比．(2)由a＝eq\f(v2,r)＝rω2，知v一定時(shí)，a與r成反比；ω一定時(shí)，a與r成正比．如圖2-1所示，定滑輪的半徑r＝2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度a＝2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，求滑輪邊緣上的點(diǎn)的角速度ω和向心加速度an.圖2-1【解析】重物下落1m時(shí)，瞬時(shí)速度為v＝eq\r(2as)＝eq\r(2×2×1)m/s＝2m/s.顯然，滑輪邊緣上每一點(diǎn)的線速度也都是2m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即滑輪邊緣上每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(2,rad/s＝100rad/s.向心加速度為an＝ω2r＝1002×m/s2＝200m/s2.【答案】100rad/s200m/s2圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1.水平面內(nèi)的臨界問題在這類問題中，要特別注意分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識，列方程求解．常見情況有以下幾種：(1)與繩的彈力有關(guān)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題．(2)因靜摩擦力存在最值而產(chǎn)生的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題．(3)受彈簧等約束的勻速圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題．2．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但物體經(jīng)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，所受的重力與其他力的合力指向圓心，提供向心力．(1)沒有物體支撐的小球(輕繩或單側(cè)軌道類)．小球在最高點(diǎn)的臨界速度(最小速度)是v0＝eq\r(gr).小球恰能通過圓周最高點(diǎn)時(shí)，繩對小球的拉力為零，環(huán)對小球的彈力為零(臨界條件：FT＝0或FN＝0)，此時(shí)重力提供向心力．所以v≥eq\r(gr)時(shí)，能通過最高點(diǎn)；v＜eq\r(gr)時(shí)，不能達(dá)到最高點(diǎn)．(2)有物體支撐的小球(輕桿或雙側(cè)軌道類)．因輕桿和管壁能對小球產(chǎn)生支撐作用，所以小球達(dá)到最高點(diǎn)的速度可以為零，即臨界速度v0＝0，此時(shí)支持力FN＝mg，當(dāng)物體在最高點(diǎn)的速度v≥0時(shí)，物體就可以完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)．一水平放置的圓盤，可以繞中心O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，盤上放一個(gè)質(zhì)量是kg的鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，鐵塊與中間位置的轉(zhuǎn)軸處的圓盤用輕質(zhì)彈簧連接，如圖2-2所示．鐵塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是10rad/s時(shí)，鐵塊距中心O點(diǎn)30cm，這時(shí)彈簧對鐵塊的拉力大小為11N，g取10m/s2，求：圖2-2(1)圓盤對鐵塊的摩擦力大小；(2)若此情況下鐵塊恰好不向外滑動(dòng)(視最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，則鐵塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？【解析】(1)彈簧彈力與鐵塊受到的靜摩擦力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：F＋f＝mω2r代入數(shù)值解得：f＝1N.(2)此時(shí)鐵塊恰好不向外側(cè)滑動(dòng)，則所受到的靜摩擦力就是最大靜摩擦力，則有f＝μmg故μ＝eq\f(f,mg)＝.【答案】(1)1N(2)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖2-3所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為eq\f(3,4)d，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．圖2-3(1)求繩斷開時(shí)球的速度大小v1(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？【解析】(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有豎直方向：eq\f(1,4)d＝eq\f(1,2)gt2水平方向：d＝v1t解得v1＝eq\r(2gd).(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小．球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝eq\f(3,4)d由牛頓第二定律，有T－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)得T＝eq\f(11,3)mg.(3)設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v2，繩承受的最大拉力不變，由牛頓第二定律得：T－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),l)解得：v2＝eq\r(\f(8,3)gl)繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d－l，水平位移為s，時(shí)間為t1.有d－l＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)s＝v2t1得s＝4eq\r(\f(ld－l,3))，當(dāng)l＝eq\f(d,2)時(shí)，s有最大值smax＝eq\f(2\r(3),3)d.【答案】(1)eq\r(2gd)eq\r(\f(5,2)gd)(1)eq\f(11,3)mg(3)eq\f(d,2)eq\f(2\r(3),3)d豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法1．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向在不斷發(fā)生變化，通常只研究物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，而往往存在臨界狀態(tài)．2．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)往往和機(jī)械能守恒定律，動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合，此類問題利用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理將最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的物理量聯(lián)系起來．1．(多選)如圖2-4所示為賽車場的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則()【導(dǎo)學(xué)號：35390035】圖2-4A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等【解析】由幾何關(guān)系可得，路線①、②、③賽車通過的路程分別為：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路線①的路程最短，選項(xiàng)A正確；圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率對應(yīng)著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝meq\f(v2,R)，可得最大速率v＝eq\r(μgR)，則知②和③的速率相等，且大于①的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)t＝eq\f(s,v)，可得①、②、③所用的時(shí)間分別為t1＝eq\f(π＋2r,\r(μgr))，t2＝eq\f(2rπ＋1,\r(2μgr))，t3＝eq\f(2rπ,\r(2μgr))，其中t3最小，可知線路③所用時(shí)間最短，選項(xiàng)C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三條路線上的向心加速度大小均為μg，選項(xiàng)D正確．【答案】ACD2．未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖2-5所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力．為達(dá)到目的，下列說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：35390036】圖2-5A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小【解析】旋轉(zhuǎn)艙對宇航員的支持力提供宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,r))，即旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)B正確．【答案】B3．(多選)如圖2-6所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()圖2-6A．b一定比a先開始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg【解析】本題從向心力來源入手，分析發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界條件．小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對滑動(dòng)，對木塊a：fa＝mωeq\o\al(2,a)l，當(dāng)fa＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對木塊b：fb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，當(dāng)fb＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,2l))時(shí)b剛開始滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a沒有滑動(dòng)，則fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】AC4．某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)粗測玩具小車通過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)的速度的實(shí)驗(yàn)．所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R＝m)．(a)(b)圖2-7完成下列填空：(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖2-7(a)所示，托盤秤的示數(shù)為kg；(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點(diǎn)時(shí)，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________kg；(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)．此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示.序號12345m(kg)(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對橋的壓力為________N；小車通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為________m/s.(重力加速度大小取m/s2，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)【解析】(2)題圖(b)中托盤秤的示數(shù)為kg.(4)小車5次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)托盤秤的示數(shù)平均值為m＝eq\f＋＋＋＋,5)kg＝kg.小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對橋的壓力為F＝(m－g＝－×N≈N由題意可知小車的質(zhì)量為m′＝－kg＝kg對小車，在最低點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得F－m′g＝eq\f(m′v2,R)解得v≈m/s【答案】5．半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤邊緣上一點(diǎn)．在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v水平拋出時(shí)，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖2-8所示．若小球與圓盤只碰一次，且落在A點(diǎn)，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)距O的高度h＝________，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小ω＝________.圖2-8【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識求解．小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2 ①在水平方向R＝vt ②由①②兩式可得h＝eq\f(gR2,2v2) ③小球落在A點(diǎn)的過程中，OA轉(zhuǎn)過的角度θ＝2nπ＝ωt(n＝1,2,3，…)④由②④兩式得ω＝eq\f(2nπv,R)(n＝1,2,3，…)．【答案】eq\f(gR2,2v2)eq\f(2nπv,R)(n＝1,2,3，…)我還有這些不足：(1