2021-2022學(xué)年山西省忻州市偏關(guān)縣偏關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市偏關(guān)縣偏關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程=k（x﹣1）+2有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個(gè)交點(diǎn)．而函數(shù)y=的圖象是以原點(diǎn)為圓心，半徑等于1的上半圓（位于x軸及x軸上方的部分），直線y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率為k，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由=1，求得k=．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得k的范圍為（，1]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=﹣tan（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，+]（k∈Z） B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣tan（﹣2x）=tan（2x﹣），由kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得﹣＜x＜+，故函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣，+），k∈Z．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正切函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知向量，，滿足，，若，則的最小值是（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：A5.已知正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則在正方體內(nèi)任取點(diǎn)，點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式解：

故答案為：A7.過點(diǎn)（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為﹣3x﹣2y+c=0，再把點(diǎn)（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設(shè)方程為﹣3x﹣2y+c=0∵直線過點(diǎn)（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于常規(guī)題．8.設(shè)函數(shù)(其中為非零實(shí)數(shù)),若,則的值是（

）A．5

B．3

C.8

D．不能確定參考答案：B故故選9.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C10.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則x1x2的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)的性質(zhì)判斷x1，x2的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)性質(zhì)得出答案．【解答】解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴l(xiāng)nx1+lnx2＜0，∴l(xiāng)nx1x2＜0，∴x1x2＜1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積的比為

．參考答案：略12.已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，則f（1）=．參考答案：21【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性建立等量關(guān)系，求得m的值，把1代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，∴二次函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+1的對(duì)稱軸為x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案為21．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)稱為的調(diào)和平均數(shù)，如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且，O是的中點(diǎn)，以為直徑作半圓，過點(diǎn)C作的垂線交半圓于D，連接OD,AD,BD,過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E，如:圖中的線段的長(zhǎng)度是的算術(shù)平均數(shù)，則線段_____的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù)，線段_____的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù).參考答案：CD____DE_略14.若等差數(shù)列的首項(xiàng)，前三項(xiàng)的和為15，則通項(xiàng)公式

參考答案：15.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：2616.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．參考答案：{(3，-1)}17.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x+m,對(duì)于，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≤–1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為實(shí)常數(shù)．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列是等比數(shù)列，試證明:對(duì)于任意的,均存在正整數(shù),使得,并求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足,若中不存在這樣的項(xiàng),使得“”與“”同時(shí)成立（其中，），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,所以……2分而數(shù)列的前項(xiàng)和為,所以當(dāng)時(shí),，又,所以………4分(2)證明:因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以,即,所以………………5分對(duì)任意的,由于,令,則,所以命題成立……………7分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和…………9分(3)易得,由于當(dāng)時(shí),,所以①若,即,則,所以當(dāng)時(shí),是遞增數(shù)列,故由題意得,即,解得,…13分②若,即,則當(dāng)時(shí),是遞增數(shù)列,,故由題意得,即,解得…………14分③若,即,則當(dāng)時(shí),是遞減數(shù)列,當(dāng)時(shí),是遞增數(shù)列,則由題意,得,即,解得……15分綜上所述,的取值范圍是或……………16分略19.(滿分12分)已知圓M過兩點(diǎn)C(1,-1),D(-1,1),,且圓心M在上．(1)求圓M的方程；(2)設(shè)p是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．參考答案：(1)設(shè)圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根據(jù)題意，得

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分解得a＝b＝1，r＝2，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，

所以S＝2|PA|，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而|PA|＝＝，

即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小所以|PM|min＝＝3，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分所以四邊形PAMB面積的最小值為S＝2＝2＝2.

﹍﹍﹍12分20.已知數(shù)列{an}中，，（）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，試比較an與8Sn的大小.參考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，而，∴當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有.21.設(shè)f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的增區(qū)間．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2=2sin2x﹣1+sin2x=2?﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的圖象；再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sinx+﹣1的圖象，∴g（）=2sin+﹣1=．22.