2022年山西省太原市東大學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷

2022年山西省太原市東大學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，那么有（

）．A．B．C．（）D．參考答案：D2.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用正切的兩角和與差以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：===﹣tan60°=﹣．故選A．3.1．若集合，則M∩P=

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略4.如右圖給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比都相等，記第行，第列的數(shù)為，（，）則

(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C5.tan300°+的值是(

)A．1＋

B．1－

C．－1－D．－1＋參考答案：B略6.已知集合，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)A，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)D，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解掌握，屬于基礎(chǔ)題.8.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，則的值為（

）A.1008

B.1009

C.2017

D.2018參考答案：C由及正弦定理得．由余弦定理得，∴．∴．故選C．

9.下列說法正確的是

（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C略10.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，則a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，∴（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，解得a=0或a=1．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：⑴函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；⑵在△中，若，則；⑶若角的集合，則；⑷設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，且=，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

⑸函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)不可能是1個(gè)．其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：（3）（5）12.高一年級(jí)某班的部分同學(xué)參加環(huán)保公益活動(dòng)---收集廢舊電池，其中甲組同學(xué)平均每人收集17個(gè)，已組同學(xué)平均每人收集20個(gè)，丙組同學(xué)平均每人收集21個(gè)．若這三個(gè)小組共收集了233個(gè)廢舊電池，則這三個(gè)小組共有

個(gè)學(xué)生參考答案：解析：設(shè)甲、已、丙三個(gè)組的人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢驗(yàn)的方可．13.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：8

略14.已知集合，，則

.參考答案：{1,2}15.關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)判斷：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中正確的為___▲___（寫出所有判斷正確的序號(hào)）.參考答案：①②③

16.已知sina=2cosa，則tan2a的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式左右兩邊同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sina=2cosa，即tanα=2，∴tan2α===﹣．故答案為：﹣17.數(shù)列中，，（），則的通項(xiàng)公式是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知下列數(shù)列的前項(xiàng)和，求它的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，.略19.（13分）

（1）利用已學(xué)知識(shí)證明：．

（2）已知△ABC的外接圓的半徑為1，內(nèi)角A，B，C滿足

，求△ABC的面積．參考答案：（1）.

（2）由已知

由（1）可得

又已知△ABC的外接圓的半徑為1

20.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別是，且。（1）求的值；（2）若，的面積，求的值。參考答案：略21.已知函數(shù)且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定義證明在上為增函數(shù)參考答案：解：（1）.................2分

（2）由（1）問知

的定義域?yàn)?................1分

又

為奇函數(shù)

.................2分

（3）證明：任取且.................1分

則.................2分

.................1分

即

故函數(shù)在上為增函數(shù).................1分22.已知全集為實(shí)數(shù)集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及?RA；（2）若C={x|x≤a}，（?RA）∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合B，求出集合A在R中的補(bǔ)集即可；（2）根據(jù)交集的定義，計(jì)算得出C??RA，再求出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵B={x|3x﹣1＜x+