山東省青島市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B，C，D是球O的球面上四個(gè)不同的點(diǎn)，若，且平面DBC⊥平面ABC，則球O的表面積為（

）A. B. C.6π D.5π參考答案：A【分析】由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案．【詳解】如圖，取BC中點(diǎn)G，連接AG，DG，則，，分別取與的外心E，F(xiàn)，分別過(guò)E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長(zhǎng)為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為．故選：A．2.已知,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.3.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“”到“”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，由于，，可知與的交點(diǎn)為，分別研究與的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)得到與的大致圖像，從圖形上可得要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻亢瘮?shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，，，函數(shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又，且，，在上恒小于零，即在為單調(diào)遞減函數(shù)，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖像如圖：要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則，，，即，解得，又所以實(shí)數(shù)的范圍為。故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)問(wèn)題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖像進(jìn)行分析研究，屬于難題。6.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

(

)(A)［-5,7］

(B)［-4,6］(C)(-∞,-5］∪［7,+∞)

(D)(-∞,-4］∪［6,+∞)參考答案：D略7.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出m的值是(A)3

(B)4(C)5

(D)6參考答案：A8.在等比數(shù)列{an}中，，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,則m=_________A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C9.如圖,不規(guī)則圖形ABCD中：AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線⊥AB于E，當(dāng)從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí)，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AE=，左側(cè)部分面積為，則關(guān)于的大致圖象為參考答案：D10.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圈所示的程序框圖，則輸出的z是＿＿＿＿＿參考答案：17

12.若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2（單位：cm），側(cè)面積為8（單位：cm2），則它的體積為（單位：cm3）．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)側(cè)面積計(jì)算出棱錐的斜高，利用勾股定理計(jì)算棱錐的高．【解答】解：設(shè)四棱錐為P﹣ABCD，底面ABCD的中心為O取CD中點(diǎn)E，連結(jié)PE，OE．則PE⊥CD．OE==1．∵S側(cè)面=4S△PCD=4××CD×PE=8，∴PE=2．∴PO=，∴正四棱錐體積V==．故答案為．13.如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.參考答案：(0，)略14.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：15.已知，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________．參考答案：4略16.將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個(gè)單位，向右平移n（n＞0）個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖象都與函數(shù)y=sin（2x+）的圖象重合，則m+n的最小值為．參考答案：π【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個(gè)單位，向右平移n（n＞0）個(gè)單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)y=sin（2x+）的圖象重合，可分別得關(guān)于m，n的方程，解之即可．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，得函數(shù)y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），∵其圖象與y=sin（2x+）的圖象重合，∴sin（2x+2m）=sin（2x+），∴2m=+2kπ，k∈z，故m=+kπ，k∈z，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，m取得最小值為．將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2（x﹣n）=sin（2x﹣2n），∵其圖象與y=sin（2x+）的圖象重合，∴sin（2x﹣2n）=sin（2x+），∴﹣2n=+2kπ，k∈z，故n=﹣﹣kπ，k∈z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，n取得最小值為，∴m+n的最小值為π，故答案為：π．17.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（01全國(guó)卷理）(12分)

已知復(fù)數(shù)z1=i(1－i)3．

(Ⅰ)求argz1及；

(Ⅱ)當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足=1，求的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）z1=i(1－i)3=2－2i，

將z1化為三角形式，得，

∴，．

……6分

（Ⅱ）設(shè)z=cosα＋isinα，則z－z1=(cosα－2)＋(sinα＋2)i，

()，

……9分當(dāng)sin()=1時(shí)，取得最大值．從而得到的最大值為．

……12分19.（本小題13分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.參考答案：解:(1)設(shè)拋物線方程為，

由已知得：

所以

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)因?yàn)橹本€與圓相切，

所以

把直線方程代入拋物線方程并整理得：

由

得或

設(shè)，

則

由

得

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，

所以，

因?yàn)榛颍?/p>

所以或

所以的取值范圍為

略20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式或，得.（2）∵，此題可轉(zhuǎn)化為，由均值不等式，∴得.21.2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

（2）為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊(duì)參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.參考答案：由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100因?yàn)?，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為.則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，基本事件有：，，，，，，，，，，共10種；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6種；故2人恰好一男一女的概率為.22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓錐曲線C：

為參數(shù)）和定點(diǎn),是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。（Ⅰ）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極