山西省臨汾市師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，則=

（

）A．895 B．896 C．897 D．898參考答案：A略2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.40

B.30

C.36

D.42參考答案：C3.函數(shù)圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處切線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012值（

） A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1參考答案：A略4.設(shè)是空間兩條不同直線；，是空間兩個(gè)不同平面；則下列選項(xiàng)中不正確的是A．當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件

B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C5.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)椋瑂inx=cosx=所以tanx=tan2x==，應(yīng)選答案D。

6.已知點(diǎn)，，若直線：與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.或

D.參考答案：C7.某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行后輸出結(jié)果為（）A．504B．120C．240D．247參考答案：D8.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A9.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C第一步：；第二步：；第三步：，結(jié)束，輸出，即。10.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn)，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①中的所有直線可覆蓋整個(gè)平面；②中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時(shí)，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

參考答案：略12.已知，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則α=___________．參考答案：略13.設(shè)某拋物線的準(zhǔn)線與直線之間的距離為3，則該拋物線的方程為

.參考答案：或考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與準(zhǔn)線．14.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，且有最大值，則實(shí)數(shù)

．參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，則ω的值為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．16.設(shè)則

參考答案：17.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：19.如圖所示，在正方體中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).（I）求證：EF//平面ABC1D1；（II）求證：..

參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則.

……6分 （Ⅱ）.

……12分略20.已知圓錐SO，，AB為底面圓的直徑，，點(diǎn)C在底面圓周上，且，E在母線SC上，且，F(xiàn)為SB中點(diǎn)，M為弦AC中點(diǎn).(1)求證：AC⊥平面SOM；(2)求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明：∵平面，∴，又∵點(diǎn)是圓內(nèi)弦的中點(diǎn)，，

又

平面

（2）∵平面，為三棱錐的高，而與等高，，∴

因此，

21.（15分）（2015?麗水一模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是銳角三角形，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】：三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用得，從而可求tan（B+C）=﹣，即可解得A的值．（Ⅱ）由已知得，由△ABC為銳角三角形，且，可求tanC的范圍，即可解得實(shí)數(shù)p的取值范圍．解：（Ⅰ）由題意得…（4分）∴…（7分）（Ⅱ）…（10分）∵△ABC為銳角三角形，且∴…（14分）∴．…（15分）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．22.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的性質(zhì)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）先證明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，證明BM⊥平面ADM，從而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面AMD、平面AME的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合二面角E﹣AM﹣D的余弦值為，即可得出結(jié)論．解答： （1）證明：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=