山西省臨汾市師村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市師村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對(duì)大角可得B為最大角，利用余弦定理表示出cosB，將已知的三邊長代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B為最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B為三角形的內(nèi)角，∴B為鈍角，則△ABC的形狀是鈍角三角形．故選C2.如圖，F(xiàn)1F2為橢圓C：=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，延長PF1、，PF2分別交橢圓C于A，B．若=2，=，則λ=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出PA所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求出P的坐標(biāo)，再由=，把B的坐標(biāo)用含有λ的代數(shù)式表示，代入橢圓方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．則F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)PA所在直線方程為x=ty﹣1，聯(lián)立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由題意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，則yP=，則．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故選：C．3.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知正數(shù)x,y滿足，則x+3y的最小值為

A．5

B．12

C．13

D．25參考答案：D5.(2－)8展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為()A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：A6.在⊿ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為()A．

B．

C．1

D．參考答案：B7.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

(

).向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.參考答案：A8.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立,則a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖．則甲得分的中位數(shù)與乙得分的中位數(shù)之和為（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，先把甲、乙運(yùn)動(dòng)員得分按從小到大的順序排列，求出它們的中位數(shù)，再求和．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲運(yùn)動(dòng)員得分按從小到大的順序排列為4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位數(shù)是32；乙運(yùn)動(dòng)員得分按從小到大的順序排列為8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位數(shù)是25；∴32+25=57．故選：B．10.若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓，過右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：略12.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個(gè)極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對(duì)于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故正確；對(duì)于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對(duì)于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，與當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對(duì)其中的點(diǎn)線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．13.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：14.右圖給出的是一個(gè)算法的偽代碼，若輸入值為，則輸出值=

．參考答案：215.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略16.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為________.參考答案：4，—11略17.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為

．參考答案：465【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正約數(shù)之和為465．故答案為：465．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線與圓交于、兩點(diǎn)，記△的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）當(dāng)，時(shí)，求的最大值；

（2）當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，直線方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，解得，所以．所以

Ks5u

．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則．因?yàn)閳A的半徑為，所以．于是，Ks5u

即，解得．故實(shí)數(shù)的值為，，，．19.已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．20.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，求橢圓的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c，可得M（c，b），利用勾股定理與橢圓的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理得b=，從而得出c==a，即可算出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c，可得焦點(diǎn)為F1（﹣c，0）、F2（c，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（c，b），∵Rt△MF1F2中，F(xiàn)1F2⊥MF2，∴|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2，即4c2+b2=|MF1|2，根據(jù)橢圓的定義得|MF1|+|MF2|=2a，可得|MF1|2=（2a﹣|MF2|）2=（2a﹣b）2，∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2=4a2﹣ab，可得3（a2﹣c2）=2ab，所以3b2=2ab，解得b=，∴c==a，因此可得e==，即該橢圓的離心率等于．21.在中，角所對(duì)的邊分別是，且.（1）求角；（2）若的中線的長為，求的面積的最大值.參考答案：(1)∵，…………4分,即，又.………………6分(2)由

即…8分從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），…………10分即…12分22.已知P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，直線PF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，滿足．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過左頂點(diǎn)A作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)B．已知M為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)N，使得對(duì)于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1．右焦點(diǎn)F（c，0）．由，可得Q，代入橢圓C的方程可得：+=1，又b2=a2﹣c2=1，解得a即可得出．（2）直線l的方程為：y=k（x+2），與橢圓方程聯(lián)立化為：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，可得D（，）．可得AD的中點(diǎn)M，可得kOM．直線l的方程為：y=k（x+2），可得B（0，2k）．假設(shè)存在定點(diǎn)N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，則kOM?kBN=﹣1，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1．右焦點(diǎn)F（c，0）．由，可得Q，代入橢圓C的方程可得：+=1，∴4c2=3a2，又b2=a2﹣c2=1，解得a=2．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)