山西省臨汾市師村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省臨汾市師村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則是（

）A.偶函數(shù)，且在(0,10)是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在(0,10)是增函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(0,10)是減函數(shù) D.奇函數(shù)，且在(0,10)是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再由奇偶性的定義判斷奇偶性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)判斷其單調(diào)性，從而可得結(jié)論.【詳解】由，得，故函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，故函數(shù)為偶函數(shù)，而，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對稱常見方法有：（1）直接法，(正為偶函數(shù)，負為減函數(shù))；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（為偶函數(shù)，為奇函數(shù)）.2.對于下列命題：①在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若，，，則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象。其中正確命題的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為(

)A．

B．

C．D．參考答案：A略4.已知則（）A． B． C． D．參考答案：D略5.已知雙曲線的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直，則雙曲線的離心率是 A．

B．

C． D．參考答案：A略6.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡復(fù)數(shù)，求出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點的坐標(biāo)（，﹣）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力．7.如果過原點的直線l與圓x2+（y﹣4）2=4切于第二象限，那么直線l的方程是（）A．y=x

B．y=－xC．y=2x D．y=﹣2x參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑長為2．因為直線斜率存在．設(shè)直線方程為y=kx，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，確定k的值，從而求出直線方程【解答】解：圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑長為2．由直線過原點，當(dāng)直線斜率不存在時，不合題意，設(shè)直線方程為；y=kx，即kx﹣y=0．則圓心到直線的距離d==r=2化簡得：k2=3又∵切點在第二象限，∴∴直線方程為；y=﹣x故選：B．8.已知函數(shù)那么的值是(

)A.0

B.1

C.ln(ln2)

D.2參考答案：B9.若則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算；不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】求出a，b，c的取值或取值范圍，即可比較它們的大?。窘獯稹拷猓阂驗?，又，所以a＜c＜b．故選B．【點評】本題考查對數(shù)值的求法，指數(shù)的數(shù)值的運算，考查不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用．10.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（長度單位：cm），則此幾何體的體積是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A(–3,–2)和圓C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光線從點A發(fā)出，射到直線l：y=x–1后反射(入射點為B)，反射光線經(jīng)過圓周C上一點P，則折線ABP的最短長度是

▲

．參考答案：10；

12.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1【考點】定積分．【分析】根據(jù)題意，所求面積為函數(shù)3x2在區(qū)間[0，1]上的定積分值，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．【解答】解：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為=x3=（13﹣03）=1故答案為：113.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(3x+1)的周期為3，f(1)=－1，則f(2006)=

。參考答案：114.若點是曲線上一點，且在點處的切線與直線平行，則點的橫坐標(biāo)為________

參考答案：115.如圖，圓是的外接圓，過點C作圓的切線交的延長線于點.若，，則線段的長是

；圓的半徑是

.參考答案：16.已知，則

，

．參考答案：

17.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，

則正三棱錐外接球的表面積為____

_.參考答案：36π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.作斜率為的直線與橢圓：交于兩點（如圖所示），且在直線的左上方。（1）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上；（2）若，求的面積。

參考答案：（1）略。（2）解：（1）設(shè)直線：，．將代入中，化簡整理得

．

（1分）于是有，．

（1分）則，

（1分）上式中，分子，

（2分）從而，．又在直線的左上方，因此，的角平分線是平行于軸的直線，所以△的內(nèi)切圓的圓心在直線上．

（2分）

（2）若時，結(jié)合（1）的結(jié)論可知．

（2分）直線的方程為：，代入中，消去得

．

（1分）它的兩根分別是和，所以，即．

（1分）所以．同理可求得．

（2分）所以

．

（2分）

略19.（本小題滿分12分）

已知在x=l處的切線為y=2x.

(1)求b，c的值；

(2)若a=-1，求的極值；

(3)設(shè)，是否存在實數(shù)a，當(dāng)（e≈2.718為白然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值為3，若存在，請求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由。參考答案：20. 已知函數(shù)

（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值。參考答案：解：（I）上是增函數(shù)

即上恒成立

則必有

（II）依題意，即

令得則當(dāng)變化時，的變化情況如下表：1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6

—18

—12在[1，4]上的最大值是略21.設(shè)函數(shù)，其中。⑴當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；⑵求函數(shù)的極值點；⑶證明對任意的正整數(shù)，不等式成立.參考答案：⑵①由⑴得當(dāng)時函數(shù)無極值點………（4分）②時，有兩個相同的解時，，時，函數(shù)在上無極值點………（5分）③當(dāng)時，有兩個不同解，，時，，即時，、隨的變化情況如下表：↘極小值↗由此表可知時，有唯一極小值點；………………（7分）當(dāng)時，，,此時，、隨的變化情況如下表：↗極大值↘極小值↗由此表可知：時，有一個極大值點和一個極小值點；……………（9分）綜上所述：時，有唯一極小值點；時，有一個極大值點和一個極小值點；時，無極值點?！?0分）略22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，