山西省臨汾市新星學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市新星學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)Ａ到直線的距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：設(shè)左右焦點(diǎn)為，則，.橢圓的離心率為.而即為右準(zhǔn)線，由定義得，A到直線的距離等于。2.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理化因式和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.直線將圓平分，且不通過(guò)第四象限，則直線的斜率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知,則下列推證中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.給出下列說(shuō)法：①命題“若，則”的否命題是假命題；②命題，使＞1，則，≤1；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題“，使”，命題“在△ABC中，若＞，則A＞B”，那么命題為真命題。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B6.已知兩個(gè)非零實(shí)數(shù)滿足，下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B7.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．8.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC內(nèi)部（包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)z=（a≠0）取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多組，則點(diǎn)（a，b）的軌跡可能是（）參考答案：A10.在集合上定義兩種運(yùn)算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.參考答案：A.由上表可知：+,故*+*，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．將“你能HOLD住嗎”8個(gè)漢字及英文字母填入5×4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個(gè)漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有___

種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：35.略12.已知命題：是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因?yàn)槊}：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為

13.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．參考答案：14.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：15.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，則的最小值為________________.參考答案：16.若拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)在直線x+2y﹣4=0上，則p=

；C的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：8,x=﹣4.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，從而可得結(jié)論．【解答】解：直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的準(zhǔn)線方程為x=﹣4故答案為：8；x=﹣4．17.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S-n，首項(xiàng)為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列（n∈N+）

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn參考答案：解析：（1）由題意,當(dāng)n=1時(shí)，，∴當(dāng)n≥2時(shí)，

兩式相減得

3分整理得=2，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，………………5分∴=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.………6分

（2）19.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．(1)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t)；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102kg，時(shí)間單位：天)

參考答案：解：(1)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300．

(2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)，即

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)=－(t－50)2+100，所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200<t≤300時(shí)，配方整理得：h(t)=－(t－350)2+100，所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間（200，300]上的最大值87.5．

綜上:由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大20.（10分）吸煙有害健康，現(xiàn)在很多公共場(chǎng)所都在明令禁止吸煙，為研究是否喜歡吸煙與性別之間的關(guān)系，在某地隨機(jī)抽取400人調(diào)研，得到列聯(lián)表：

喜歡吸煙不喜歡吸煙總計(jì)男12080200女20180200總計(jì)140260400試?yán)锚?dú)立性檢驗(yàn)作出判斷.ks*5*u(參考公式及數(shù)據(jù)：)參考答案：解：………………5分所以在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001前提下可認(rèn)為是否吸煙與性別有關(guān)……10分略21.已知正四棱柱點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F為中點(diǎn).求點(diǎn)到平面BDE的距離.參考答案：解析：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，得B（0,1,0）,D(1,0,0),

D1(1,0,2),

E(0,0,1)，∴,=(1,-1,0).設(shè)

=(x,y,1)為平面BDE的法向量,則

=0,

=0

,∴

解之得:

.∴=(1,1,1)，設(shè)D1點(diǎn)到平面BED的距離為h,

∴h=

,即D1點(diǎn)到平面BED的距離為.

22.已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為ρ=2sinθ；C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化求出C1的直角坐標(biāo)方程，C2的普通方程．（II）求出C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可．【解