山西省臨汾市曲沃縣史村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市曲沃縣史村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）(

)A． 1

B．4

C． D．1或4參考答案：D2.對于直線和平面，下列條件中能得出的是（）A．

B．C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的定義域為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.（5分）若在邊長為1的正三角形△ABC的邊BC上有n（n∈N*，n≥2）等分點，沿向量的方向依次為P1，P2，…Pn﹣1記Tn=?+?+…+?，則Tn的值不可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用平面向量的數(shù)量積運算求得=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），再由數(shù)列的求和知識即可得到Tn，再對選項加以判斷，解方程即可得到．解答： 解：=（+k）?（+（k+1））=+k（k+1）（2k+1）=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），則Tn=?+?+…+?=（）+（n﹣1）+﹣=1﹣+n﹣1+﹣=．若=，則解得，n=4，若=，則解得，n=5，若=，則解得，n=6，若=，則無整數(shù)解．故選D．點評： 本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算及數(shù)列求和的知識，考查學(xué)生的運算求解能力，屬難題．5.已知定義在上的函數(shù)，對任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A．0

B．1008

C．8

D．

參考答案：A略6.設(shè)集合，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在某學(xué)校組織的一次數(shù)學(xué)模擬考試成績統(tǒng)計中，工作人員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為50的樣本進(jìn)行統(tǒng)計，若每個學(xué)生的成績被抽到的概率為0.1，則可知這個學(xué)校參加這次數(shù)學(xué)考試的人數(shù)是

（

）

A．100人

B．600人

C．225人

D．500人參考答案：D8.已知（為虛數(shù)單位），則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.如圖，是雙曲線

的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分

別交于A，B兩點．若，則雙曲線的離心率為(

)（A）（B）（C）（D）2參考答案：A10.命題“三角形ABC中，若cosA<0，則三角形ABC為鈍角三角形”的逆否命題是

A．三角形ABC中，若三角形ABC為鈍角三角形，則cosA<0

B．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA≥0

C．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA<O

D．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角或直角三角形，則cosA≥O參考答案：D命題“三角形中，若，則三角形為鈍角三角形”的逆否命題是“三角形中，若三角形為銳角或直角三角形，則”.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(n)＝1+(n∈N*)，經(jīng)計算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，觀察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為

。

參考答案：

略12.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是—______年（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：202013.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】可設(shè)f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設(shè)f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：14.若x,y滿足則為

.參考答案：略15.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則=

．參考答案：16.給出下列四個結(jié)論：①“若則”的逆否命題為真；②若為的極值，則； ③函數(shù)（x）有3個零點； ④對于任意實數(shù)x，有且x>0時,，則x<0時.其中正確結(jié)論的序號是

.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①④17.在中,所對的邊分別為,邊上的高,則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求在處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，（?。┤艉瘮?shù)有且僅有一個零點時，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍。參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．L4

【答案解析】(1)；(2)（ⅰ）；（ⅱ）解析：（1）當(dāng)時，定義域，，又在處的切線方程（2）（?。┝顒t即

令，則

令，，在上是減函數(shù)又所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)函數(shù)有且今有一個零點時，（ⅱ）當(dāng)，，若只需證明令得或又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又

，

即

………………14分【思路點撥】(1)當(dāng)a=﹣1時，求導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率，求出切點坐標(biāo)，即可求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；

(2)（i）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得

令，證明h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若，只需證明，即可求m的取值范圍．19.（14分）已知橢圓E：（a＞b＞0）過點（0，1），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m與橢圓E交于A、C兩點，以AC為對角線作正方形ABCD，記直線l與x軸的交點為N，問B，N兩點間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意可知b=1，e===，即可求得a的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式求得丨AC丨及丨MN丨，丨BN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，即可求得B，N兩點間距離是否為定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：橢圓的焦點在x軸上，過點（0，1），則b=1，由橢圓的離心率e===，則a=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段中點M（x0，y0），則，整理得：x2+2mx+2m2﹣2=0，由△=（2m）2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0，解得：﹣＜m＜，則x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，則M（﹣m，m），丨AC丨=?=?=由l與x軸的交點N（﹣2m，0），則丨MN丨==，∴丨BN丨2=丨BM丨2+丨MN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，∴B，N兩點間距離是否為定值．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長公式及中點坐標(biāo)公式，考查計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）如圖所示，是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點，延長DA至點E，使CE=CD．(I)求證：BD=AE(Ⅱ)若，求證：．參考答案：21.函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間(1，2)是增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．B12【答案解析】(1)a≥1時，是R上的增函數(shù)；0＜a＜1時，f(x)分別在(－∞，)，(，＋∞)是增函數(shù)；f(x)在(，)是減函數(shù)；a＜0時，f(x)分別在(－∞，)，(，＋∞)是增函數(shù)；f(x)在(，)是減函數(shù)．（2）a的取值范圍[）∪（0，+∞）．解析：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝0的判別式Δ＝36(1－a)．(i)若a≥1，則f′(x)≥0，且f′(x)＝0當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，x＝－1時成立．故此時f(x)在R上是增函數(shù)．(ii)由于a≠0，故當(dāng)a＜1時，f′(x)＝0有兩個根；x1＝，x2＝.若0＜a＜1，則當(dāng)x∈(－∞，x2)或x∈(x1，＋∞)時，f′(x)＞0，故f(x)分別在(－∞，x2)，(x1，＋∞)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(x2，x1)時，f′(x)<0，故f(x)在(x2，x1)是減函數(shù)．若a＜0，則當(dāng)x∈(－∞，x1)或(x2，＋∞)時，f′(x)＜0，故f(x)分別在(－∞，x1)，(x2，＋∞)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(x1，x2)時f′(x)＞0，故f(x)在(x1，x2)是增函數(shù)．(2)當(dāng)a＞0，x＞0時，f′(x)＝3ax2＋6x＋3＞0，故當(dāng)a＞0時，f(x)在區(qū)間(1，2)是增函數(shù)．當(dāng)a＜0時，f(x)在區(qū)間(1，2)是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)f′(1)≥0且f′(2)≥0，解得－≤a＜0.綜上，a的取值范圍[）∪（0，+∞）．【思路點撥】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)為0，利用二次