山西省臨汾市永紅學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市永紅學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足||=1，||=(，1)，·=1，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的夾角公式計算即可．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵||=1，||==2，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故選：B2.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列（）.對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，

②，

③，

④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為

………（

）

①②．

③④．

①②④．

②③④．參考答案：3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.記函數(shù)的最大值為M,最小值為m，則的值為(

)A.

B. C.

D.參考答案：A略6.已知，若，則ab=A.1

B.-1

C.m

D.-m參考答案：D7.已知偶函數(shù)f(x)在E間單調(diào)遞增,則滿足的*的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的零點位于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合則等于(A){0,1,2,6}(B){3,7,8,}(C){1,3,}

(D){1,3,6,7,8}參考答案：C略10.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則（

）A．26

B．29

C.212

D．215參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是

．參考答案：3+2考點：直線的截距式方程．專題：直線與圓．分析：把點（1，1）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開后利用基本不等式求最值．解答： 解：∵直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時上式等號成立．∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2．故答案為：3+2．點評：本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題．12.在曲線xy=1上，橫坐標(biāo)為的點為An，縱坐標(biāo)為的點為Bn，記坐標(biāo)為（1，1）的點為M，Pn（xn，yn）是△AnBnM的外心，Tn是{xn}的前n項和，則Tn=

．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x．可得線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn．再利用“裂項求和”即可得出．解答： 解：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x．線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn=2+．∴{xn}的前n項和Tn=2n++…+=2n+=2n+=．故答案為：．點評：本題考查了線段的垂直平分線及其性質(zhì)、三角形的外心、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），則的值為___________．參考答案：略14.（文）已知，關(guān)于的不等式的解集是

.參考答案：原不等式等價為，即，因為，所以不等式等價為，所以，即原不等式的解集為。15.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值___________;參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5【答案解析】3

解析：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3．故答案為：3．【思路點撥】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內(nèi)的點B（1，1）時的最小值，從而得到z最小值即可．16.(幾何證明選做題)如圖，過點作圓的割線與切線，為切點，連接，的平分線與分別交于點，若，則

；

參考答案：17.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模等于________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：

非優(yōu)良優(yōu)良總計未設(shè)立自習(xí)室251540設(shè)立自習(xí)室103040總計354580（1）能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；（2）設(shè)從該班第一次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為X，從該班第二次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為Y，求X與Y的期望并比較大小，請解釋所得結(jié)論的實際意義．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）求出K2，與臨界值比較，即可得出能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；（2）求出期望，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，K2==＞7.879，∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；（2）X的取值為0，1，2，則P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴E（X）=0×=．Y的取值為0，1，2，則：P（Y=0）==，P（Y=1）==，P（Y=2）==，E（Y）==．也即EX＜EY，其實際含義即表明設(shè)立自習(xí)室有效．19.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當(dāng)0＜x≤100時，p＝60；當(dāng)100＜x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100＜x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝當(dāng)0＜x≤100時，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2000；當(dāng)100＜x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時，y最大，此時y＝6050.顯然6050＞2000.所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．20.已知函數(shù)（I）求的單調(diào)減區(qū)間（II）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a,b,c且滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（I）

得的單調(diào)減區(qū)間

（II）∵由正弦定理得

∴∴

又∵A、C均為銳角

∴

略21.（本小題滿分13分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的值域．參考答案：（1）（2）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……………7分．………9