山西省臨汾市襄汾縣西賈鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣西賈鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知設(shè)函數(shù)F(x)=f(x+4)，且F(x)的零點均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b)內(nèi)，,則x2＋y2＝b－a的面積的最小值為(

)(A)

(B).2

(C).3

(D)..4參考答案：驗證，易知時，；時，所以在上恒成立，故在上是增函數(shù)，又，∴只有一個零點，記為，則.故的零點即將向左平移個單位，，又函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，且，故當(dāng)，時，即的最小值為，即圓的半徑取得最小值，所以面積取得最小值，故選2.設(shè)方程，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.復(fù)數(shù)i（i為虛數(shù)單位）的模等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的實軸長為2，離心率為，則雙曲線的方程為（）A．

B．x2－=1

C．D．x2－=1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線=1（a＞b＞0）的實軸長為2，可得a=1，離心率為，可得，可得c=，則b==2．則雙曲線的方程為：x2﹣=1．故選：B．5.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：D6.記全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．{7,8}

B．{2}

C．{4,6,7,8}

D．{1,2,3,4,5,6}參考答案：A由題意，圖中陰影部分所表示的區(qū)域為，由于，，故，選A．7.已知集合，則滿足的集合N的個數(shù)是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：答案：C8.

已知是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知p：0＜a＜4，q：函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，則判別式△=a2﹣4a＜0，則0＜a＜4，則p是q的充要條件，故選：C10.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，則此數(shù)列的前13項的和等于()A．8B．13

C．16

D．26參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)有最

值為

。參考答案：12.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是______.參考答案：2略13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即。14.設(shè)集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出關(guān)于A的不等式，根據(jù)集合的關(guān)系求出t的范圍即可．【解答】解：A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，則實數(shù)t的取值范是：t≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]．15.在△ABC中，已知?=tanA，當(dāng)A=時，△ABC的面積為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積運算法則及面積公式化簡即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案為：【點評】本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題16.某學(xué)生計劃用不超過50元錢購買單價分別為6元、7元的軟皮和硬皮兩種筆記本，根據(jù)需要軟皮筆記本至少買3本，硬皮筆記本至少買2本，則不同的選購方式共有__________種．參考答案：7根據(jù)題意，設(shè)買x本軟皮筆記本，y本硬皮筆記本，則有，當(dāng)x=3時，,可取的值為2、3、4；當(dāng)x=4時，,可取的值為2、3；當(dāng)x=5時，,可取的值為2；當(dāng)x=6時，,可取的值為2；共7種不同的選購方式；故答案為：7．

17.不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：由a2+8b2≥λb(a+b)得a2+8b2-λb(a+b)≥0變成a2-λba-(λ-8)b2≥0

則Δ=λ2+4(λ-8)=λ2+4λ-32<=0

(λ+8)(λ-4)<=0

所以λ∈[-8,4]。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額．(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求：(i)顧客所獲的獎勵額為60元的概率；(ii)顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望．(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．參考答案：(1)設(shè)顧客所獲的獎勵額為X.(i)依題意，得P(X＝60)＝＝.即顧客所獲的獎勵額為60元的概率為，(ii)依題意，得X的所有可能取值為20，60.P(X＝60)＝，P(X＝20)＝＝，即X的分布列為

X2060P0.50.5所以顧客所獲的獎勵額的期望為E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)．(2)根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為60元．所以，先尋找期望為60元的可能方案．對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10，10，10，50)的方案，因為60元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇(50，50，50，10)的方案，因為60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，記為方案1.對于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，記為方案2.以下是對兩個方案的分析：對于方案1，即方案(10，10，50，50)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為X1，則X1的分布列為X12060100PX1的期望為E(X1)＝20×＋60×＋100×＝60，X1的方差為D(X1)＝(20－60)2×＋(60－60)2×＋(100－60)2×＝.對于方案2，即方案(20，20，40，40)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為X2，則X2的分布列為

X2406080PX2的期望為E(X2)＝40×＋60×＋80×＝60，X2的方差為D(X2)＝(40－60)2×＋(60－60)2×＋(80－60)2×＝.由于兩種方案的獎勵額的期望都符合要求，但方案2獎勵額的方差比方案1的小，所以應(yīng)該選擇方案2.19.設(shè)，，且，求的最小值．參考答案：解：令，∵，，∴．

由得，∴，

∴，∵，∴，即，∴，

∴，

∵，∴當(dāng)時，20.如圖，正三棱柱中，為的中點，為邊上的動點.（Ⅰ）當(dāng)點為的中點時，證明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.參考答案：本試題主要是考查了空間立體幾何中線面平行的判定和三棱錐的體積的求解的綜合運用。（1）利用線線平行，得到線面平行。（2）根據(jù)已知條件，證明線面垂直得到錐體的高，進(jìn)而利用錐體體積公式得到結(jié)論。21.已知圓M：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圓N：x2+（y﹣8）2=40，經(jīng)過原點的兩直線l1，l2滿足l1⊥l2，且l1交圓M于不同兩點A，B，l2交圓N于不同兩點C，D，記l1的斜率為k．（1）求k的取值范圍；（2）若四邊形ABCD為梯形，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用圓心到直線的距離小于半徑，即可求k的取值范圍；（2）由四邊形ABCD為梯形可得，所以=，利用韋達(dá)定理，即可求k的值．【解答】解：（1）顯然k≠0，所以l1：y=kx，l2：y=﹣x．依題意得M到直線l1的距離d1=＜，整理得k2﹣4k+1＜0，解得2﹣＜k＜2+；…（2分）同理N到直線l2的距離d2=＜，解得﹣＜k＜，…（4分）所以2﹣＜k＜．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），將l1代入圓M可得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+6=0，所以x1+x2=，x1x2=；…（7分）將l2代入圓N可得：（1+k2）x2+16kx+24k2=0，所以x3+x4=﹣，x3x4=．…（9分）由四邊形ABCD為梯形可得，所以=，所以（1+k）2=4，解得k=1或k=﹣3（舍）．…（12分）【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，屬于中檔題．22.如圖，為橢圓的左右焦點，是橢圓的兩個頂點，，，若點在橢圓上，則點稱為點的一個“橢點”.直線與橢圓交于兩點，兩點的“橢點”分別為，已知以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）試探討的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.參考答案：（1）；（2）的面積為定值1.試題解析：（1）由題可得解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程